哈工大課件第6章 正弦電流電路

1、1 正弦電流,3 基爾霍夫定律的相量形式,2 正弦量的相量表示法,5 RLC串聯(lián)電路的阻抗,6 GCL并聯(lián)電路的導(dǎo)納,4 RLC元件上電壓與電流的相量關(guān)系,7 正弦電流電路的相量分析法,9 正弦電流電路的功率,10 復(fù)功率,11 最大功率傳輸定理,8 含互感元件的正弦電流電路,,本章目次,,在指定電流參考方向和時(shí)間坐標(biāo)原點(diǎn)之后，正弦電流的波形如圖6.1 (b)所示。,基本要求：掌握正弦量的振幅、角頻率和初相位；正弦量的瞬時(shí)值、有效值和相

2、位差。,隨時(shí)間按正弦規(guī)律變動(dòng)的電流稱為正弦電流。圖6.1（a）表示流過(guò)正弦電流的一條支路。,圖6.1 經(jīng)過(guò)某支路的正弦電流、波形,,,我國(guó)電力系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)頻率為 50Hz，稱為工頻，相應(yīng)的角頻率。,,,得有效值與最大值間的關(guān)系,有效值,當(dāng)周期電流 i = f ( t ) 和直流 I 分別通過(guò)相同的電阻R，若二者作功的平均效果相同，則將此直流 I 的量值規(guī)定為周期電流 i 的有效值，用 I 表示。有效值是瞬時(shí)值的平方在一個(gè)周期內(nèi)的

3、平均值再開(kāi)方：,,,正弦電流電路常用的幾個(gè)概念,若 則稱電壓、電流為同相。如圖（6.3a）所示:,,,，則稱 u 越前 i 于 ，即 u 比 i 先達(dá)到最大值或先達(dá)到零值。如圖6.3b所示,,,,,,,在圖6.4中,參考正弦量,,,,一旦把某一正弦量選作參考正弦量，其它同頻率的正弦量的初相也就相應(yīng)被確定,圖6.4中電流 其初相

4、為- ，故 i 的波形圖較參考正弦量u 的波形圖沿橫軸右移 。,,,,,,,示波器顯示三個(gè)工頻正弦電壓的波形如圖所示，已知圖中縱坐標(biāo)每格表示5V。試寫出各電壓的瞬時(shí)表達(dá)式。,,圖題6.1 示波器上顯示的三個(gè)正弦波,,設(shè)u1、 u2 和u3依次表示圖中振幅最大、中等和最小的電壓，其幅值分別為5V、10V和15V。,取 u1為參考正弦量，即,圖6.5 時(shí)域分析過(guò)程示意圖,正弦電流電路,建立電路方程 (含微積

5、分方程),,,基本要求：掌握正弦量的相量表示法原理、相量運(yùn)算規(guī)則及相量圖。,得時(shí)域響應(yīng)表達(dá)式,思考：正弦函數(shù)微積分或幾個(gè)同頻率正弦函數(shù)相加減的結(jié)果仍是同頻率正弦量。能否用一種簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)變換方法以避免繁瑣的三角函數(shù)運(yùn)算？,正弦電路電壓、電流都是隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的函數(shù)。在含有電感和(或)電容的正弦電路中，元件方程中含有微積分形式的方程。因此，在時(shí)域內(nèi)對(duì)正弦電路進(jìn)行分析時(shí)，需要建立含微積分的電路方程，分析過(guò)程如圖6.5所示。,設(shè)A是一個(gè)

6、復(fù)數(shù)，可表示為直角坐標(biāo)式,極坐標(biāo)式,簡(jiǎn)寫為,比較式(6.10)和(6.11)有,,,1.復(fù)數(shù)的表示法：,[補(bǔ)充6.1] 把復(fù)數(shù)分別化為直角坐標(biāo)式。,,復(fù)數(shù)A還可以用復(fù)平面上的點(diǎn)或有向線段表示—相量圖，如圖6.6,[解],,,,,,,,比較式（ 6.9)、(6. 14)得,,其中,,,2.正弦量的相量表示:,正弦量一般表達(dá)式為:,最大值相量,正弦量振幅,正弦量初相,,,,,,,,,,,,,分別寫出代表正弦量的相量,,,已知電壓相量 U

