第5章 輪系

1、第5章 輪系,本章講課5學(xué)時（一）教學(xué)要求: 掌握定軸輪系、周轉(zhuǎn)輪系和復(fù)合輪系傳動比計算，了解輪系的類型和應(yīng)用。（二）教學(xué)的重點與難點 重點：定軸輪系、周轉(zhuǎn)輪系、復(fù)合輪系及其傳動比的計算。 難點：周轉(zhuǎn)輪系、復(fù)合輪系及其傳動比的計算。（三）教學(xué)內(nèi)容,§5-1 輪系的類型,在前一章，我們研究了一對齒輪的嚙合原理和運動設(shè)計方法。為了達到變速、換向以及傳動的合成和分解等一些特殊的運動要求

2、和目的，實際的機械中往往采用一系列互相嚙合的齒輪將輸入軸與輸出軸連接起來，這種由一系列齒輪相互嚙合而組成的傳動系統(tǒng)簡稱輪系。,對于單一的齒輪傳動來講，它的傳動比往往受到一定的限制，i≤8，而要實現(xiàn)高傳動比傳動，則需要采用輪系。,汽車后輪中的傳動機構(gòu),輪系,,按齒輪的幾何軸線是否固定,按機構(gòu)所具有自由度的數(shù)目,,周轉(zhuǎn)輪系1、2,定軸輪系,平面定軸輪系,空間定軸輪系,,行星輪系（F=1）,差動輪系（F=2）,,復(fù)合輪系,有一個固定的中心輪,

3、為了確定系統(tǒng)的運動,只需要給定其中任一構(gòu)件獨立的運動規(guī)律即可。,有一個回轉(zhuǎn)的中心輪,為了確定系統(tǒng)的運動,需要兩個構(gòu)件獨立的運動規(guī)律即可。,,輪系,,定軸輪系,所有齒輪幾何軸線位置固定,,空間定軸輪系,平面定軸輪系1、2,周轉(zhuǎn)輪系,某些齒輪幾何軸線有公轉(zhuǎn)運動,,行星輪系(F?1),差動輪系(F?2),復(fù)合輪系,由定軸輪系、周轉(zhuǎn)輪系組合而成,空間定軸輪系Gear train with fixed non-parallel axes,復(fù)合

4、輪系Combined gear train,§5-2 定軸輪系的傳動比,一、平面定軸輪系：,齒輪系，設(shè)輸入軸的轉(zhuǎn)速為na，輸出軸的轉(zhuǎn)速為nb ,按定義有：,由前面齒輪機構(gòu)的知識可知，對于單對齒輪：,i12 =n1 /n2 =z2 /z1,1、傳動比大小的計算：,,大小,方向（即首輪和末輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系）,解：輪系中各對嚙合齒輪傳動比的大小,已知輪系中齒輪1為主動首輪，齒輪5為從動末輪，已知各齒輪的齒數(shù)，則該輪系的總傳動比如何求

5、解？,i15 =n1 /n5＝？,將上述各式兩邊分別連乘，得,由于齒輪3與3?、4與4?各分別固定在同一根軸上,n3 ＝ n3`,n4 ＝ n4`,惰輪僅改變齒輪的轉(zhuǎn)向，而不影響傳動比的大小的齒輪。,結(jié)論：定軸輪系的傳動比為組成該輪系的各對嚙合齒輪傳動比的連乘積，其大小等于各對嚙合齒輪中所有從動輪齒數(shù)的連乘積與所有主動輪齒數(shù)的連乘積之比。,2、首、末輪轉(zhuǎn)向的確定,1)用“＋” “－”表示,兩種方法：,適用于平面定軸輪系（軸線平行，兩

6、輪轉(zhuǎn)向不是相同就是相反）。,外嚙合齒輪：兩輪轉(zhuǎn)向相反，用“－”表示；,內(nèi)嚙合齒輪：兩輪轉(zhuǎn)向相同，用“＋”表示。,2)畫箭頭,設(shè)輪系中有m對外嚙合齒輪，則末輪轉(zhuǎn)向為(-1)m,外嚙合時：兩箭頭同時指向（或遠離）嚙 合點。頭頭相對或尾尾相對。,內(nèi)嚙合時：兩箭頭同向。,,,,,轉(zhuǎn)向相反,轉(zhuǎn)向相同,二、空間定軸輪系：,1、傳動比大小的計算：,m表示平行軸外嚙合的齒輪對數(shù)。偶數(shù)取“+”表示首末輪轉(zhuǎn)向相同，奇數(shù)取“－”表示首末輪轉(zhuǎn)向相

7、反。,對于全部是平行軸齒輪組成的定軸輪系，可以采用上式進行傳動比計算并判斷齒輪的轉(zhuǎn)向：,,,2、首、末輪轉(zhuǎn)向的確定,1)錐齒輪,,,,一般只能用畫箭頭的方法來確定從動輪的轉(zhuǎn)向。,,,,2)蝸輪蝸桿,,,,,蝸輪的轉(zhuǎn)向可以用主動輪（蝸桿）左右手定則來判斷。,蝸桿蝸輪傳動轉(zhuǎn)向判斷,,右旋蝸桿,左旋蝸桿,,,,首、末兩輪的軸線互相平行時，傳動比計算式前可加“+”、“?”號表示兩輪轉(zhuǎn)向關(guān)系，也可用標注箭頭法確定。,首、末兩輪幾何軸線不平行時，只

