構(gòu)件的承載能力

1、2024/3/31,1,,本章教學內(nèi)容： 材料力學引論拉伸與壓縮剪切與擠壓扭轉(zhuǎn)梁的彎曲,返回,,第二章 構(gòu)件的承載能力分析,2024/3/31,2,材料力學引論,一、材料力學的任務二、變形體的概念三、構(gòu)件變形的基本形式,返回,2024/3/31,3,一、材料力學任務,,,（1）構(gòu)件：組成機械的零部件或工程結(jié)構(gòu)中的結(jié)構(gòu)件統(tǒng)稱為構(gòu)件。,返回,2024/3/31,4,（2）對構(gòu)件的三項基本要求,強度：構(gòu)件在外載作用下，具

2、有足夠的抵抗斷裂破壞的能力。,,,返回,剛度：構(gòu)件在外載作用下，具有足夠的抵抗變形的能力。如機床主軸變形不應過大，否則影響加工精度。,穩(wěn)定性：某些構(gòu)件在特定外載，如壓力作用下，具有足夠的保持其原有平衡狀態(tài)的能力。,2024/3/31,5,(3).材料力學的任務,a.研究構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性；,,,返回,b.研究材料的力學性能；構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性問題均與所用材料的力學性能有關(guān)，因此實驗研究和理論分析是完成材料力學的任務所必需的手

3、段。,c.為合理解決工程構(gòu)件設計中安全與經(jīng)濟之間的矛盾提供力學方面的依據(jù)。,2024/3/31,6,二、變形體的概念,,,返回,1、變形：在載荷作用下，構(gòu)件的形狀或尺寸發(fā)生變化稱為變形。如圖所示梁即產(chǎn)生了變形。,彈性變形(elastic deformation)：除去外力后，能恢復的變形。塑性變形：出去外力后，不能恢復有殘余變形的變形。,2、小變形：絕大多數(shù)工程構(gòu)件的變形都極其微小，比構(gòu)件本身尺寸要小得多，以至在分析構(gòu)件所受外力（寫出

4、靜力平衡方程）時，通常不考慮變形的影響，而仍可以用變形前的尺寸，此即所謂“原始尺寸原理”,如圖a所示橋式起重機主架，變形后簡圖如圖1-1b所示，截面最大垂直位移f一般僅為跨度 的1/1500～1/700，B支撐的水平位移Δ則更微小，在求解支承反力RA、RB 時，不考慮這些微小變形的影響。,2024/3/31,7,三、桿件變形的基本形式,,,返回,1、拉伸和壓縮：由大小相等、方向相反、作用線與桿件軸線重合的一對力所引起。,2024/3/3

5、1,8,2、剪切,,,返回,由大小相等、方向相反、相互平行且非?？拷囊粚αλ穑憩F(xiàn)為受剪桿件的兩部分沿外力作用方向發(fā)生相對錯動。如連接件中的螺栓和銷釘受力后的變形（圖1-11）。,2024/3/31,9,3、扭轉(zhuǎn),,,返回,由大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面都垂直于桿軸的一對力偶所引起，表現(xiàn)為桿件的任意兩個橫截面發(fā)生繞軸線的相對轉(zhuǎn)動。,2024/3/31,10,4、彎曲,,,返回,由垂直于桿件軸線的橫向力，或由作用于包含桿軸的縱向平面內(nèi)

6、的一對大小相等、方向相反的力偶所引起的，表現(xiàn)為桿件軸線由直線變?yōu)槭芰ζ矫鎯?nèi)的曲線。,桿件同時發(fā)生幾種基本變形，稱為組合變形。,2024/3/31,11,拉伸與壓縮,一、拉伸、壓縮的內(nèi)力二、拉伸、壓縮的應力三、拉（壓）桿的強度條件及其應用 四、材料的機械性能思考題 練習題,返回,2024/3/31,12,一、拉伸、壓縮的內(nèi)力,,,返回,1. 內(nèi)力：由于構(gòu)件變形，從而引起相鄰部分材料間力圖恢復原有形狀而產(chǎn)生的相互作用力。

7、,例1：求圖示受拉力P作用桿件上的內(nèi)力。,解：在桿件上作任一橫截面m-m，取左段部分，并以內(nèi)力的合力代替右段對左段的作用力。,由平衡條件∑FX=0得：N-P=0，則N=P(拉力）,若取右段部分，同理得N=P(拉力）,2024/3/31,13,2、截面法,,,返回,截面法--假想用截面把構(gòu)件分成兩部分，以顯示并確定內(nèi)力的方法。,（1）截面的兩側(cè)必定出現(xiàn)大小相等，方向相反的內(nèi)力；,（2）被假想截開的任一部分上的內(nèi)力必定與外力相平衡,當外力沿

