含參量反常積分的致收斂性的判別方法

1、含參量反常積分的一致收斂性的判別方法含參量反常積分的一致收斂性的判別方法摘要:本文從含參量反常積分的定義及含參量反常積分的一致收斂的定義出發(fā)敘述了含參量反常積分的一致收斂性的四種判別法并且給出了一些例子.關(guān)鍵詞:區(qū)域收斂一致收斂前言前言含參量反常積分是微積分學(xué)中一類重要的積分研究含參量反常積分及其一致收斂性可以為分析討論函數(shù)的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).本文歸納了判別含參量反常積分的一致收斂性的五種方法:一致收斂定義、魏爾斯特拉斯M判別法、狄利

2、克雷判別法和阿貝爾判別法并且給出了典型例子以說明每種判別法的特點(diǎn).1.1.定義定義定義定義1設(shè)函數(shù)定義在無界區(qū)域上，若對(duì)每??yxf??()Rxyaxbcy???????一個(gè)固定的反常積分??xab?(1)??cfxydy???都收斂則它的值是在上取值的函數(shù)當(dāng)記這個(gè)函數(shù)為時(shí)則有x??ab??Ix，????cIxfxydy??????xab?(2)稱式(1)為定義在上的含參量含參量的無窮反常積分的無窮反常積分或簡稱含參量反常積分含參量反常

3、積分.??abx2.含參量反常積分一致收斂性的判別法含參量反常積分一致收斂性的判別法定義定義2若含參量反常積分(1)與函數(shù)對(duì)任給的正數(shù)總存在某一實(shí)數(shù)??Ix?Nc?使得當(dāng)時(shí)對(duì)一切都有MN???xab?????McfxydyIx????即??Mfxydy?????2.sinAuduu?????取則當(dāng)時(shí)對(duì)一切由(5)式有AM??MA??0x???sinAxydyy?????所以(4)在上一致收斂.0x???現(xiàn)在證明(4)在內(nèi)不一致收斂.由一

4、致收斂定義只要證明存在某一正數(shù)使(0)??0?對(duì)任何實(shí)數(shù)總相應(yīng)地存在某個(gè)及某個(gè)使得()Mc?AM???xab?.0sinAxydyy?????由于非正常積分收斂故對(duì)任何正數(shù)與總存在某個(gè)使得0sinuduu???0?M(0)x?.00sinsinMxuududuuu?????????即.(6)0000sinsinsinMxuuudududuuuu???????????????現(xiàn)令由(5)及不等式(6)的左端就有001sin2uduu???