數(shù)學(xué)九年級下華東師大版27.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(第1課時(shí))課件

1、27.2.1 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一),二次函數(shù)的定義： 函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0) 叫做x的二次函數(shù),思考：你認(rèn)為判斷二次函數(shù)的關(guān)鍵是什么？,判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是：看二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0．,練習(xí)： 若函數(shù)y=(m2+3m-4)x2+(m+2)x+3m是x的二次函數(shù)，則m______,已知函數(shù)y=2x2,對于一切x的值，總有函數(shù)值y_______已知函數(shù)y=－2x

2、2,對于一切x的值，總有函數(shù)值y_______,探究１：二次函數(shù)的圖象,1：畫出 y= x2 的圖象。,解： （1）列表,,-6,,,,,,以0為中心選取7個(gè)X值列表,,,,,,（2）描點(diǎn),（3）連線,X,0,,10,,,8,,,6,,,4,,,2,,,,,,,,,,-5,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,-,,,,,,,Y,軸對稱圖形,2：請同學(xué)們畫出 y=-x2 的圖象。,3. 探究２:觀察y=x2,y=-x2的

3、圖象,它們整體上給你一種什么感覺?,答:這兩個(gè)圖象都是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形。兩個(gè)圖象關(guān)于x軸對稱。,定義:函數(shù)y=x2,y=-x2的圖象是一條關(guān)于y軸對稱的曲線,這條曲線叫做拋物線.,y軸是對稱軸,對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn).,探究３,觀察y=x2,y=-x2的圖象,說出它們的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)及其規(guī)律.,,1. 拋物線y=x2的圖象開口向上, 拋物線y=-x2的圖象開口向下.,2. 圖象的頂

4、點(diǎn)都在原點(diǎn). y=x2的頂點(diǎn)是圖象的最低點(diǎn), y=-x2的頂點(diǎn)是圖象的最高點(diǎn).,結(jié)論：二次函數(shù) y=ax2 的圖象與性質(zhì),1. 頂點(diǎn)都在原點(diǎn);,當(dāng)a>0時(shí)，開口向上； 當(dāng)a<0時(shí)，開口向下．,3.還可以發(fā)現(xiàn)，｜a｜越大，則開口越小；　　　　　　｜a｜越小，則開口越大,探究4、觀察圖形，Y隨X的變化如何變化？,,,,,,y=-2x2,x,,-8,,,10,,,,,,,y=2x2,當(dāng)a＞0時(shí)，對稱軸的左惻:

5、y隨x的增大而減小；對稱軸的右惻:y隨x的增大而增大。當(dāng)a＜0時(shí)，對稱軸的左惻:y隨x的 增大而增大；對稱軸的右惻:y隨x的增大而減小。,6請同學(xué)們把所學(xué)的二次函數(shù)圖象的知識歸納小結(jié)。,(0,0)最低點(diǎn)(0,0)最高點(diǎn),y軸y軸,,向上向下,,增大 增大,增大 增大,減小 增大,增大 減小,,,,6,,,,,2,,,,,

6、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,10,,,,,,,,,,,(2)、開口方向：當(dāng)a大于0時(shí)，開口向上；當(dāng)a小 于0時(shí)，開口向下。,二次函數(shù)y=ax2的圖象的性質(zhì),(1)、頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對稱軸是y軸。,a>0,a<o,即:直線:x=0,,,(3)、增減性,,,a＞0,a<0,y隨x的增大而增大。,在對稱軸的左惻(x<0):,y隨x的增大而減小；,在對稱軸的右惻(x>0):,,當(dāng)a<0時(shí),當(dāng)a＞0

7、時(shí)，,,在對稱軸的左惻(x<0):,y隨x的增大而增大。,在對稱軸的右惻(x>0):,y隨x的增大而減小。,∴ 當(dāng) x=0 時(shí), y最小值=o.,∴ 當(dāng) x=0 時(shí), y最大值=o.,試一試：,1、函數(shù)y=2x2的圖象的開口 ，對稱軸是 ，頂點(diǎn)是 ；在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而

8、 ；,2、函數(shù)y=-3x2的圖象的開口 ，對稱軸是 ，頂點(diǎn)是 ；在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而 ；,3、觀察函數(shù)y=x2的圖象，則下列判斷中正確的是 （ ）A 若a,b互為相反數(shù)，則x=a與x=b的函數(shù)值相等。B 對于同一個(gè)自變量x，有兩個(gè)函數(shù)值與它對應(yīng)。

9、C 對任一個(gè)實(shí)數(shù)y，有兩個(gè)x和它對應(yīng)。D 對任意實(shí)數(shù)x，都有y＞0,,,x,y,o,,A,例1、已知y =(m+1)x 是二次函數(shù)且其 圖象開口向下（1）求m的值和函數(shù)解析式。（2）x在何范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大? y隨x的增大而減小?,練習(xí)一,2、已知函數(shù)是二次函數(shù)，且開口向上。求m的值及二次函數(shù)的解析式，并回答y隨x的變化規(guī)律,例2、函數(shù)y=ax

10、2(a≠0)與直線y=2x-3交于點(diǎn)(1,b).求：(1)a與b的值；(2)求拋物線y=ax2的解析式，并求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；(3)x取何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax2的 y隨x增大而增大？(4)求拋物線與直線y=-2的兩交點(diǎn)與頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形 的面積。,,,,,,,O,A,B,x,y,y=-2,先代入直線，得到交點(diǎn)再代入二次函數(shù),例3、求拋物線y=4x2與直線y=3x+1的 交點(diǎn)坐標(biāo),,,,y,x,,O,,求拋物線與

11、直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法：兩解析式聯(lián)列方程組,回顧練習(xí)及提高：,1、二次函數(shù)　　　　的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　　，對稱軸是　　，圖像在　軸的　　?。旤c(diǎn)除外），開口方向向　　，當(dāng)　　　　　時(shí)，　隨著　的增大而減小，當(dāng)　　　　時(shí)，　隨著　的增大而增大。,2、拋物線　　　　，當(dāng)　　　　　時(shí)，　隨著　的增大而減小，當(dāng)　　　　　時(shí)，函數(shù)　有最　值，此時(shí)?。健?。,3、根據(jù)二次函數(shù)　　　　的圖像的性質(zhì)，回答下列問題：（1）如果點(diǎn)P　　　在拋物線　　　上

12、，那么點(diǎn)Q　　　也在這條拋物線上嗎？為什么？,（2）當(dāng)　　　時(shí)，設(shè)自變量　，　的對應(yīng)值分別為　，　，當(dāng)　　　　　時(shí)，必有　　　嗎？為什么？,小結(jié)：,（1） 頂點(diǎn)都在原點(diǎn);對稱軸是y軸,（２）當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下．,（３）當(dāng)a＞0時(shí)，在對稱軸的左惻:y隨x的增大而減??；在對稱軸的右惻:y隨x的增大而增大?！　　‘?dāng)a<0時(shí)，在對稱軸的左惻:y隨x的 增大而增大；在對稱軸的右惻:y隨x