不等式的證明教學(xué)設(shè)計（葉莎莎）

1、1《不等式的證明《不等式的證明分析法與綜合法》教學(xué)設(shè)計分析法與綜合法》教學(xué)設(shè)計上海市向明中學(xué)上海市向明中學(xué)葉莎莎葉莎莎一、教學(xué)內(nèi)容解析一、教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)課是上海教育出版社出版的數(shù)學(xué)教材高一年級第一學(xué)期第二章《不等式》的第五節(jié)的第二課時本節(jié)課是建立在已掌握不等式的基本性質(zhì)、基本不等式、用比較法證明不等式的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)分析法和綜合法證明不等式數(shù)學(xué)證明對于發(fā)展邏輯思維能力有著極其重要的作用，通過對證明方法的學(xué)習(xí)，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的

2、習(xí)慣數(shù)學(xué)證明的基本方法包括分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法等本節(jié)課主要學(xué)習(xí)如何利用分析法與綜合法證明不等式綜合法的特點是正向思維，能利用已有的經(jīng)驗和方法，發(fā)揮思維定向的積極作用，有利于發(fā)展求同思維分析法的特點是逆向思維，能增大思維的發(fā)散量，克服思維定勢的某些消極影響，有利于發(fā)展求異思維證明不等式，既要求能綜合運用有關(guān)的知識，又要求能選擇合理的方法，還要掌握“相等”與“不等”的對立轉(zhuǎn)化，這需要從事物的聯(lián)系、轉(zhuǎn)化和矛盾發(fā)展中去整體把握研究

3、對象總之，證明不等式對發(fā)展思維能力具有重要的作用，于是不等式的證明在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用就凸顯出來了二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)目標(biāo)】1理解用分析法與綜合法證明不等式的基本思路，會運用分析法與綜合法解決有關(guān)不等式證明的問題；2在探索不等式證法的過程中，提升邏輯推理能力，發(fā)展正向、逆向的數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)抽象能力，發(fā)展數(shù)學(xué)表達(dá)、交流的能力；在例題閱讀的過程中，提升數(shù)學(xué)閱讀能力，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S；3在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問題解決的

4、活動中，養(yǎng)成批判思維的習(xí)慣，一絲不茍的作風(fēng)和鍥而不舍的精神【教學(xué)重點】【教學(xué)重點】用分析法與綜合法證明不等式【教學(xué)難點】【教學(xué)難點】尋找運用分析法、綜合法解決問題的策略3么可以利用分析法，尋求到易于證明的已知的充分條件，然后再證明分析法、綜合法看似是兩種方法，但他們只是證明方法的名稱，他們之間是有區(qū)別也有聯(lián)系的，有時他們是單獨地運用，有時兩種方法會同時使用，如例題3的變式2就是分析法、綜合法結(jié)合的例題事實上，實際問題經(jīng)常是綜合法、分析法

5、的應(yīng)用或綜合應(yīng)用，我們也可以理解為：由“已知”推導(dǎo)“可知”，由“求證”探究“只需證明”，最后建立“可知”與“只需證明”的關(guān)系的思維過程本節(jié)課教學(xué)的較高層次目標(biāo)是讓學(xué)生能感悟到，分析法和綜合法只是證明方法的名稱，而真正精髓的是思考問題的過程與方法，正如“手中無劍、心中有劍”是練功的最高境界，證明不等式也一樣（二）關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)體驗的教學(xué)環(huán)節(jié)（二）關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)體驗的教學(xué)環(huán)節(jié)1.文化熏陶，趣題引入文化熏陶，趣題引入“大膽猜想，小心求證”是科學(xué)研

6、究的基本要求，數(shù)學(xué)證明在數(shù)學(xué)史的長河中有著重要的地位在現(xiàn)實生活中，等量關(guān)系是相對的，不等量關(guān)系是絕對的，因此，不等式的證明比等式的證明更重要這是本節(jié)課的開場白，通過提綱挈領(lǐng)的數(shù)學(xué)文化熏陶，讓學(xué)生充分感悟到不等式證明在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性之后通過趣味迷宮題——小狗找骨頭，讓學(xué)生在解決該問題過程中進(jìn)行類比遷移，引出分析法2.數(shù)學(xué)閱讀，自主探索數(shù)學(xué)閱讀，自主探索數(shù)學(xué)閱讀是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本環(huán)節(jié)，閱讀過程是學(xué)生思考和創(chuàng)造的過程，是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)新知識的

7、主要手段之一數(shù)學(xué)閱讀也是發(fā)展學(xué)生智力、提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑本節(jié)課設(shè)置了學(xué)生閱讀教材例題的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索的過程，同時引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注證明的多種方法以及書寫證明題時的嚴(yán)謹(jǐn)表達(dá)，提高數(shù)學(xué)閱讀的有效性3.理性構(gòu)建，回歸本質(zhì)理性構(gòu)建，回歸本質(zhì)學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以感悟到證明不等式要先理解題意，然后根據(jù)題目的特點擬定證明方案，然后再完成證明證明結(jié)束后要養(yǎng)成回顧的好習(xí)慣，即回看自己的證明過程，如果用的是綜合法，那么每一步推出的是否都是