阻尼、阻尼系數(shù)、阻尼比

1、阻尼、阻尼系數(shù)、阻尼比 阻尼、阻尼系數(shù)、阻尼比阻尼（英語：damping）是指任何振動(dòng)系統(tǒng)在振動(dòng)中，由于外界作用和/或系統(tǒng)本身固有的原因引起的振動(dòng)幅度逐漸下降的特性，以及此一特性的量化表征。概述在物理學(xué)和工程學(xué)上，阻尼的力學(xué)模型一般是一個(gè)與振動(dòng)速度大小成正比，與振動(dòng)速度方向相反的力，該模型稱為粘性（或粘性）阻尼模型，是工程中應(yīng)用最廣泛的阻尼模型。粘性阻尼模型能較好地模擬空氣、水等流體對振動(dòng)的阻礙 作用。本條目以下也主要討論粘性阻尼模型。

2、然而必須指出的是，自然界中還存在很多完全不滿足上述模型的阻尼機(jī)制，譬如在具有恒定摩擦系數(shù)的桌面上 振動(dòng)的彈簧振子，其受到的阻尼力就僅與自身重量和摩擦系數(shù)有關(guān)，而與速度無關(guān)。除簡單的力學(xué)振動(dòng)阻尼外，阻尼的具體形式還包括電磁阻尼、介質(zhì)阻尼、結(jié)構(gòu)阻尼，等等。盡管科學(xué)界目前已經(jīng)提出了許多種阻尼的數(shù)學(xué)模型，但實(shí)際系統(tǒng)中阻尼的物理本質(zhì)仍極難確定。下面僅以力學(xué)上的粘性阻尼模型為例，作一簡單的說明。粘性阻尼可表示為以下式子：其中 F 表示阻尼力，v 表

3、示振子的運(yùn)動(dòng)速度（矢量），c 是表征阻尼大小的常數(shù)，稱為阻尼系數(shù)，國際單位制單位為牛頓·秒/米。 上述關(guān)系類比于電學(xué)中定義電阻的歐姆定律。在日常生活中阻尼的例子隨處可見，一陣大風(fēng)過后搖晃的樹會(huì)慢慢停下，用手 撥一下吉他的弦后聲音會(huì)越來越小，等等。阻尼現(xiàn)象是自然界中最為普遍的現(xiàn) 象之一。理想的 理想的彈簧阻尼器振子系統(tǒng) 彈簧阻尼器振子系統(tǒng)如右圖所示。分析其受力分別有： 如右圖所示。分析其受力分別有：彈性力（ 彈性力（k 為彈簧的

4、 為彈簧的勁度系數(shù) 勁度系數(shù)，x 為振子偏離平衡位置的位移 振子偏離平衡位置的位移）： ）：Fs = ? kx 阻尼力（ 阻尼力（c 為阻尼系數(shù)，v 為振子速度）： 為振子速度）：假設(shè)振子不再受到其他外力的作用，于是可利用 假設(shè)振子不再受到其他外力的作用，于是可利用牛頓第二定律 牛頓第二定律寫出 寫出系統(tǒng)的振動(dòng) 系統(tǒng)的振動(dòng)方程： 方程：解得 解得 γ 為： 為：[編輯 編輯] 系統(tǒng)行為 系統(tǒng)行為欠阻尼、臨界阻尼和過阻尼體系的典型 欠阻尼

5、、臨界阻尼和過阻尼體系的典型位移 位移-時(shí)間 時(shí)間曲線 曲線系統(tǒng)的 系統(tǒng)的行為 行為由上小結(jié)定義的兩個(gè)參量 由上小結(jié)定義的兩個(gè)參量——固有頻率 固有頻率 ωn 和阻尼比 和阻尼比 ζ——所決 所決定。特別地，上小節(jié)最后關(guān)于 定。特別地，上小節(jié)最后關(guān)于 γ 的二次方程 二次方程是具有一對互異 是具有一對互異實(shí)數(shù) 實(shí)數(shù)根、一對重實(shí) 根、一對重實(shí)數(shù)根還是一對 數(shù)根還是一對共軛 共軛虛數(shù) 虛數(shù)根，決定了系統(tǒng)的定性行為。 根，決定了系統(tǒng)的定性行為

6、。[編輯 編輯] 臨界阻尼 臨界阻尼當(dāng) ζ = 1 時(shí)， 時(shí)， 的解為一對重實(shí)根，此時(shí)系統(tǒng)的阻尼形式稱為臨界阻尼?，F(xiàn)實(shí)生 的解為一對重實(shí)根，此時(shí)系統(tǒng)的阻尼形式稱為臨界阻尼?，F(xiàn)實(shí)生活中，許多大樓內(nèi)房間或衛(wèi)生間的門上在裝備自動(dòng)關(guān)門的扭轉(zhuǎn) 活中，許多大樓內(nèi)房間或衛(wèi)生間的門上在裝備自動(dòng)關(guān)門的扭轉(zhuǎn)彈簧 彈簧的同時(shí)，都 的同時(shí)，都相應(yīng)地裝有阻尼 相應(yīng)地裝有阻尼鉸鏈 鉸鏈，使得門的阻尼接近臨界阻尼，這樣人們關(guān)門或門被風(fēng)吹 ，使得門的阻尼接近臨界阻尼，