工程力學第9章習題課

1、第9章 彎曲剛度問題,?習題課,第9章 彎曲剛度問題,?習題課,9-3 具有中間鉸的梁受力如圖所示。試畫出撓度曲線的大致形狀，并說明需要分幾段建立微分方程，積分常數(shù)有幾個，確定積分常數(shù)的條件是什么？（不要求詳細解答）,第9章 彎曲剛度問題,?習題課,解：1.分3 段積分，共有6 個積分常數(shù)2.確定積分常數(shù)的條件是：x=0,w1=0; θ1=0x=l,w1= w2;x=2l, w2=0;w2= w3;θ2=θ3;,第9章 彎曲剛

2、度問題,?習題課,9-4試用疊加法求下列各梁中截面A 的撓度和截面B 的轉(zhuǎn)角。圖中q、l、a、EI 等為已知。,第9章 彎曲剛度問題,?習題課,解：（a）,第9章 彎曲剛度問題,?習題課,,第9章 彎曲剛度問題,?習題課,,第9章 彎曲剛度問題,?習題課,,第9章 彎曲剛度問題,?習題課,,第9章 彎曲剛度問題,?習題課,,第9章 彎曲剛度問題,?習題課,解：（1）解靜不定問題（變形協(xié)調(diào)條件）。,（2）確定控制面，求控制面上的剪力和彎矩

3、,（3）畫剪力圖和彎矩圖,9-7梁AB 和BC 在B 處用鉸鏈連接，A、C 兩端固定，兩梁的彎曲剛度均為EI，受力及各部分尺寸均示于圖中。FP＝40 kN，q＝20 kN/m。試畫出梁的剪力圖與彎矩圖。,第9章 彎曲剛度問題,?習題課,,第9章 彎曲剛度問題,?習題課,解： 1.解靜不定問題（變形協(xié)調(diào)條件）。,（1）變形協(xié)調(diào)條件,（2）物理方程：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（3）,,第9章 彎曲剛度

4、問題,?習題課,3.確定控制面，求控制面上的剪力和彎矩,4.畫剪力圖和彎矩圖,2.求解其他約束力,,第9章 彎曲剛度問題,?習題課,,,,,,,,,,,,,,,,,,9-8圖示梁AB 和CD 橫截面尺寸相同，梁在加載之前，B 與C 之間存在間隙δ0=1.2mm。若兩梁的材料相同，彈性模量E=105 GPa，q=30 kN/m，試求A、D 端的約束力。,第9章 彎曲剛度問題,?習題課,,第9章 彎曲剛度問題,?習題課,,第9章 彎曲剛度問

5、題,?習題課,,9-9圖示承受集中力的細長簡支梁，在彎矩最大截面上沿加載方向開一小孔，若不考慮應力集中影響時，關(guān)于小孔對梁強度和剛度的影響，有如下論述，試判斷哪一種是正確的：,第9章 彎曲剛度問題,?習題課,,(A) 大大降低梁的強度和剛度；(B) 對強度有較大影響，對剛度的影響很小可以忽略不計．；(C) 對剛度有較大影響，對強度的形響很小可以忽略不計；(D) 對強度和剛度的影響都很小，都可以忽略不計。,第9章 彎曲剛度問題,?習

6、題課,,9-10 軸受力如圖所示，已知FP=1.6kN，d=32mm，E=200GPa。若要求加力點的撓度不大于許用撓度[w]=0.05mm，試校核該軸是否滿足剛度要求。,第9章 彎曲剛度問題,?習題課,,第9章 彎曲剛度問題,?習題課,,9-11 圖示一端外伸的軸在飛輪重量作用下發(fā)生變形，已知飛輪重W＝20 kN，軸材料的E＝200 GPa，軸承B處的許用轉(zhuǎn) [θ]=0.5°。試設(shè)計軸的直徑。,第9章 彎曲剛度問題,?習題課

