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1、第一章第一章興趣數(shù)學(xué)興趣數(shù)學(xué)第一節(jié)七橋問題(一筆畫問題)第一節(jié)七橋問題(一筆畫問題)18世紀(jì)時,歐洲有一個風(fēng)景秀麗的小城哥尼斯堡,那里有七座橋。如圖1所示:河中的小島A與河的左岸B、右岸C各有兩座橋相連結(jié),河中兩支流間的陸地D與A、B、C各有一座橋相連結(jié)。當(dāng)時哥尼斯堡的居民中流傳著一道難題:一個人怎樣才能一次走遍七座橋,每座橋只走過一次,最后回到出發(fā)點(diǎn)?大家都試圖找出問題的答案,但是誰也解決不了這個問題。每經(jīng)過一個點(diǎn)一次,總有畫進(jìn)該點(diǎn)的
2、一條線和畫出該點(diǎn)的一條線,因此就有兩條線與該點(diǎn)相連結(jié)。如果畫筆經(jīng)過一個n次,那么就有2n條線與該點(diǎn)相連結(jié)。因此,這個圖形中除起點(diǎn)與終點(diǎn)外的各點(diǎn),都與偶數(shù)條線相連。如果起點(diǎn)和終點(diǎn)重合,那么這個點(diǎn)也與偶數(shù)條線相連;如果起點(diǎn)和終點(diǎn)是不同的兩個點(diǎn),那么這兩個點(diǎn)部是與奇數(shù)條線相連的點(diǎn)。綜上所述,一筆畫出的圖形中的各點(diǎn)或者都是與偶數(shù)條線相連的點(diǎn),或者其中只有兩個點(diǎn)與奇數(shù)條線相連。圖2中的A點(diǎn)與5條線相連結(jié),B、C、D各點(diǎn)各與3條線相連結(jié),圖中有4個
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