8、能在運動簡圖上依次標出箭頭的方法確定。,例5—1 圖5—1中已知：Z1=18，Z2=36，Z2'=20，Z3=80，Z3'=20，Z4=18，Z5=30，Z5'=15，Z6=30，Z6'=2（右旋），Z7=60，n1=1440r/min，轉(zhuǎn)向如圖所示。求i17、i15、i25和蝸輪的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向。,解：,方向如圖逆時針。,§5-3 周轉(zhuǎn)輪系的傳動比,周轉(zhuǎn)輪系指的是輪系在運轉(zhuǎn)過程中某些齒輪的軸線位

9、置相對于機架的位置變動的輪系。,基本組成,,一、轉(zhuǎn)化機構(gòu)法,中心輪（太陽輪）,行星輪,系桿H（也稱行星架或轉(zhuǎn)臂）,機架,問題提出：由于周轉(zhuǎn)輪系的行星齒輪軸線不再固定，而是繞中心輪軸線旋轉(zhuǎn)，能不能用計算定軸輪系傳動比的方法來計算周轉(zhuǎn)輪系的傳動比？,倘若將周轉(zhuǎn)輪系中支撐行星輪的系桿H固定的話，周轉(zhuǎn)輪系便轉(zhuǎn)化為定軸輪系，其傳動比的計算問題也就迎刃而解。,解決方法：假設(shè)將運動的參照系移至系桿H上，站在系桿H上看輪系的運動，這時輪系中各輪相對于系

10、桿H的運動已被轉(zhuǎn)化為定軸轉(zhuǎn)動。,實施過程：給周轉(zhuǎn)輪系施以附加的公共轉(zhuǎn)動-ωH后，不改變輪系中各構(gòu)件之間的相對運動，但原輪系將轉(zhuǎn)化成為一新的定軸輪系，可按定軸輪系的公式計算該新輪系的傳動比。,1 ω1,將整個輪系機構(gòu)按-ωH反轉(zhuǎn)后，各構(gòu)件的角速度的變化如下:,2 ω2,3 ω3,H ωH,轉(zhuǎn)化后，系桿變成了機架，原輪系演變成定軸輪系，可直接套用定軸輪系傳動比的計算公式

11、。,,ωH1＝ω1－ωH,ωH2＝ω2－ωH,ωH3＝ω3－ωH,ωHH＝ωH－ωH＝0,上式“－”說明在轉(zhuǎn)化輪系中ωH1 與ωH3 方向相反。,通用表達式：,計算周轉(zhuǎn)輪系傳動比時應(yīng)注意的問題,1、齒輪m、n的軸線必須平行。,2、計算公式中的±不能去掉，它不僅表明轉(zhuǎn)化輪系中兩個太陽輪m、n之間的轉(zhuǎn)向關(guān)系，而且影響到ωm、ωn、ωH的計算結(jié)果。,3、齒數(shù)比前的“+”、“?”號按轉(zhuǎn)化輪系的判別方法確定。,4、ωm、ωn、ωH 均為

12、代數(shù)值，具有自身的正負號。,以上公式中的ωi 可用轉(zhuǎn)速ni 代替:,用轉(zhuǎn)速表示有：,ni=(ωi/2π)60,rpm,例二、在圖示輪系中， z1＝z2＝20, z3＝60,1、當(dāng)齒輪3固定時，求i1H 。,2、n1=1, n3=-1, 求nH 及i1H 的值。,∴ i1H=4 , 齒輪1和系桿轉(zhuǎn)向相同,解、1、輪3固定，i1H的求解：,＝-3,2、n1=1, n3=-1時nH 及i1H 的求解：,= -3,i1H = n1

13、 / nH =－2 ，兩者轉(zhuǎn)向相反。,注意： i13≠- z3 /z1,例5—3 圖5—6差動輪系中，已知Z1=60，Z2=40，Z2'=Z3=20，n1=-n3=120r/min，求nH的大小和方向圖中虛線箭頭代表轉(zhuǎn)化輪系中各輪的轉(zhuǎn)向，與真實輪系的轉(zhuǎn)向無關(guān)。,代入數(shù)值,結(jié)果表明nH與n1轉(zhuǎn)向相同。,注意：本例中行星輪2-2'的軸線和3輪軸線不平行，所以不能用上式代數(shù)相加來計算n2。,另例：已知 z1=z2=z

14、3, 求 i1H 。,=－1,,,,空間不成立！,,,平面成立！,【解】,,另習(xí)題5-4： 在圖示行星減速裝置中，已知Z1=Z2=17，Z3=51。當(dāng)手柄轉(zhuǎn)過900時，轉(zhuǎn)盤H轉(zhuǎn)過多少度？,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,H,3,1,2,解：1、2、3、H為1行星輪系,因此：當(dāng)手柄轉(zhuǎn)過900時，轉(zhuǎn)盤H轉(zhuǎn)過22.50,傳動比求解思路：,§5-4 復(fù)合輪系的傳動比,在計算混合

