高一求求函數(shù)值域的7類題型和15種方法講義

1、1高一求求函數(shù)值域的高一求求函數(shù)值域的7類題型和類題型和15種方法講義種方法講義題型題型一：一次函數(shù)一：一次函數(shù)??0yaxba???的值域（最值）的值域（最值）1、一次函數(shù)：??0yaxba???當(dāng)其定義域?yàn)镽，其值域?yàn)镽；2、一次函數(shù)??0yaxba???在區(qū)間??mn上的最值，只需分別求出????fmfn，并比較它們的大小即可。若區(qū)間的形式為??n??或??m??等時(shí)，需結(jié)合函數(shù)圖像來確定函數(shù)的值域。題型題型二：二次函數(shù)二：二次函

2、數(shù))0()(2????acbxaxxf的值域（最值）的值域（最值）1、二次函數(shù))0()(2????acbxaxxf，當(dāng)其定義域?yàn)镽時(shí)，其值域?yàn)????22404404acbyaaacbyaa?????????????2、二次函數(shù))0()(2????acbxaxxf在區(qū)間??mn上的值域(最值)首先判定其對(duì)稱軸2bxa??與區(qū)間??mn的位置關(guān)系（1）若??2bmna??則當(dāng)0a?時(shí)，()2bfa?是函數(shù)的最小值，最大值為()()fmfn

3、中較大者；當(dāng)0a?時(shí)，()2bfa?是函數(shù)的最大值，最大值為()()fmfn中較小者。（2）若??2bmna??只需比較()()fmfn的大小即可決定函數(shù)的最大（?。┲怠Ｌ貏e提醒：特別提醒：①若給定區(qū)間不是閉區(qū)間，則可能得不到最大（?。┲担虎偃艚o定區(qū)間不是閉區(qū)間，則可能得不到最大（?。┲?；②若給定的區(qū)間形式是②若給定的區(qū)間形式是????????abab????????等時(shí)，要結(jié)合圖像來確函數(shù)的值域；等時(shí)，要結(jié)合圖像來確函數(shù)的值域；③當(dāng)頂

4、點(diǎn)橫坐標(biāo)是字母時(shí)，則應(yīng)根據(jù)其對(duì)應(yīng)區(qū)間特別是區(qū)間兩端點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行討論。③當(dāng)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是字母時(shí)，則應(yīng)根據(jù)其對(duì)應(yīng)區(qū)間特別是區(qū)間兩端點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行討論。例1：已知??22fxx??的定義域?yàn)??3???，則??fx的定義域?yàn)??1??。例2：已知??211fxx???，且??34x??，則??fx的值域?yàn)??117。題型題型三：一次分式函數(shù)的值域三：一次分式函數(shù)的值域1、反比例函數(shù))0(??kxky的定義域?yàn)??0xx?，值域?yàn)??0yy

5、?2、形如：cxdyaxb???的值域：（1）若定義域?yàn)閎xRxa?????????時(shí)，其值域?yàn)閏yRya????????（2）若??xmn?時(shí)，我們把原函數(shù)變形為dbyxayc???，然后利用??xmn?（即x的有界性），便可求出函數(shù)的值域。3例13：??1112xyxx????????02練習(xí)：234yxx????502??????函數(shù)值域求解的十五種求法函數(shù)值域求解的十五種求法（1）直接法（俗名分析觀察法）：）直接法（俗名分析觀察

6、法）：通過基本函數(shù)的值域及不等式的性質(zhì)觀察出函數(shù)的值域。即從自變量即從自變量x的范圍出發(fā)，推出的范圍出發(fā)，推出()yfx?的取值范圍。取值范圍?；蛴珊瘮?shù)的定義域結(jié)合圖象，或直觀觀察，準(zhǔn)確判斷函數(shù)值域的方法。由函數(shù)的定義域結(jié)合圖象，或直觀觀察，準(zhǔn)確判斷函數(shù)值域的方法。注意此法關(guān)鍵是定義域。注意此法關(guān)鍵是定義域。例1：已知函數(shù)??112???xy，??2101??x，求函數(shù)的值域。??103?練習(xí)：求函數(shù)1yx??的值域。[1)??例3：求

7、函數(shù)??111yxxx????≥的值域。?2????練習(xí)：求函數(shù)2610yxx???的值域。??1??（2）配方法：）配方法：二次函數(shù)或可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的函數(shù)常用此方法來還求解，但在轉(zhuǎn)化的過程中要注意等價(jià)性，特別是不能改變定義域。對(duì)于形如??20yaxbxca????或????????20Fxafxbfxca????????類的函數(shù)的值域問題，均可使用配方法。例1求函數(shù)322????xxy的值域。分析與解答：因?yàn)?322????xx，即

8、13???x，4)1(2????xy，于是：44)1(02?????x，20??y。例2求函數(shù)xxxy422???在區(qū)間]441[?x的值域。分析與解答：由xxxy422???配方得：62242??????????????xxxxy，當(dāng)241??x時(shí)，函數(shù)24???xxy是單調(diào)減函數(shù)，所以41186??y；當(dāng)42??x時(shí)，函數(shù)24???xxy是單調(diào)增函數(shù)，所以76??y。所以函數(shù)在區(qū)間]441[?x的值域是41186??y。（3）最值法