7、1m=(3-j4)V，U2m=(-3+j4)V，U3=j4V。寫出各電壓相量所代表的正弦量（設(shè)角頻率為,,,,旋轉(zhuǎn)相量—旋轉(zhuǎn)相量任何時(shí)刻在實(shí)軸上的投影對(duì)應(yīng)于正弦量在同一時(shí)刻的瞬時(shí)值。,關(guān)于相量說(shuō)明,1. 相量是復(fù)值常量，而正弦量是時(shí)間的余弦函數(shù)，相量只是代表正弦量，而不等于正弦量。,2. 復(fù)平面上一定夾角的有向線段 ——相量圖6.7所示,,3. 復(fù)數(shù) 的輻角是隨時(shí)間均勻遞增的，所以這一有向線段將以原

8、點(diǎn)為圓心反時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角速度為 如圖6.8所示,,,兩個(gè)同頻率正弦量相等的充要條件是代表這兩個(gè)正弦量的相量相等。即對(duì)于所有的時(shí)間t ， 充要條件為,(1) 惟一性,(2) 線性性質(zhì)N個(gè)同頻率正弦量線性組合（具有實(shí)系數(shù)）的相量等于各個(gè)正弦

9、量相量的同樣的線性組合。設(shè) ( bk 為實(shí)數(shù))，則,3.相量運(yùn)算規(guī)則：,,,由此可見(jiàn)，由于采用相量表示正弦量，正弦量對(duì)時(shí)間求導(dǎo)運(yùn)算變換為用 jω 乘以代表它們的相量的運(yùn)算。這給正弦電流電路的運(yùn)算帶來(lái)極大方便。,,,,根據(jù)正弦量的相量表示的惟一性和微分規(guī)則，與上述微分關(guān)系對(duì)應(yīng)的相量關(guān)系式為,,,,設(shè)電感的磁鏈為正弦量 ,它所引起的感應(yīng)電壓

10、也是同頻率的正弦量 寫出電壓相量和磁鏈相量的關(guān)系。,,當(dāng)u和ψ的參考方向符合右螺旋定則時(shí),,或,,,基爾霍夫電流定律KCL的相量形式：,,基爾霍夫電流定律方程的時(shí)域形式為,即：在集中電路中，任意時(shí)刻流進(jìn)（或流出）節(jié)點(diǎn)端子電流的代數(shù)和等于零。,當(dāng)方程中各電流均為同頻率的正弦量時(shí)，根據(jù)相量的惟一性和線性性質(zhì)，可得基爾霍夫電流定律方程的相量形式為：,,,基本要求：透徹理解相量形式的基爾霍

11、夫定律方程,比較與線性直流電路相應(yīng)方程的異同。,,,,基爾霍夫電壓定律方程的時(shí)域形式為,在集中參數(shù)電路中，任意時(shí)刻回路全部元件端對(duì)的電壓代數(shù)和等于零。,當(dāng)方程中各電壓均為同頻率的正弦量時(shí)，根據(jù)相量的惟一性和線性性質(zhì)，可得基爾霍夫電壓定律方程的相量形式為：,在集中參數(shù)正弦電流電路中，沿任一回路各支路電壓相量的代數(shù)和等于零。,基爾霍夫電壓定律KVL的相量形式：,,,圖 (a) 已知

12、 V， V 求節(jié)點(diǎn)2與3之間的電壓 ，并畫出電壓相量圖。,沿回路1231列相量形式的KVL方程為,電壓相量圖見(jiàn) (b),,設(shè)代表電壓u1、u2、u23的相量分別為,,,1 電阻元件,,,有效值 相位,時(shí)域,基本要求：熟練掌握相量形式的元件方程，理解元件方程的時(shí)域形式與相量形式的對(duì)應(yīng)關(guān)系。,,,時(shí)域,結(jié)論：電感上電壓比電流越

13、前 90°；電壓、電流有效值(或幅值)之比等于感抗 XL。,2 電感元件,,,電感的相量電路模型,時(shí)域：,,,,容抗,3 電容元件,[補(bǔ)充6.2] 圖示各電路中已標(biāo)明電壓表和電流表的讀數(shù)，試求電壓 u 和電流 i的有效值。,,,,,,,,已知圖題6.6所示電路中 L=3H，C=