8、著桿件的軸線作用時，桿件截面上只有一個與軸線重合的內(nèi)力分量，該內(nèi)力（分量）稱為軸力，一般用N表示。,2024/3/31,14,3、拉伸與壓縮的軸力(normal force)圖,,,返回,（1）軸力的符號：習慣上規(guī)定為拉伸軸力N為正；壓縮軸力N為負。,(2)軸力圖:可用圖線表示軸力沿軸線變化的情況。一般以桿軸線為橫坐標表示截面位置，縱軸表示軸力大小。,例2：求圖示受力作用階梯軸上的內(nèi)力。,截面法求內(nèi)力,2024/3/31,15,例題,,

9、,返回,例3：求如圖示桿件的內(nèi)力，并作軸力圖。,解：（1）計算各段內(nèi)力,（2）繪制軸力圖,注意兩個問題：　1）求內(nèi)力時，外力不能沿作用線隨意移動（如P2沿軸線移動）。因為材料力學研究的對象是變形體，不是剛體，力的可傳性原理的應用是有條件的。 　2）截面不能剛好截在外力作用點處（如通過C點）。,2024/3/31,16,用截面法求內(nèi)力可歸納為四個字,,,返回,(1)截：欲求某一橫截面的內(nèi)力，沿該截面將構(gòu)件假想地截成兩部分。,(2)?。?/p>

10、取其中任意部分為研究對象，而棄去另一部分。,(3)代：用作用于截面上的內(nèi)力，代替棄去部分對留下部分的作用力。,(4)平：建立留下部分的平衡條件，由外力確定未知的內(nèi)力。,2024/3/31,17,練習,,,返回,5-1：試求圖示各桿1-1、2-2、3-3截面上的軸力，并作軸力圖,2024/3/31,18,例題,例4：試求圖示桿件中指定截面上的內(nèi)力分量，并指出相應桿件的變形形式。,解：用截面法計算各段內(nèi)力,,,返回,2024/3/31,19

11、,二、拉伸、壓縮的應力(stress),,,返回,（1）平均應力Pm：圍繞橫截面上m點取微小面積△A。根據(jù)均勻連續(xù)假設，△A上必存在分布內(nèi)力△P ，則Pm=△P/△A,（2）全應力p：當△A趨于零時，Pm的大小和方向都將趨于一定極限p全應力。通常把p分解成垂直于截面的分量?（正應力）和切于截面的分量?（切應力）。,1、應力概念,2024/3/31,20,1、應力概念（續(xù)）,,,返回,（3）應力：單位面積上的內(nèi)力，表示某微截面積△A?0處

12、m點內(nèi)力的密集程度。,（4）應力的國際單位：為N/m2，且1N/m2 =1Pa（帕斯卡），1GPa=1GN/m2 =109Pa， 1MN/m2=1MPa=106 N/m2=106Pa。 在工程上，也用kg(f)/cm2為應力單位，它與國際單位的換算關(guān)系為1kg(f)/cm2=0.1MPa。,2024/3/31,21,2、拉（壓）桿截面上的應力,,,返回,（1）平面假設：假設變形之前橫截面為平面，變形之后仍保持為垂直于桿

13、軸線的平面。由此可推知橫截面上各點正應力也相同，即?等于常量。,（2）橫截面上的正應力：?=N/A，均勻分布，拉應力為（+），壓應力為（-）。,2024/3/31,22,例題,,,返回,例5：圖示結(jié)構(gòu)中，1、2兩桿園截面直徑分別為10mm 和20mm，試求兩桿內(nèi)的應力。設兩根橫梁皆為剛體。,2024/3/31,23,例題,例6：旋轉(zhuǎn)式吊車的三角架如圖(a)所示，已知AB桿由2根截面面積為10.86cm2的角鋼制成，P=130kN，?=3

14、00。求AB桿橫截面上的應力,解：（1）計算AB桿內(nèi)力(靜力學方法）,,,返回,NAB=260kN?=119.7MPa,（2）計算AB桿應力?,2024/3/31,24,練習,5-3：求圖示階梯直桿橫截面1-1﹑2-2和3-3上的軸力，并作軸力圖。如橫截面面積A1=200mm2，A2=300mm2，A3=400mm2，求各橫截面上的應力。,,,返回,N1=-20kNN2=-10kNN3=10kN?1=-100MPa?2=-33

