幾種阻尼比識別的方法2

1、幾種參數(shù)識別的方法幾種參數(shù)識別的方法A基于時域的參數(shù)識別方法推導(dǎo)基于時域的參數(shù)識別方法推導(dǎo)A3最小二乘法，一般最小二乘法，修正的最小二乘法最小二乘法，一般最小二乘法，修正的最小二乘法ARMA模型通常用最小二乘法來求解，ARMA模型定義如下：)()1()()()1()(101pkfbkfbkfbpkxakxakxpp???????????????????(A48)其中x（k）是響應(yīng)，f（k）是輸入力，通過將公式48在時域上簡單展開，可得到

2、以下公式，(A49)eAxmm????其中：(A50)?????????????????????????)()2()1()()()1()2()2()1()1()1()(pnfffnfpnxnxpfxpxpfxpxAm????????????(A51)??Tppbbbaaa11021????(A52)??Tmnxpxpxx)()2()1(????(A53)??Tmnepepee)()2()1(????其中e(k)是在時間k的輸出誤差，p是

3、ARMA參數(shù)矢量。最小二乘法解超定方程如下：(A54))()(1mTmmTmxAAA??????盡管最小二乘法會使輸出誤差最小化，如果輸出誤差可以被估計或者模擬出來就可以得到更精確的值。輸出誤差近似于AR模型，也就是說，輸出誤差可以通過一些指數(shù)衰減或者增大正弦成分來形成一個模型，這個模型被稱為ARX模型。這種近似方法基于泰勒展開以及傅立葉展開。他們的區(qū)別是AR模型展開的基礎(chǔ)并不是固定的，而且是由被測數(shù)據(jù)決定的。Z變換的ARMA模型是：(

4、A55))()()()()(kekfzBkxzA????如果誤差e(k)是通過AR過程來近似的，Z變換的AR模型的誤差e(k)是：(A56))()()(kkezC???其中ε(k)是噪聲AR過程的余數(shù)。ε(k)比e(k)更小，因此這就降低了檢測ARMA參數(shù)的誤差。結(jié)合公式55和公式56，以下公式為測量響應(yīng)和輸入信號更為準(zhǔn)確的ARMA：(A65)WAVkHk???)(其中V是可檢測性矩陣：(A66)???????????????rACAC

5、CV?V是m（r1）n矩陣，W是可控制性矩陣：(A67)??BABABWs????W是nd(s1)矩陣，它要滿足m(r1)n(A68)且d(s1)n(A69)可以注意到Hankel矩陣要有n列，n是矩陣A的大小Hankel矩陣還可以如下表示：(A70)???????????????)()()()()(srkYrkYskYkYkH?????使用hankel矩陣，Y（k）可以用以下公式重組：(A71)dTmEkHEkY???)()(其中(A

6、72)????lrmmmmTmIE????00?(A73)????lrddddTdIE????00?當(dāng)時間t=0時，可以使用奇異值分解來分解hankel矩陣。(A74)TQDPH???)0(P是的本征矢量矩陣，Q是的本征矢量矩陣，D是在t=0時)0()0(THH?)0()0(THH?hankel矩陣的奇異值的對角矩陣。P和Q是正交的。由于hankel矩陣必須有n列，它可以通過使用第一個規(guī)則奇異值或者奇異值分解的本征矢量來近似得到。也就是