14、5 10-3F。試求電壓 和 。,圖題 6 . 6,,,,感抗和容抗分別為,,根據(jù),得各電壓的時(shí)域表達(dá)式,,,,直流電路中無(wú)獨(dú)立源一端口網(wǎng)絡(luò)（僅由線性電阻和線性受控源組成的電路）對(duì)外可以等效成,電阻 R；,那么不含獨(dú)立源的線性交流一端口網(wǎng)絡(luò)，如圖6.12,它對(duì)外的等效電路是什么？,,基本要求：透徹理解阻抗的概念以及引入阻抗的理論意義。,,,根據(jù)基爾霍夫電壓定律的相量形式，圖（b）所示電路的端口

15、電壓相量方程為,,,,,,令 Z=,等效電路如圖6.13 (c)所示,6.13(b),,,分析：,XL>|XC| 時(shí)阻抗角,電壓 u 越前于電流 i ,,R、L、C串聯(lián)電路呈現(xiàn)感性；,XL<|XC | 時(shí)阻抗角 電壓 u 滯后于電流 i , R、L、C串聯(lián)電路呈現(xiàn)容性；,XL=|XC| 時(shí)阻抗角電壓 u 與電流 i 同相， R、L、C串聯(lián)電路呈現(xiàn)阻性。,又根據(jù),可得,根據(jù)式,,,,,R、L、C 串聯(lián)電路（圖6

16、.13b），電壓、電流的相量圖如圖6.14所示,,有效值的關(guān)系：,相量圖,R、L、C串聯(lián)電路電壓相量圖組成直角三角形，它與阻抗三角形與相似。如圖6.15所示,,,一個(gè)電阻R=15、電感L=12mH的 線圈與C=5μF的電容器相串聯(lián)，接在電壓　　　　　　　V的電源上， =5000rad/s。試求電流i、電容器端電壓uC和線圈端電壓uW 。,,此為R、L、C串聯(lián)，其阻抗,電流相量和瞬時(shí)表達(dá)式分別為,電容電壓相量和瞬時(shí)表達(dá)式,線圈看成R

17、L串聯(lián)，其阻抗,線圈端電壓相量和瞬時(shí)表達(dá)式,,,說(shuō)明：以i為參考正弦量， 比 越前90°， 比 滯后90°。將電感和電容串聯(lián)部分的電壓稱為電抗電壓，用 = + 來(lái)表示。由圖可見(jiàn)， 和 相位相反，電抗電壓 的振幅 應(yīng)等于 和 振幅之差 。,,,,,,RLC串聯(lián)電路波形如圖6.16所示,,將GCL并聯(lián)電路的時(shí)域模型變換成相量模型，如圖6

18、.17（b）所示,以GCL并聯(lián)電路為例，如圖6.17 (a),,根據(jù)基爾霍夫電流定律的相量形式，圖6.17（b）的KCL方程相量形式為,,,基本要求：透徹理解導(dǎo)納的概念以及引入導(dǎo)納的理論意義、等效阻抗與等效導(dǎo)納的關(guān)系。,,GCL并聯(lián)等效電路用圖6.17 (c) 表示,即有,,,端口電流越前于電壓，GCL并聯(lián)電路呈現(xiàn)容性。,,,,有效值 I=,其中：,說(shuō)明：Y 與 Z 等效是在某一頻率下求出的，故等效的 Z 或 Y 與頻率有關(guān)。,,,,

19、復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納之間的關(guān)系：,,,,GCL并聯(lián)電路的導(dǎo)納為,,其等效阻抗,,,=(164+j235)Ω,阻抗 Z 的虛部為正，其串聯(lián)等效電路是由電阻和感抗構(gòu)成，其中等效電感為,,等效電路如右圖所示 。,,有一GCL并聯(lián)電路，其中G=2mS , L=1H , C=1 F。試在頻率為50Hz和400Hz兩種情況下求其串聯(lián)等效電路的參數(shù)。,,,,阻抗 Z 的虛部為負(fù)，表明它所對(duì)應(yīng)的等效電路是由電阻和容抗串聯(lián)構(gòu)成，等效電容為,,等效電路如