15、.3MPa?1=25MPa,2024/3/31,25,三、拉（壓）桿的強度條件及其應用,,,返回,2、許用應力：各種不同材料，根據(jù)其力學性能確定的允許承受的最大應力。,1、強度條件：保證拉（壓）桿正常工作，必須使桿件的最大工作應力不超過桿件材料的許用應力。即,?max=NMAX/AMIN≤[?],3、強度條件應用：　　1）校核強度：?max=NMAX/AMIN≤[?]是否滿足　　2）設計截面：A≥NMAX/[?] 　　3）確定構(gòu)

16、件所能承受的最大載荷:N≤A.[?],2024/3/31,26,例題,例7：螺旋壓緊裝置如圖所示?，F(xiàn)已知工件所受的壓緊力為P=4000N，旋緊螺栓螺紋內(nèi)徑d1=13.8mm，固定螺栓內(nèi)徑d2=17.3mm。兩根螺栓材料相同，其許用應力[?]=53.0MPa。試校核各螺栓之強度是否安全。,,,返回,?1=13.37MPa≤[?]?2=25.53MPa≤[?],2024/3/31,27,例題,例8：桿系結(jié)構(gòu)如圖所示，已知桿AB、AC材料相

17、同， [?]=160MPa，橫截面積分別為A1=706.9mm2，A2=314mm2，試確定此結(jié)構(gòu)許可載荷P。,解：（1）由平衡條件計算實際軸力N1,N2.,,,返回,P=91.7kN,（2）根據(jù)各桿各自的強度條件，計算所對應的載荷P,2024/3/31,28,例題,例9：冷鐓機的曲柄滑塊機構(gòu)如圖所示。鐓壓工件時連桿接近水平位置，承受的鐓壓力P=1100kN。連桿是矩形截面，高度h與寬度b之比為：h/b=1.4。材料為45鋼，許用應力[

18、?]=45MPa，試確定截面尺寸h 及b。,,,返回,,2024/3/31,29,練習,5-4：圖示結(jié)構(gòu)的三根桿件用同一種材料制成。已知三根桿的橫截面面積分別為A1=200mm2，A2=300mm2，A3=400mm2，荷載P=40kN。試求各桿橫截面上的應力.,?1=177MPa?2=29.8MPa?3=-19.35MPa,,,返回,2024/3/31,30,練習,5-5：求圖示結(jié)構(gòu)的許可荷載P。已知桿AD、CE、BF的橫截面面積

19、均為A，桿材料的許用應力均為[?] ，梁AB可視為剛體。,P≤2.5[?]A,,,返回,2024/3/31,31,六、材料的機械性能,,,返回,1、試件和設備,標準試件：標距l(xiāng)與直徑d的比例分為10與5；設備：拉力機或全能機及相關(guān)的測量、記錄儀器。,2、低碳鋼拉伸圖（P-△l）,彈性階段（oa）屈服階段（bc）強化階段（ce）,2024/3/31,32,3、低碳鋼拉（壓）應力—應變曲線,,,返回,（1）拉伸? - ?曲線,?p-比例

20、極限 ?e-彈性極限?s-屈服極限?b-強度極限,（2）壓縮? - ?曲線,低碳鋼壓縮時的曲線，與拉伸時大致相同。因越壓越扁，得不到?b。,E=?/?=tg?Hooke law,2024/3/31,33,4、其它塑性材料拉伸應力—應變曲線,,,返回,（1）沒有明顯的屈服階段（2）工程上規(guī)定取完全卸載后具有殘余應變量?p=0.2%時的應力叫名義屈服極限，用?0.2表示,2024/3/31,34,5、鑄鐵拉伸應力—應變曲線,,,返

21、回,（1）它只有一個強度指標?b；且抗拉強度較低；（2）在斷裂破壞前，幾乎沒有塑性變形；（3）? - ? 關(guān)系近似服從胡克定律，并以割線的斜率作為彈性模量,2024/3/31,35,鑄鐵壓縮應力—應變曲線,,,返回,（1）抗壓強度極限?c大大高于抗拉強度極限?t， ?c=（3-5）?t（2）顯示出一定程度的塑性變形特征，致使短柱試樣斷裂前呈現(xiàn)園鼓形；（3）破壞時試件的斷口沿與軸線大約成50°的斜面斷開，為灰暗色

