正弦交流電路的分析

1、例41幅值為20A的正弦電流，周期為1mA，0時刻電流的幅值為10A。（a）求電流頻率，單位為赫茲。（b）求電流頻率，單位為弧度每秒。（c）求i（t）的正弦函數(shù)表達式，其中?用度表示。（d）求電流的有效值。解：解：（a）由題意知，T=1ms；因此，HzTf10001??。（b）sradf20002?????。（c）由于）（）（????tti2000sin20，且i（0）=10A，所以，030??，電流i（t）的表達式為：）（）（0302

2、000sin20??tti?A（d）A14.14A2202m???II例42把下列正弦量的時間函數(shù)用相量表示：(1)u＝10sin314tV(2)i＝－5sin(314t－60)A2解：解：(1)=100V(2)=－5－60AU?mI?例43已知工頻正弦電壓uab的最大值為311V，初相位為－60，其有效值為多少？寫出其瞬時值表達式；當t=0.0025S時，Uab的值為多少？解：解：∵UUababm2?∴有效值VUUabmab22031

3、12121????瞬時值表達式為??Vtuab60314sin3110??當t=0.0025S時，VUab6.8030025.0314sin311????????????例44寫出下列各相量所對應的正弦量解析式，設角頻率為?。（1）A)3j4(??I?（2）V60220???U?（2）用相量法求和電流的最大值相量＝＝10045?＋60－30?＝12918.4?（A）mI?1mI?2mI?222（3）將和電流的最大值相量變換成電流的瞬時值

4、表達式i＝129sin(ωt＋18.4?)(A)2（4）做出相量圖，如圖4.2所示。也可以用有效值相量進行計算，方法如下：（1）先作有效值相量=10045?A，=60－30?A1I?2I?（2）用相量法求和電流的有效值相量，相量圖如圖5.2所示。＝＝10045?＋60－30?＝12918.4?（A）I?1I?2I?（3）將和電流的有效值相量變換成電流的瞬時值表達式i＝129sin(ωt＋18.4?)(A)2由此可見，無論用最大值相量還是

5、用有效值相量進行求和運算，其計算結(jié)果是一樣的。例47把一個100Ω的電阻元件接到頻率為50Hz，電壓有效值為10V的正弦電源上，問電流是多少？如保持電壓值不變，而電源頻率改變?yōu)?000Hz，這時電流將為多少？解：解：因為電阻與頻率無關，所以電壓有效值保持不變時，頻率雖然改變但電流有效值不變。即I=UR=（10100）A=0.1=100mA例4.84.8若把上題中的，100Ω的電阻元件改為25μF的電容元件，這時電流又將如何變化？圖4.2