20、圖(b)所示,比較圖(a)、(b),可見(jiàn),一個(gè)實(shí)際電路在不同頻率下的等效電路，不僅其電路參數(shù)不同，甚至連元件類型也可能發(fā)生改變。這說(shuō)明經(jīng)過(guò)等效變換求得的等效電路只是在一定頻率下才與變換前的電路等效。,,,[補(bǔ)充6.3] 在圖示電路中已知 ，w =2×103rad/s 。 (1)求 ab 端的等效阻抗和等效導(dǎo)納。 (2)求各元件的電壓、電流及電源電壓 u，并作

21、各電壓、電流的 相量圖。,,,,,,,,,各電壓、電流相量圖如下,,,用相量表示正弦電壓、電流并引入阻抗和導(dǎo)納來(lái)表示元件方程，使得相量形式的基爾霍夫定律方程和元件方程均變成了線性代數(shù)方程，和直流電路中相應(yīng)方程的形式是相似的。 分析步驟如下：,1 將電阻推廣為復(fù)阻抗，將電導(dǎo)推廣為復(fù)導(dǎo)納。,2 將激勵(lì)用相量形式表示，恒定電壓、電流推廣為電壓、電流的相量。,3 按線性直流電路分析方法計(jì)算相量模型電路。,4 將所得的電壓、電流相量計(jì)算結(jié)果變換

22、成正弦表達(dá)式。,基本要求：熟練掌握正弦電流電路相量分析法原理及步驟、電路方程和電路定理的相量形式。,,,過(guò)程示意圖見(jiàn)下頁(yè)。,,得時(shí)域響應(yīng)表達(dá)式,建立含微積分的電路方程(時(shí)域分析過(guò)程),正弦電流電路,,,正弦電流電路相量分析法過(guò)程示意如圖6.20,圖6.20 正弦電流電路相量分析法過(guò)程示意圖,,,,,,[解] 取,,L上電流滯后電壓 90o ，即,,,,,注意：電流表讀數(shù)均為有效值，有效值不滿足KCL方程，而電流相量是滿足KCL

23、方程的。,[補(bǔ)充6.4] 已知 的讀數(shù)是5A, 和R數(shù)值相等，求 和 的讀數(shù)。,,,即 讀數(shù)為5A, 讀數(shù)為,各電壓、電流相量圖如下,將圖(a)中時(shí)域電路模型變換為相量模型，如圖(b),設(shè)圖 (a)電路中 ， ， ，

24、 ， 求電流 。,,,,,[補(bǔ)充6.5] 在圖示電路中，各元件電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向。設(shè) A，寫出各元件電壓、電流相量。,,,[補(bǔ)充6.6] 已知圖示電路中 UR= UL= 10V，R= 10W，XC= -10W，求 IS .,,,,[補(bǔ)充6.7] 下圖所示電路中， ，

25、 w=100rad/s。試用支路電流法求電流 i1。,[解] 采用支路電流法。節(jié)點(diǎn)KCL方程,,,回路KVL方程,,,,[補(bǔ)充6.8]已知圖示電路中 g =1S， ， w =1rad/s。求受控電流源的電壓 u12。,[解],,,,解得,,,列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程：,,[補(bǔ)充6.9] 在圖示 RC 移相電路中設(shè)

26、 ，試求輸出電壓uo和輸入電壓ui的相位差。,[解],,,uo越前于 ui 的相位差為,,,分析：圖示電路含理想變壓器，取節(jié)點(diǎn)③為參考點(diǎn)時(shí)節(jié)點(diǎn)①和②的節(jié)點(diǎn)電壓也是理想變壓器的端口電壓。理想變壓器是二端口元件，其端口電壓、電流不服從歐姆定律，所以不能用自導(dǎo)納和互導(dǎo)納表示其參數(shù)。這時(shí)應(yīng)采用改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電壓法，即增加端口電流 、 為變量。,,上述節(jié)點(diǎn)方程包含 、 兩個(gè)未知量，因此還要引用理想變壓器本身的兩個(gè)方程,方

27、程(1)~(4)聯(lián)立便可得解,,,,列寫圖示電路的改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電壓方程。,圖示電路中,C=0.5F 時(shí)， ，求當(dāng) C=0.25F 時(shí)， iC = ？,,( b ),,對(duì)原電路做戴維南等效，如圖（b）所示。,,,圖(a)所示電路，正弦電壓源角頻率為ω=1000rad/s，電壓表為理想的。求可變電阻比值R1/R2為何值時(shí)，電壓表的讀數(shù)為最??？,,理想電壓

