結(jié)構(gòu)力學(xué)-第二章 力系的簡(jiǎn)化

1、15第二章力系的簡(jiǎn)化將復(fù)雜力系等效地化為最簡(jiǎn)力系在理論分析和工程中都具有重要意義。前一章將匯交力系和力偶系分別合成為一個(gè)力和一個(gè)力偶，是力系簡(jiǎn)化的例子。力系簡(jiǎn)化的前提是等效。等效力系是指不同力系對(duì)同一物體所產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)相同。力系的簡(jiǎn)化是指用簡(jiǎn)單的力系等效地替換一個(gè)復(fù)雜力系。力系簡(jiǎn)化而得到的最簡(jiǎn)單力系稱為力系簡(jiǎn)化的結(jié)果，可以是平衡、一個(gè)力、一個(gè)力偶，或者一個(gè)力和一個(gè)力偶。力系的簡(jiǎn)化結(jié)果可以導(dǎo)出力系平衡條件，將在下章中詳細(xì)討論。力系簡(jiǎn)化并

2、不局限于靜力學(xué)。例如，飛行中的飛機(jī)受到升力、牽引力、重力、空氣阻力等分布在飛機(jī)不同部位力作用，為確定飛機(jī)運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以先進(jìn)行力系的簡(jiǎn)化。因此，力系簡(jiǎn)化也是動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)本章首先引入主矢和主矩兩個(gè)力系的基本特征量，作為力系等效簡(jiǎn)化的依據(jù)。然后討論力系簡(jiǎn)化，力系簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)是力線平移，由此力系可向任意一點(diǎn)簡(jiǎn)化，并進(jìn)而分析力系的幾種最簡(jiǎn)形式。最后，考慮平行力系的簡(jiǎn)化，并敘述重心、質(zhì)心和形心的概念與計(jì)算公式。2.1力系的基本特征量：主矢與主矩力系

3、的基本特征量：主矢與主矩為討論力系的等效和簡(jiǎn)化問題，引入力系的兩個(gè)基本特征量：主矢和主矩。設(shè)剛體受到力系Fi(i=12…n)作用，諸作用點(diǎn)相對(duì)固定點(diǎn)O的矢徑依次為ri(i=12…n)。力系Fi的矢量和，稱為力系的主矢力系的主矢。記為FR，即（2.1.1）???nii1RFF主矢僅取決于力系中各力的大小和方向，而不涉及作用點(diǎn)，是一個(gè)自由矢量。主矢通常不是力。計(jì)算力系Fi對(duì)固定點(diǎn)O的力矩的矢量和，稱為力系對(duì)點(diǎn)力系對(duì)點(diǎn)O的主矩的主矩。記為MO

4、，即（2.1.2）????niiiO1FrM它不僅取決于力系中各力的大小、方向和作用點(diǎn)，還取決于矩心的選擇。因此，主矩是O定位矢量。利用動(dòng)力學(xué)理論，可以證明，不同力系對(duì)剛體運(yùn)動(dòng)效應(yīng)相同的條件是不同力系的主矢以及對(duì)相同點(diǎn)的主矩對(duì)應(yīng)相等。因此，主矢和主矩的引入為判斷力系的等效提供了依據(jù)。例2.11：試計(jì)算圖示空間力系的主矢和對(duì)固定點(diǎn)O、A和B的主矩。解：設(shè)Oxyz坐標(biāo)系如圖示，為沿坐標(biāo)kji軸x，y，z方向的單位矢量。所討論力系包括分別作用

5、于點(diǎn)(00.30.4)和(0.40.30)的力????N100N15021jFiF??和力偶??mN20???jM根據(jù)式(2.1.1)，力系的主矢??N100150RjiF??力系中各力的作用點(diǎn)相對(duì)于固定點(diǎn)O、A和B的矢徑分別為例2.11圖17（2.2.5）匯交力系Fi?(i=12…n)的合力FR?的大小和方向等于力系的主矢，作用點(diǎn)在簡(jiǎn)化中心O，而力偶系Mi(i=12…n)的合力偶M等于原力系對(duì)O點(diǎn)的主矩MO。3力系最簡(jiǎn)形式力系最簡(jiǎn)形式

6、以下根據(jù)主矢和對(duì)簡(jiǎn)化中心主矩是否為零討論力系簡(jiǎn)化結(jié)果。存在下列幾種情況：(1)主矢和主矩同時(shí)為零，即FR?=0，MO=0。該力系與零力系等效，則力系平衡。平衡問題將在第三章詳細(xì)分析。容易驗(yàn)證，此時(shí)力系簡(jiǎn)化結(jié)果與簡(jiǎn)化中心無關(guān)。，即若選擇其它點(diǎn)作為新的簡(jiǎn)化中心，將得到結(jié)果相同(2)主矢不為零而主矩為零，即FR??0，MO=0。該力系與作用線通過O點(diǎn)的力FR?等效，該力系有合力。(3)主矢為零但主矩不為零，即FR?=0，MO?0。該力系與一個(gè)

7、力偶MO等效，力系有合力偶。顯然，這個(gè)結(jié)果也與簡(jiǎn)化中心無關(guān)。(4)主矢和主矩都不為零：即FR??0，MO?0。首先，若向簡(jiǎn)化中心簡(jiǎn)化得到的力和力偶垂直，由力線平移的逆過程知，此時(shí)力系可以簡(jiǎn)化為一個(gè)力，即力系有合力，屬于結(jié)果。其次若前述力和力偶平行，不能進(jìn)一步簡(jiǎn)化，該力和力偶統(tǒng)稱為力螺旋力螺旋。最后，若主矢和主矩既不平行也不垂直，此情況下總可以將主矩分解為與主矢垂直和平行兩個(gè)分量，其中垂直分量可以通過力的平移消除，平行分量與平移得到的力構(gòu)

8、成力螺旋。故此力系仍可以簡(jiǎn)化為力螺旋。由以上分析知，力螺旋是力系簡(jiǎn)化的基本結(jié)果之一。當(dāng)力和力偶指向相同時(shí)稱為右螺右螺旋，否則稱為左螺旋左螺旋。鉆頭對(duì)工件的作用和用螺絲刀擰木螺絲都是力螺旋的例子。上述分析表明，力系簡(jiǎn)化的最簡(jiǎn)形式有四種：平衡、合力、合力偶、力螺旋。所有非零最簡(jiǎn)力系是由力和力偶組成，因此力和力偶是組成力系的基本元素。例2.21：三個(gè)大小相等的力沿長(zhǎng)方體的三個(gè)不F相交且不平行的棱作用。棱的長(zhǎng)度滿足什么關(guān)系時(shí)cba這三個(gè)力能夠簡(jiǎn)