例3 最大公因數(shù)

1、例3 最大公因數(shù),分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì),一、創(chuàng)設(shè)情境，引出研究問(wèn)題,請(qǐng)你仔細(xì)看看小明家裝修的要求，你獲得了哪些有價(jià)值的信息，和大家交流交流。①要用正方形的地磚鋪地。②使用的地磚必須都是整塊的，不能切割開(kāi)用半塊的。③正方形的邊長(zhǎng)必須是整分米數(shù)。,如果要用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿(mǎn)（使用的地磚必須都是整塊），可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚？邊長(zhǎng)最大是幾分米？,一、創(chuàng)設(shè)情境，引出研究問(wèn)題,1. 正方形的邊長(zhǎng)是整分米數(shù)是什么意

2、思？,2. 圖中還有有價(jià)值的信息嗎？,,,16dm,12dm,3. 通過(guò)審題我們把復(fù)雜的生活問(wèn)題簡(jiǎn)化成了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題?？?以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的正方形鋪滿(mǎn)這個(gè)長(zhǎng)方形呢？,？dm,二、小組合作，探究解決問(wèn)題,1. ①用學(xué)具擺一擺、畫(huà)一畫(huà)。 ②把你的發(fā)現(xiàn)和小組內(nèi)的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。,,,16dm,12dm,？dm,2. 進(jìn)行小組探究活動(dòng)，搜集學(xué)習(xí)資源。,二、小組合作，探究解決問(wèn)題,3. 全班交流研討： ①利用學(xué)具操作解決問(wèn)題找到了一種

3、或幾種正方形邊長(zhǎng)，但是 沒(méi)有找到最大邊長(zhǎng)。 擺一擺：用邊長(zhǎng)1dm小正方形拼擺長(zhǎng)方形。 畫(huà)一畫(huà)：在大長(zhǎng)方形中利用已有的方格畫(huà)出小正方形。,②利用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題。 要使鋪滿(mǎn)地面的正方形都是整塊的，邊長(zhǎng)必須是12和16的 公因數(shù)，最大的邊長(zhǎng)就是它們的最大公因數(shù)。 因?yàn)椋?2和16的公因數(shù)：1，2，4。最大公因數(shù)是4。 所以：正方形邊長(zhǎng)可以是1dm，2dm，4dm。邊長(zhǎng)最大是4dm。,二、

4、小組合作，探究解決問(wèn)題,4.用長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的公因數(shù)作為正方形地磚的邊長(zhǎng)，一定能滿(mǎn)足我們 題目中的要求嗎？請(qǐng)你想辦法進(jìn)行驗(yàn)證和說(shuō)明。5.小組合作進(jìn)行驗(yàn)證。,6.匯報(bào)交流。 ①剛才已經(jīng)有同學(xué)用學(xué)具實(shí)際演示了邊長(zhǎng)1dm和2dm的時(shí)候，確實(shí) 可以鋪滿(mǎn)整個(gè)長(zhǎng)方形。只用學(xué)具驗(yàn)證邊長(zhǎng)是4dm的情況。,二、小組合作，探究解決問(wèn)題,②利用計(jì)算的方法進(jìn)行驗(yàn)證。 12÷1＝12（塊）16÷1＝16（塊）

5、 12÷2＝6（塊） 16÷2＝8（塊） 12÷4＝3（塊） 16÷4＝4（塊） ③推理驗(yàn)證。 因?yàn)殇伒氐恼叫蔚卮u的邊長(zhǎng)既要能整除12又要能 整除16，所以必須是12和16的公因數(shù)。,8.總結(jié)提升：回顧我們解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程，你有哪些收獲？,三、加強(qiáng)應(yīng)用，鞏固練習(xí),1.有兩根小棒，長(zhǎng)分別是12厘米，18

6、厘米，要把它們截成同樣長(zhǎng)的 小棒，沒(méi)有剩余，每根小棒最長(zhǎng)有多少厘米？,,,因?yàn)?2的因數(shù)有：1，2 ， 3 ，4 ，6 ， 12,18的因數(shù)有：1，2 ， 3 ，6， 9 ， 18,所以12和18的最大公因數(shù)是：6,答：每根小棒最長(zhǎng)是6cm。,三、加強(qiáng)應(yīng)用，鞏固練習(xí),2.王老師買(mǎi)來(lái)一些水果糖和棒棒糖分別平均分給一個(gè)組的同學(xué)，都正好分完。這個(gè)組最多可能有幾位同學(xué)？每人得到幾塊水果糖，幾塊棒棒糖？,45塊,30塊,45的