28、表的阻抗為無(wú)窮大， 為串聯(lián)，設(shè) ， 分得分壓為,電阻電壓為,根據(jù)KVL，電壓表兩端電壓表達(dá)式為,因其虛部與 無(wú)關(guān)故當(dāng)實(shí)部為零時(shí)， 的模即電壓表的讀數(shù)便是最小。因此得,,,,通過(guò)做出相量圖可進(jìn)一步理解可變電阻改變時(shí)電壓表讀數(shù)的變化。設(shè) 為參考相量，由式(1)、(2)、(3)畫出相量圖如圖(b)所示。,說(shuō)明：由式(1)可知，當(dāng)改變可變電阻時(shí)， 的模發(fā)生變化而相位不變。再由相量圖(b)可見(jiàn)，當(dāng) 變到與

29、 正交即式(3)括號(hào)中的實(shí)部為零時(shí)， 的長(zhǎng)度即電壓表的讀數(shù)為最小。,,,,,,,基本要求：掌握互感元件方程的相量形式及其應(yīng)用，會(huì)用支路電流法或回路電流法列寫含互感電路的方程，掌握含互感電路的等效化簡(jiǎn)。,,,,,1 互感元件的相量模型,說(shuō)明：由于互感元件方程宜表達(dá)成電壓是電流的函數(shù)，故對(duì)含互感的電路宜選用以電流為變量的分析方法，例如支路電流法和回路電流法。,圖6.21 互感元件的電路模型,列出圖6.22所示電路的方程。,,,,式中

30、 、 為互感端口電壓，根據(jù)式,,方程(1)、(4)、(5)聯(lián)立便可得解。,,,,2 含互感元件電路方程的列寫,圖6.22 例題 6.15,列出圖6.23所示電路的回路電流方程。,,,回路1,,回路2,,回路3,方程 ( 1 ) 中 和 分別為回路電流 、 通過(guò)互感在回路1中產(chǎn)生的電壓。,,,,,圖6.23 例題 6.16,[補(bǔ)充6.10] 設(shè)圖示一端口網(wǎng)

31、絡(luò)中 ， rad/s，求其戴維南等效電路。,[解] 用消互感法 ，如圖（b）所示,相量形式的戴維南等效電路如圖(c)所示,,,圖6.24 補(bǔ)題 6.10,(1) 互感在電路中常用于傳輸和變換作用，其電路結(jié)構(gòu)如圖6.25 (a)所示，此時(shí)可將副邊線圈所在的電路等效到原邊,,當(dāng)從原邊看進(jìn)去時(shí)，相當(dāng)于無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)，可用阻抗來(lái)等效。對(duì)互感原邊和副邊所在

32、回路分別列寫KVL方程得,,即求得從原邊看進(jìn)去的等效阻抗為,,等效電路如圖6.25（b）所示,,表示副邊回路阻抗對(duì)等效阻抗的影響，稱為副邊對(duì)原邊的引入阻抗，其實(shí)部和虛部分別稱為引入電阻和引入電抗。,,,圖6.25 ( a ),,3 互感的阻抗變換作用,,,(應(yīng)用原邊等效電路) 下圖所示為耦合系數(shù)測(cè)試電路。設(shè)開(kāi)關(guān)S分別處于斷開(kāi)和接通位置時(shí)，用LCR表(一種測(cè)量二端電感、電容、電阻參數(shù)的儀器)測(cè)得a,b端等效電感為L(zhǎng)OC=0.8H，LSC

33、=0.1H。試根據(jù)上述結(jié)果計(jì)算互感的耦合系數(shù)。,,,,開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，原邊電感就是此時(shí)的等效電感,即,,當(dāng)開(kāi)關(guān)接通時(shí)，輸入端口等效阻抗,將 及式(1)代入式(2)得,,,,(2) 當(dāng)互感線圈的原邊接電源，則從副邊看進(jìn)去時(shí)相當(dāng)于含獨(dú)立源一端口網(wǎng)絡(luò)，可用戴維南電路或諾頓電路來(lái)等效。,,,,,當(dāng)副邊開(kāi)路時(shí)，端口方程簡(jiǎn)化為,計(jì)算戴維南等效阻抗 ，根據(jù)式(6.63)，于是,等效戴維南電路如圖（b）,,,,

