學(xué)科教育論文-初中數(shù)學(xué)教材“去括號(hào)法則”的實(shí)驗(yàn)研究

1、學(xué)科教育論文學(xué)科教育論文初中數(shù)學(xué)教材初中數(shù)學(xué)教材“去括號(hào)法則去括號(hào)法則”的實(shí)驗(yàn)研究的實(shí)驗(yàn)研究摘要：“去括號(hào)法則”是各種版本初中數(shù)學(xué)教材上的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)用法則的現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)表明：完全可以用乘法分配律取代去括號(hào)法則.這是由于：（1）“去括號(hào)法則”，增加了記憶負(fù)擔(dān)和出錯(cuò)的機(jī)會(huì)，容易出錯(cuò)；（2）去括號(hào)的法則增加了解題長(zhǎng)度，降低了學(xué)習(xí)效率；（3）用乘法分配律去括號(hào)的學(xué)習(xí)是同化而非順應(yīng)，易于理解與掌握；（4）用乘法分配律去括號(hào)是回

2、歸本質(zhì)，返璞歸真，且既可減少學(xué)習(xí)時(shí)間，又能提高運(yùn)算的正確率。關(guān)鍵詞：去括號(hào)法則分配律試驗(yàn)1問(wèn)題問(wèn)題的提出的提出我國(guó)各種版本的初中數(shù)學(xué)教材[1][6]上都有“去括號(hào)法則”一節(jié)的教學(xué)內(nèi)容。而學(xué)生在學(xué)習(xí)“去括號(hào)法則”時(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)不能正確使用法則解題的錯(cuò)誤，雖然通過(guò)教師多次糾正但仍不能徹底矯正?！澳懿荒苡闷渌ダㄌ?hào)的方法來(lái)代替這一法則呢？”筆者(本文的第一作者)在一次聽(tīng)課時(shí)萌發(fā)了這一思考。那是2003年10月的一天，筆者到一個(gè)學(xué)校調(diào)研聽(tīng)課，內(nèi)容

3、為“去括號(hào)法則”。（教材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材（北師大版））。教師講完法則后出了一組練習(xí)題。坐在筆者旁邊有三個(gè)學(xué)生在做練習(xí)：“去括號(hào)8（3a2ab4）”。他們分別出現(xiàn)了以下解題過(guò)程：生1：8(3a2ab4)=3a2ab4；生2：8(3a2ab4)=83a2ab4；生3：8(3a2ab4)=（24a16ab32）=24a16ab32.顯然生1和生2的解都是錯(cuò)誤的，而生3才正確。課后筆者問(wèn)生1和生2，“你們?yōu)槭惨@樣解？”，“你們解法的

4、依據(jù)是什么？”他倆都說(shuō)“我們是用去括號(hào)法則來(lái)解。根據(jù)去括號(hào)法則，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，應(yīng)將括號(hào)和它前面的符號(hào)去掉，括號(hào)里面的各項(xiàng)改變符號(hào)即可”。生3說(shuō)“去括號(hào)法則是在括號(hào)前只有負(fù)號(hào)時(shí)才能用，這里出現(xiàn)了8，要用法則必須先變?yōu)槔ㄌ?hào)前只有負(fù)號(hào)才行”?？磥?lái)他們都是記住了法則的，但理解的深度不同。生1和生2只是表面上記住了法則而機(jī)械地套用，生3是真正理解了法則且正確地運(yùn)用了法則解題，結(jié)果也正確，但解題長(zhǎng)度增加了。而這觸發(fā)了筆者的如下思考：由于去括號(hào)法則

5、的理論依據(jù)是乘法分配律，能否不講去括號(hào)法則，而只用乘法分配律直接去括號(hào)呢？如果這一想法成立，則既可以避免學(xué)生的上述錯(cuò)誤，又可縮短解題長(zhǎng)度節(jié)約了學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間和減少了教材的篇幅。因此，它既對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有利而且對(duì)中數(shù)學(xué)教材的建設(shè)也很有價(jià)值。后來(lái)在一次全國(guó)性的新課程試驗(yàn)研討會(huì)上，本文第一作者跟南京師大馬復(fù)教授（義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)北師大版數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材主編）談了我們的想法，馬復(fù)教授很感興趣。他建議我們進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并要求將實(shí)驗(yàn)結(jié)果研究寫(xiě)成書(shū)面

6、第一次測(cè)試不同類(lèi)學(xué)生所用方法對(duì)比表（百分比）作對(duì)題的個(gè)數(shù)去括號(hào)法則（對(duì)比班）乘法分配律（實(shí)驗(yàn)班）13（差）1010％9％47（中）1010％9％811（良）3333％3737％1214（優(yōu)）4343％4949％用去括號(hào)法則所用時(shí)間為9到14分鐘；用乘法分配律解題所用時(shí)間為7到10分鐘。由統(tǒng)計(jì)結(jié)果得，做對(duì)1到3個(gè)題（差）和4到7個(gè)題（中）兩種程度的學(xué)生，實(shí)驗(yàn)班與對(duì)比班（均以9％比10％）差距不大，但做對(duì)8到11個(gè)題（良）和作對(duì)12到14個(gè)

7、題（優(yōu)）的兩類(lèi)學(xué)生，則實(shí)驗(yàn)班明顯優(yōu)于對(duì)比班。（37％比33％和49％比43％）。在解題的時(shí)間上，實(shí)驗(yàn)班最快的要比對(duì)比班快2分鐘，而最慢的則更顯出優(yōu)勢(shì)，實(shí)驗(yàn)班比對(duì)比班少用4分鐘。與此可以看出，用乘法分配律去括號(hào)比用去括號(hào)法則去括號(hào)正確率高而且解題速度快。32調(diào)研測(cè)試情況的統(tǒng)計(jì)分析在第二次調(diào)查測(cè)試中，對(duì)“去括號(hào)法則”主要了解學(xué)生選用去括號(hào)方法的情況。對(duì)于解題時(shí)是否選擇用“去括號(hào)法則”還是用“分配律”，以如下方式區(qū)分:解答過(guò)程為兩步，如：－a