22、平斷口,2024/3/31,36,6、許用應力與安全系數(shù),,,返回,（1）工程材料失效的兩種形式為：,（2）危險應力?0,(3)許用應力(保證構(gòu)件安全工作所容許的最大應),塑性屈服：材料失效時產(chǎn)生明顯的塑性變形，并伴有屈服現(xiàn)象。如低碳鋼、鋁合金等塑性材料。脆性斷裂：材料失效時幾乎不產(chǎn)生塑性變形而突然斷裂。如鑄鐵、混凝土等脆斷材料。,塑性材料：危險應力?0=?s或?0.2；脆性材料：危險應力?0=?b.,[?]= ?s/ns或?b/n

23、b,2024/3/31,37,（4）安全系數(shù),,,返回,安全系數(shù)（ns、nb）或許用應力的選定應根據(jù)有關(guān)規(guī)定或查閱國家有關(guān)規(guī)范或設計手冊,通常在靜荷設計中取,塑性材料安全系數(shù)：ns=1.5-2.0，有時可取ns=1.25-1.5,脆性材料安全系數(shù):nb=2.5-3.0有時甚至大于3.5以上,2024/3/31,38,七、應力集中現(xiàn)象,,,返回,實際工程構(gòu)件中，有些零件常存在切口、切槽、油孔、螺紋等，其上的截面尺寸會發(fā)生突然變化。當其

24、受軸向拉伸時，這些部位附近的局部區(qū)域內(nèi)，應力的數(shù)值劇烈增加，而在離開這一區(qū)域稍遠的地方，應力迅速降低而趨于均勻。這種現(xiàn)象稱為應力集中,2024/3/31,39,思考題5-1,,,返回,5-1構(gòu)件的內(nèi)力與應力有什么區(qū)別和聯(lián)系？,5-2桿件的基本變形形式有幾種？試各舉一例。,2024/3/31,40,剪切與擠壓,一、剪切應力二、剪切強度條件及其應用三、擠壓應力四、擠壓強度條件及其應用練習題,返回,2024/3/31,41,一、

25、剪切應力(shearing stress),,,1、剪力Q—受剪面上的切向內(nèi)力。用截面法求出：Q=P,2、剪切應力,假定受剪面上各點處剪應力相等，則名義剪應力為：,?=Q/A,A-剪切面積,,園截面:A=?d2/4,平鍵:A=b.l,返回,2024/3/31,42,二、剪切強度條件及其應用,,,1、剪切強度條件,2、剪切強度應用—材料沖剪,[?]-材料的許用剪切應力,?=Q/A≤[?],?=Q/A≥?b,?b-材料的剪切強度極限,返回,

26、2024/3/31,43,例題,,,例1：電瓶車掛鉤由插銷聯(lián)接，如圖3-4a。插銷材料為20#鋼，[?]=30MPa，直徑d=20mm。掛鉤及被聯(lián)接的板件的厚度分別為t=8mm和1.5t=12mm。牽引力P=15kN。試校核插銷的剪切強度.,插銷強度足夠,返回,2024/3/31,44,例題,,,d≥3.4cmt≤1.04cm,例2：圖示沖床，PMAX=400kN，沖頭[?]=400MPa，沖剪鋼板?b=360MPa，設計沖頭的最小直

27、徑值及鋼板厚度最大值。,返回,2024/3/31,45,三、擠壓應力,,,擠壓應力--擠壓時，以P表示擠壓面上傳遞的力，AP表示有效擠壓面積，則擠壓應力寫為,?P=P/AP,AP-有效擠壓面積,園截面:AP=dt,平鍵:AP=h.l/2,返回,2024/3/31,46,四、擠壓強度條件及其應用,,,擠壓強度條件：,[?]P-材料許用擠壓應力=1.7-2.0)[?],?P=P/AP≤[?]P,例3：截面為正方形的兩木桿的榫接頭如圖所示。已

28、知木材的順紋許用擠壓應力[?]P=8MPa，順紋許用剪切應力[?]=1MPa，順紋許用拉應力[?]=10MPa。若P=40kN，作用于正方形形心，試設計b、a及l(fā)。,b≥114mm, l≥351mm, a≥44mm,返回,2024/3/31,47,例題,,,例4：2.5m3挖掘機減速器的某軸上裝一齒輪，齒輪與軸通過平鍵連接，已知鍵所受的力為P＝12.1kN。平鍵的尺寸為：寬b=28mm，高h=16mm, =70mm，圓頭半徑R＝14mm

