自動控制原理例題詳解-第8章例題

1、相平面法例題解析：要求：1.正確求出對于非線性系統(tǒng)在每個線性區(qū)的相軌跡方程，也就是之間關系ee??的方程（或）。會畫相軌跡（模型中是給具體數的）?！P鍵是確定開關關鍵是確定開關cc??線方程。線方程。2.※※※如果發(fā)生自持振蕩，計算振幅和周期。注意相平面法一般應：1）按照信號流向與傳輸關系。線性部分產生導數關系，非線性部分形成不同分區(qū)。連在一按照信號流向與傳輸關系。線性部分產生導數關系，非線性部分形成不同分區(qū)。連在一起就形成了不同線性

2、分區(qū)對應的運動方程，即含有起就形成了不同線性分區(qū)對應的運動方程，即含有或者的運動方程。c??e??2）※※※根據不同線性分區(qū)對應的運動方程的條件方程確定）※※※根據不同線性分區(qū)對應的運動方程的條件方程確定開關線方程。開關線方程確定很關鍵。3）※※※※※※根據不同線性分區(qū)對應的運動方程，利用解析法（分離變量積分法或者消去不同線性分區(qū)對應的運動方程，利用解析法（分離變量積分法或者消去t法）不同線性分區(qū)對應的相軌跡方程，即法）不同線性分區(qū)對應

3、的相軌跡方程，即和之間關系。cc??ee??4）※根據不同分區(qū)的初始值繪制出相軌跡，并求出穩(wěn)態(tài)誤差和超調、以及自持振蕩的周期自持振蕩的周期和振幅等。例2：具有死區(qū)特性的非線性系統(tǒng)分析。設系統(tǒng)：具有死區(qū)特性的非線性系統(tǒng)分析。設系統(tǒng)開始處于靜止狀態(tài)開始處于靜止狀態(tài)。21sk=120recx問題1.用相平面法分析系統(tǒng)在輸入用相平面法分析系統(tǒng)在輸入r(t)=4.1(t)時的運動情況。時的運動情況。問題2.如果發(fā)生自持振蕩如果發(fā)生自持振蕩，求自持

4、振蕩的周期和振幅。求自持振蕩的周期和振幅。解：問題1：1）設系統(tǒng)結構圖，死區(qū)特性的表達式：0||22222xexeexee??????????????2）線性部分：，則運動方程為：2()1()CsXss?cx???3）繪制平面相軌跡圖。因為，，，。代入則ee??erc??cre??cre?????cre????????（1）exr???????當，，。代入，則各區(qū)的運動方程0t?0r??0r???0||2I22II22IIIeeeeee

5、ee?????????????????????????????由于非線性特性特性有3個分區(qū)，相平面分為3個線性區(qū)。ee??注意，當相注意，當相平面選好后，輸入代入后，最后代入平面選好后，輸入代入后，最后代入非線性特性非線性特性。4）系統(tǒng)開關線：系統(tǒng)開關線：。2e??5）由題意知初始條件由題意知初始條件，在II區(qū)，則從區(qū)，則從(0)(0)(0)4erc???(0)(0)(0)0erc??????2006B(15分)非線性控制系統(tǒng)如圖。問題

6、1：設，繪制起點在，的相軌跡圖。(10分)0r?02c?00c??cc??問題2：計算相軌跡旋轉一周所需時間。(5分)21srecx201解：問題1：(10分)1）非線性環(huán)節(jié)數學表達式：；0||12121exee???????????2）線性部分：所以描述線性部分的運動方程為：2()1()CsXss?cx???則0||12121cecece???????????????????3）繪制平面相軌跡。，令，，cc??erc??0r?ec??

7、則各區(qū)的運動方程0||1I21II21IIIcccccc???????????????????注意：條件方程也要改成的。cc??4）開關線方程：1c??5）由已知條件，起點）由已知條件，起點，，從II區(qū)開始，下面繪制相軌跡：區(qū)開始，下面繪制相軌跡：02c?0c0??)02(【注】：【注】：用解析法中消去參變量時間用解析法中消去參變量時間t的方法求相軌跡方程：上課時按照此方的方法求相軌跡方程：上課時按照此方法求的，以下同。法求的，以下同。

8、當然如果用斜率法求相軌跡方程也可以。當然如果用斜率法求相軌跡方程也可以。不過，這個例子不過，這個例子c??為常數，消去參變量時間為常數，消去參變量時間t的方法更適合。的方法更適合。Ⅱ區(qū)：Ⅱ區(qū)：，則；；2c????022ctct???????22002ctctct????????相軌跡為開口向左的拋物線，；222000.250.250.252ccccc??????????在右開關線處的交點為=1(12)1c?01c210.252c????