數(shù)列放縮法高考專題

1、飛躍飛躍文化培文化培訓(xùn)學(xué)校學(xué)校1高考專題高考專題—數(shù)列求和放縮法數(shù)列求和放縮法一先求和后放縮一先求和后放縮例1正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)的和，滿足，試求：??nannS12??nnaS（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；??na（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，求證：11??nnnaab??nbnnB21?nB二先放縮再求和二先放縮再求和1放縮后成等差數(shù)列，再求和放縮后成等差數(shù)列，再求和例2已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為且.nannS22nnnaaS??(1)求證：

2、；2214nnnaaS???(2)求證：112122nnnSSSSS??????????2放縮后成等比數(shù)列，再求和放縮后成等比數(shù)列，再求和例3（1）設(shè)a，n∈N，a≥2，證明：；nnnaaaa?????)1()(2（2）等比數(shù)列an中，，前n項(xiàng)的和為An，且A7，A9，A8成等差數(shù)列設(shè)，數(shù)列bn112a??nnnaab??12前n項(xiàng)的和為Bn，證明：Bn＜133放縮后為差比數(shù)列，再求和放縮后為差比數(shù)列，再求和例4已知數(shù)列滿足：，求證：n

3、a11?a)321()21(1?????nanannn11213??????nnnnaa4放縮后為裂項(xiàng)相消，再求和放縮后為裂項(xiàng)相消，再求和例5在m（m≥2）個(gè)不同數(shù)的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m時(shí)Pi＞Pj（即前面某數(shù)大于后面某數(shù)），則稱Pi與Pj構(gòu)成一個(gè)逆序.一個(gè)排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù).記排列的逆序數(shù)321)1()1(???nnn為an，如排列21的逆序數(shù)，排列321的逆序數(shù)11?a63?a（1）求a4、a5

4、，并寫出an的表達(dá)式；（2）令，證明，n=12….nnnnnaaaab11????32221?????nbbbnn?練習(xí)練習(xí)1已知數(shù)列a滿足：a=1且.n1)2(213221?????naannn（1）求數(shù)列a的通項(xiàng)公式；n（2）設(shè)mN，mn2，證明（a）（mn1）????nn21m1?mm12?飛躍飛躍文化培文化培訓(xùn)學(xué)校學(xué)校22設(shè)數(shù)列滿足na12311?????naaann（1）求的通項(xiàng)公式；na（2）若求證：數(shù)列的前n項(xiàng)和11111

5、11?????????nnnnnnnccdnaccbcnndb?31?ns3已知正項(xiàng)數(shù)列滿足na)()1(11211????????Nnanaaannn（1）判斷數(shù)列的單調(diào)性；na（2）求證：21)1(1112111????????naannnn4求證：2222111171234n??????5已知求證：21().nnanN???122311...().23nnaaannNaaa???????6已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=2a