7、,,解：由撓度表查得：,第9章 彎曲剛度問題,?習題課,9-12圖示承受均布載荷的簡支梁由兩根豎向放置的普通槽鋼組成。已知q=10kN/m，l=4 m，材料的[σ]=100MPa，許用撓度[w]=l／l 000，E=200GPa。試確定槽鋼型號。,第9章 彎曲剛度問題,?習題課,,第9章 彎曲剛度問題,?習題課,第9章 彎曲剛度問題,?習題課,,一、（15分）已知q，a，試作梁的剪力圖、彎矩圖 .,第9章 彎曲剛度問題,?習題課,,解：

8、1．求約束力：,,第9章 彎曲剛度問題,?習題課,,2.截面法求控制面位置的剪力和彎矩：（1）剪力,,,,,第9章 彎曲剛度問題,?習題課,,（2）控制面彎矩,,,第9章 彎曲剛度問題,?習題課,,,,,第9章 彎曲剛度問題,?習題課,,二、（20分）如圖所示外伸梁，橫截面為倒T字形，其幾何尺寸和所受載荷見圖。（1）作出其剪力圖和彎矩圖；（2）求出在梁中出現(xiàn)的最大拉應力和最大壓應力；（3）求出在梁的中性層中出現(xiàn)的最大切應力。,

9、第9章 彎曲剛度問題,?習題課,,第9章 彎曲剛度問題,?習題課,,第9章 彎曲剛度問題,?習題課,,三、（15分）外徑D，內(nèi)徑d，長l的空心圓軸，承受分布集度為mq的均勻分布外力偶作用。若材料的切變模量為G，試求：（1）圓軸的最大切應力；（2）整個圓軸的扭轉(zhuǎn)角；,,第9章 彎曲剛度問題,?習題課,,解：1.繪扭矩圖：扭矩方程： 2.求最大剪應力：3.求扭轉(zhuǎn)角：,,,,,第9章 彎曲剛度問題,?習題課,,四、圖中視為無重量

10、的剛性桿，AB、CD均為二力桿，且它們的彈性模量E、橫截面面積A、長度l均相同。若在外力F作用下，試求AB、CD兩桿中的應力與各自的變形,第9章 彎曲剛度問題,?習題課,,解：1.求A，C約束力：以O(shè)O’為研究對象：2．小變形范圍內(nèi)變形協(xié)調(diào)條件：,,,,第9章 彎曲剛度問題,?習題課,,3．求應力及變形：（5）帶入（1）得,,，,,；,；,第9章 彎曲剛度問題,?習題課,,五、圖示靜不定結(jié)構(gòu)。各桿的橫截面面積、長度、彈性模量均相同

11、，分別為A、l、E，在節(jié)點A處受鉛垂方向載荷F作用。試求節(jié)點A的鉛垂位移。,第9章 彎曲剛度問題,?習題課,,解：1此問題為靜不定問題，小變形條件下變形協(xié)調(diào)條件為:應力應變關(guān)系：,,,第9章 彎曲剛度問題,?習題課,,2.小變形條件下,力平衡方程：,,,,第9章 彎曲剛度問題,?習題課,,六、選擇題（20分）1、 軸向拉伸細長桿件如圖所示， A．1-1、2-2面上應力皆均勻分布；B．1-1面上應力非均勻分布，2-2面上應力均

12、勻分布；C．1-1面上應力均勻分布，2-2面上應力非均勻分布； D．1-1、2-2面上應力皆非均勻分布。2、塑性材料試件拉伸試驗時，在強化階段A．只發(fā)生彈性變形；B．只發(fā)生塑性變形；C．只發(fā)生線彈性變形；D．彈性變形與塑性變形同時發(fā)生。,,3、比較脆性材料的抗拉、抗剪、抗壓性能，A．抗拉性能>抗剪性能抗剪性能>抗壓性能；D．沒有可比性。 4、水平面內(nèi)放置的薄壁圓環(huán)平均直徑為d，橫截面面積為A。當其繞過