線代論文

1、第四節(jié)行列式的性質(zhì)行列式有如下7條性質(zhì)n階行列式：，若把D的行變?yōu)榱械玫叫滦辛惺饺缦?，行列式DT(或D′)稱為行列式D的轉(zhuǎn)置行列式.注意:轉(zhuǎn)置行列式也可以看作以主對(duì)角線為軸行列式翻轉(zhuǎn)180的結(jié)果.性質(zhì)1行列式D=DT證明:應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法當(dāng)n=2時(shí)結(jié)論顯然成立即假設(shè)n1時(shí)結(jié)論成立即n1階行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等將n階行列式D按第一行展開有將n階行列式DT按第一列展開有所以n階行列式D=DT由行列式的性質(zhì)1可以看出行列式的行和列的地位相同

2、行所具有的性質(zhì)對(duì)于列也成立反之亦然.性質(zhì)2若行列式中有某一行(或列)為零則這個(gè)行列式的值等于零.說明:把行列式按此行(或列)展開即可.性質(zhì)3行列式中任何兩行(或兩列)互換位置行列式的值變號(hào).證明:第一行與第三行互換位置后行列式變?yōu)?說明:記三個(gè)行列式為DD1D2則性質(zhì)6把行列式的某一行(列)的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一行(列)對(duì)應(yīng)的元素上去行列式不變.即.說明:性質(zhì)5和性質(zhì)4可得性質(zhì)6這個(gè)性質(zhì)在行列式的計(jì)算中非常重要.性質(zhì)7行列式每一