34、求圖 (a)電路的戴維南等效電路。,1. 瞬時(shí)功率,,,一端口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓、電流分別為,則一端口網(wǎng)絡(luò)輸入的瞬時(shí)功率為,,,,,反映一端口網(wǎng)絡(luò)吸收電能,時(shí)間的正弦函數(shù)，反映一端口網(wǎng)絡(luò)與外部電路交換能量。它在一個(gè)周期內(nèi)的平均值等于零。,基本要求：了解正弦電路瞬時(shí)功率的特點(diǎn)；透徹理解平均功率、無(wú)功功率、視在功率和功率因數(shù)的定義及其計(jì)算；熟練掌握RLC元件功率的特點(diǎn)。,一端口網(wǎng)絡(luò)吸收功率的平均值稱為平均功率，通常所說(shuō)交流電路的功率是指平均功

35、率，定義為：,在一般情況下,2． R、L、C 各元件的功率（三種特殊情形）,1)設(shè)一端口網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)電阻R，此時(shí)u與 i 同相，即 則瞬時(shí)功率,,,功率因數(shù),功率因數(shù)角,（6.67）,,,正值電阻總是吸收功率，u 與i真實(shí)方向相同。2．電阻的平均功率為：,純電阻,,,,,,2) 設(shè)一端口網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)電感L，此時(shí)電壓 u 比電流 i 越前90°,即,,,說(shuō)明：,1.電感吸收瞬時(shí)功率是時(shí)

36、間的正弦函數(shù)，其角頻率為,3. pL在一個(gè)周期內(nèi)的平均值等于零，即它輸入的平均功率為零，表明在一個(gè)周期內(nèi)電感吸收與釋放的能量相等，是無(wú)損元件,,,,瞬時(shí)功率,,,,說(shuō)明：,,,,結(jié)論：在正弦電流電路中，同相位的電壓與電流產(chǎn)生平均功率，且等于其有效值之積；而相位正交的電壓與電流不產(chǎn)生平均功率。,1. 電容吸收瞬時(shí)功率是時(shí)間的正弦函數(shù)，其角頻率為,3) 設(shè)一端口網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)電容，此時(shí)端口電壓u比電流i 滯后,,,3 無(wú)功功率和視在功率

37、,(U、I 為電感或電容的端口電壓、電流有效值),,,由式(6.67)可知，一端口吸收的平均功率為,電流有功分量,,,表示電氣設(shè)備容量，單位伏/安（VA）,· 視在功率的定義,,,,線圈電阻、感抗和電感分別為：,,,,,,在工頻條件下測(cè)得某線圈的端口電壓、電流和功率分別為100V、5A和300W。求此線圈的電阻、電感和功率因數(shù)。,[補(bǔ)充6.11] 圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路，已知 U1=UR=100V， 滯后于的相角為60

38、°，求一端口網(wǎng)絡(luò) A 吸收的平均功率。,,,提高功率因數(shù)的意義：通過(guò)減少線路電流來(lái)減小線路損耗；提高發(fā)電設(shè)備利用率。,說(shuō)明：圖中電流 仍表示原來(lái)感性負(fù)載的電流， 是比電壓 越前 的電容電流。此時(shí)一端口所需電流為 ， 滯后 的相位差為 ，且 ?？梢?jiàn)，由于在感性負(fù)載上并聯(lián)電容，使得一端口的功率因數(shù)由原來(lái)的 提高到

39、 ，其實(shí)際效果是使一端口電流從原來(lái)的 減小到 。,功率因數(shù)的提高,,,原理：利用電場(chǎng)能量與磁場(chǎng)能量的相互轉(zhuǎn)換，或者說(shuō)利用容性無(wú)功與感性無(wú)功的相互補(bǔ)償，來(lái) 減少電源輸出電流的無(wú)功分量，從而減小電源的無(wú)功功率。原則：確保負(fù)載正常工作。,下圖所示電路，感性負(fù)載Z接于220V、50Hz正弦電源上，負(fù)載的平均功率和功率因數(shù)分別為2200W和0.8。(1) 求并聯(lián)電容前電源電流、無(wú)功功率和視在功率。(2) 并聯(lián)電容