29、。鍵的許用剪應力[?]=87MPa，輪轂的許用擠壓應力取[?]P＝100MPa，試校核鍵連接的強度。,圓頭處的剪切和擠壓面積---討論,返回,2024/3/31,48,練習,,,6-3：圖示傳動軸，齒輪與軸用平鍵聯(lián)接，傳遞轉(zhuǎn)矩m=4kN.m。若鍵的尺寸b=24mm、h=14mm，材料的許用剪應力[?]=80MPa ，許用擠壓應力[?]P＝100MPa，試求鍵的長度l。,l≥143mm, 查國家標準取l=160mm,返回,2024/3/3

30、1,49,扭 轉(zhuǎn),一、扭矩與扭矩圖　 二、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力和強度條件練習題,返回,2024/3/31,50,一、扭矩與扭矩圖,,,返回,1、外力偶矩m的計算,如軸在m作用下勻速轉(zhuǎn)動?角，則力偶做功為:A= m.?功率:N=dA/dt=m d?/dt= m.?,m=9550×N/n(N.m),功率N的單位用kW時有:N×103= m 2?n/60,已知轉(zhuǎn)速n(r/min) ，則角速度:?=2?n/60(r

31、ad/s),功率N的單位用馬力時 m=7024×N/n(N.m),2024/3/31,51,2、扭矩與扭矩圖,,,返回,(1)扭矩(torsional moment,torque)--扭轉(zhuǎn)軸橫截面的內(nèi)力偶矩,用截面法求。,如圖由∑mx=0，可得T-m=0 A-A截面上扭矩:T=m,扭矩的正負號規(guī)定為：按右手螺旋法則，矢量離開截面為正，指向截面為負。,(2)扭矩圖--表示桿件各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖形。該圖一般以桿件軸線為橫軸

32、表示橫截面位置，縱軸表示扭矩大小和指向。,2024/3/31,52,例題,,,返回,例1：傳動軸如圖所示，主動輪A輸入功率NA=50馬力（1KW =1000 N·m/s =1.36 PS馬力），從動輪B、C、D輸出功率分別為NB=NC=15馬力，ND=20馬力，軸的轉(zhuǎn)速為n=300r/min。試畫出軸的扭矩圖。,mA=7024NA/n=1170 N.mmB= mC=351 N.mmD=468 N.m,2024/3/31,5

33、3,練習,,,返回,7-1：作圖示各桿的扭矩圖,6-2：試作圖示等直桿的扭矩圖，并寫出TMAX,2024/3/31,54,練習,,,返回,7-2：鋼制圓軸上作用有四個外力偶，其矩為m1=1kN，m2=0.6kN，m3=0.2kN，m4=0.2kN。 （1）作軸的扭矩圖； （2）若m1和m2的作用位置互換，扭矩圖有何變化？,2024/3/31,55,二、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力和強度條件,,,返回,1、扭轉(zhuǎn)應力,(1)平面假設：變形前橫截面為

34、圓形平面，變形后仍為圓形平面，只是各截面繞軸線相對“剛性地”轉(zhuǎn)了一個角度。但圓柱沿軸線及周線的長度都沒有變化。這表明，當圓柱扭轉(zhuǎn)時，其橫截面和包含軸線的縱向截面上都沒有正應力，橫截面上只有切于截面的剪應力,2024/3/31,56,剪應力互等定理,,,返回,結(jié)論Ⅰ：剪應力互等定理---在一對相互垂直的微面上，與棱線正交的剪應力應大小相等，方向共同指向或背離棱線。,從圓柱上取出厚度為t，寬度和高度分別為dx、dy單元體如圖（d)示，對其進

35、行受力分析,2024/3/31,57,(2)剪切Hooke law,,,返回,結(jié)論Ⅱ：切應變??=?.d?/dx,dd’=??.dx=?.d?,剪切Hooke law：各種材料的純剪切試驗表明，當切應力不超過材料的剪切比例極限??時，切應力與切應變成正比。,? = G.?,??=G.?.d?/dx,2024/3/31,58,(3)扭轉(zhuǎn)剪應力,,,返回,G稱為材料剪切彈性模量(Gpa=N/mm)。對各向同性材料，彈性常數(shù)E、?、G三者存在