15、輪系傳動比時，既不能將整個輪系作為定軸輪系來處理，也不能對整個機構(gòu)采用轉(zhuǎn)化機構(gòu)的辦法來處理。,（1） 首先將各個基本輪系正確地區(qū)分開來,（2） 分別列出計算各基本輪系傳動比的方程式。,（3） 找出各基本輪系之間的聯(lián)系。,（4） 將各基本輪系傳動比方程式聯(lián)立求解，即可求得混合輪系的傳動比。,輪系分解的關(guān)鍵：將周轉(zhuǎn)輪系分離出來。,※首先找出行星輪，然后找出系桿，以及與行星輪相嚙合的所有中心輪。,※每一系桿，連同系桿上的行星輪和與行星輪相嚙合

16、的中心輪就組成一個周轉(zhuǎn)輪系,求：系桿H的轉(zhuǎn)速nH的大小和轉(zhuǎn)向。,解：,1、劃分基本輪系 周轉(zhuǎn)輪系：2’、3、4和H 定軸輪系：1、2,2、列方程,周轉(zhuǎn)輪系：2’、3、4和H,定軸輪系：1、2,3、解方程,n2＝n2，n4＝0,表明nH與n1轉(zhuǎn)向相反,,另例2. 在圖示的輪系中，已知各輪齒數(shù)：Z1=1，Z2=40，Z2′=24，Z3=72，Z3′=18，Z4=114，蝸桿左旋，轉(zhuǎn)向如圖所示。求輪系的傳動比i1H，并確定輸出

17、桿H的旋向。,1、劃分基本輪系 周轉(zhuǎn)輪系：2′、3、3′4和H 定軸輪系：1、2,解：,2、列方程,求：傳動比i15＝？,解：,1、劃分基本輪系 差動輪系：1、2－2’、3和H 定軸輪系：3’、4、5,2、列方程,周轉(zhuǎn)輪系： 1、2－2’、3和H,定軸輪系：3’、4、5,3、解方程,表明n1與n5轉(zhuǎn)向相同,§15-5 輪系的功用,一、相距較遠的兩軸之間的傳動,利用輪系可以使一個主動軸帶動若干個

18、從動軸同時旋轉(zhuǎn)，并獲得不同的轉(zhuǎn)速。,二、實現(xiàn)分路、變速傳動：,采用周轉(zhuǎn)輪系，可以在使用很少齒輪并且也很緊湊的條件下，得到很大的傳動比。,三、獲得較大的傳動比,i12=6,結(jié)構(gòu)超大、小輪易壞,一對齒輪i<8，輪系的傳動比i可達10000。,例四：已知圖示輪系中 z1＝44，z2＝40, z2’＝42, z3＝42，求iH1。,解：iH13＝(ω1-ωH)/(0-ωH ),＝40×42/44×42,∴

19、 i1H＝1-iH13 ＝1-10/11 =1/11,若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3=99。,i1H＝1-iH13＝1-101×99/100×100,結(jié)論：系桿轉(zhuǎn)10000圈時，輪1同向轉(zhuǎn)1圈。,又若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3＝100,結(jié)論：系桿轉(zhuǎn)100圈時，輪1反向轉(zhuǎn)1圈。,= 1-i1H,=z2z3/z1z2’,=10/11,iH1＝1/i1H=11,iH

20、1＝10000,i1H＝1-iH1H＝1-101/100,iH1＝-100,=1/10000,=－1/100,周轉(zhuǎn)輪系可獲得大的減速比，且系統(tǒng)結(jié)構(gòu)緊湊。但效率低，若此機構(gòu)反向增速必然發(fā)生自鎖。同時也說明當(dāng)輪系的齒數(shù)作微小變動，傳動比則有較大的影響，這是與定軸輪系的顯著區(qū)別。,,差動輪系可以把兩個運動合成為一個運動。,四、實現(xiàn)運動的合成與分解,,,,=－1,圖示行星輪系中：Z1= Z2 = Z3,nH =(n1 + n3 ) / 2,結(jié)論

21、：行星架的轉(zhuǎn)速是輪1、3轉(zhuǎn)速的合成。,,,圖示汽車差速器1、2中： Z1= Z3 ，nH= n4,n1 =n3,當(dāng)汽車走直線時，若不打滑：,汽車轉(zhuǎn)彎時，車體將以ω繞P點旋轉(zhuǎn)：,V1=(r-L) ω,V3=(r+L) ω,n1 /n3 = V1 / V3,r－轉(zhuǎn)彎半徑,該輪系根據(jù)轉(zhuǎn)彎半徑r大小自動分解nH使n1 、n3符合轉(zhuǎn)彎的要求,= (r-L) / (r+L),2L－輪距,式中行星架的轉(zhuǎn)速nH由發(fā)動機提供,=－1,2 nH =n1