40、，將功率因數(shù)提高到0.95，求電容大小、并聯(lián)后電源電流、無(wú)功功率和視在功率。,(1) 并聯(lián)電容前電源電流等于負(fù)載電流,負(fù)載功率因數(shù)角,電源無(wú)功功率等于負(fù)載無(wú)功功率,電源視在功率,(2) 并聯(lián)電容后功率因數(shù)角,有功功率不變，無(wú)功功率為,電源無(wú)功功率的差值等于電容上的無(wú)功功率,故并聯(lián)電容為,并聯(lián)電容后的電源視在功率,電源電流,,,分別用相量表示,復(fù)功率：,即：復(fù)功率等于電壓相量與電流相量共軛復(fù)相量的乘積。 復(fù)功

41、率是直接利用電壓和電流相量計(jì)算的功率。,,,,掌握復(fù)功率定義，及其與平均功率、無(wú)功功率和視在功率的關(guān)系。,可以證明，任意復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中復(fù)功率具有守恒性，即各支路發(fā)出的復(fù)功率代數(shù)和等于零：,當(dāng)計(jì)算某一阻抗 所吸收的復(fù)功率時(shí)，將式 代入得,阻抗為感性時(shí)，jX前方為正號(hào)， 的虛部為正，表示感性無(wú)功功率 若為容性，jX前方為負(fù)號(hào)， 的虛部為負(fù)，表示容性無(wú)功功率,,

42、說(shuō)明：其中實(shí)部代數(shù)和等于零表明：各電源發(fā)出的平均功率之和等于各負(fù)載吸收的平均功率之和；而虛部代數(shù)和等于零表明：各電源 “發(fā)出” 的無(wú)功功率代數(shù)和等于各負(fù)載 “吸收”的無(wú)功功率代數(shù)和。,,,復(fù)功率具有守恒性,[補(bǔ)充6.12] 圖示電路中IR=8A，IL=4A，IS=10A，XC=10?，求電流源提供的復(fù)功率及各負(fù)載吸收的復(fù)功率，并驗(yàn)證復(fù)功率守恒性。,,,電流源發(fā)出復(fù)功率,R、L、C 分別吸收復(fù)功率,圖中

43、 ，求各元件功率，并判斷其類型,,,,各元件吸收功率,電源,電阻,感性電源,電容,可見(jiàn),,,,,,[補(bǔ)充6.13] 已知圖示電路中負(fù)載1和2的平均功率和功率因數(shù)分別為 P1=80W、?1=0.8（感性）和 P2=30W、?2=0.6（容性）。試求各負(fù)載的無(wú)功功率、視在功率以及兩并聯(lián)負(fù)載的總平均功率、無(wú)功

44、功率、視在功率和功率因數(shù)。,,,,,,2,,1,,,根據(jù)功率守恒計(jì)算總有功和總無(wú)功：,視在功率和功率因數(shù)為：,電壓源 ，內(nèi)阻抗 ,負(fù)載阻抗 的實(shí)部 大于零，且 與 可隨意改變，負(fù)載阻抗 從給定電源獲得最大功率的條件是,,,注： 當(dāng)負(fù)載獲得最大功率時(shí), 電源內(nèi)阻和負(fù)載電阻消耗的功率相等，電能的利

45、用率只有50% .,,,,,基本要求：掌握最大功率傳輸?shù)母拍?、最大功率傳輸定理的條件與結(jié)論。,最大功率傳輸定理：負(fù)載阻抗等于電源內(nèi)阻抗的共軛復(fù)數(shù)時(shí)(稱為共軛匹配)，負(fù)載獲得最大功率，此時(shí)最大功率為：,2．當(dāng)負(fù)載阻抗 的模 可以改變，而阻抗角 不能改變時(shí), 負(fù)載從給定電源獲得最大功率的條件是,負(fù)載阻抗模與電源內(nèi)阻抗模相等。,,獲得的最大功率為,,,,[補(bǔ)充6

46、.14]圖示電路中電源頻率 f =3.18 104kHz，US=1V，內(nèi)阻RS=125?，負(fù)載電阻R2=200?。為使 R2 獲得最大功率，L 和 C 應(yīng)為多少？求出此最大功率。,,[解],R2可獲得最大功率，此時(shí)可解得,,,精品課件！,精品課件！,,(2)圖(b)中RL折算到理想變壓器的原端為,電源發(fā)出最大功率，即,電源發(fā)出的最大功率,,,,電源發(fā)出最大功率,設(shè)圖（a）所示電路中電源電壓