36、下列關(guān)系：G=E/2(1+?),剪應力：??=T.?/I?,2024/3/31,59,(4)剪切強度條件,,,返回,強度條件：?max=T/Wt≤[?],?max=T.R/I?=T/Wt,實心圓軸（直徑為D）：I?=?D4/32， Wt = ?D4/16空心圓軸（外徑為D，內(nèi)外徑比為?）I?=?D4（1-?4）/32， Wt = ?D4 （1-?4）/16,2024/3/31,60,例題,,,返回,例2：AB軸傳遞的功率為N=7.5

37、kW，轉(zhuǎn)速n=360r/min。如圖4-12所示，軸AC段為實心圓截面，CB段為空心圓截面。已知D=3cm，d=2cm。試計算AC和CB段的最大與最小剪應力。,?Ac max=37.5MPa?Ac min=0?CB max=46.8MPa?CB min=31.2MPa,2024/3/31,61,例題,,,返回,例3：設有一實心圓軸與一內(nèi)外徑比為3/4的空心圓軸，兩軸材料及長度都相同。承受轉(zhuǎn)矩均為m（如圖），已知兩軸的最大剪應力相等

38、，試比較兩軸的重量。,d3/D3=0.684重量比=0.564,2024/3/31,62,例題,,,返回,例4：圖示階梯狀圓軸，AB段直徑d1=120mm，BC段直徑d2=100mm。扭轉(zhuǎn)力偶矩分別為mA=22kN.m，mB=36kN.m，mC=14kN.m。已知材料的許用剪應力[?]=80MPa，試校核該軸的強度。,?1MAX=64.84MPa?2MAX=71.3MPa,2024/3/31,63,梁的彎曲,一、梁彎曲時的內(nèi)力—剪力

39、與彎矩 二、平面彎曲正應力與強度條件三、平面彎曲切應力與強度條件四、提高梁的強度與剛度的措施練習題,返回,2024/3/31,64,梁的彎曲概念,,,返回,1、彎曲：桿件在通過軸線的縱向平面內(nèi)，受到垂直于其軸線的外力或外力偶的作用，使桿件的軸線變成曲線，這種變形稱為彎曲。,2、梁：通常以彎曲為主要變形的構(gòu)件稱為梁。,2024/3/31,65,梁的平面彎曲,,,返回,4、平面彎曲：梁的每一個橫截面至少有一根對稱軸，這些對稱軸構(gòu)成對

40、稱面。所有外力都作用在其對稱面內(nèi)時，梁彎曲變形后的軸線將是位于這個對稱面內(nèi)的一條曲線，這種彎曲形式稱為平面彎曲，如圖所示。,3、縱向?qū)ΨQ面—通過梁的軸線和橫截面的對稱軸的平面。,2024/3/31,66,靜定梁的基本形式,,,返回,簡支梁：一端為固定鉸支座，而另一端為可動鉸支座的梁,懸臂梁：一端為固定端，另一端為自由端的梁,外伸梁：簡支梁的一端或兩端伸出支座之外的梁,靜定梁：梁的所有支座反力均可由靜力平衡方程確定,2024/3/31,6

41、7,一、梁彎曲時的內(nèi)力—剪力與彎矩,,,返回,1、剪力Q和彎矩M---剪力是橫截面切向分布內(nèi)力的合力；彎矩M是橫截面法向分布內(nèi)力的合力偶矩。,(1)用截面法，根據(jù)靜力平衡求內(nèi)力,∑FY=0: Q=RA-P1,∑MA=0:M=P1.a+Q.x =P1.a+(RA-P1).x,2024/3/31,68,(2)內(nèi)力符號規(guī)定,,,返回,（1）剪力符號：使梁產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)動的剪力規(guī)定為正，反之為負,（2）彎矩符號：使一微段梁發(fā)生向下凹的彎曲變

42、形的彎矩規(guī)定為正，反之為負,2024/3/31,69,例題,,,返回,例1：簡支梁受集中力P作用如圖所示。試寫出梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。,解：(1)求支座反力RA=RB=R/2,(2)建立剪力與彎矩方程Q1(x)=P/2，M1(x)=Px/2Q2(x)=-P/2，M2(x)=P(l-x)/2,(3)作剪力圖和彎矩圖,(4)求Qmax和Mmax,2024/3/31,70,2、剪力圖和彎矩(bending mome

43、nt)圖,,,返回,（1）剪力方程和彎矩方程---取梁的一端為坐標原點，以梁的軸線為橫坐標x ，表示橫截面在梁軸線上的位置；用截面法依據(jù)靜力平衡條件求得剪力和彎矩隨坐標x變化的函數(shù)。 Q=f1(x),M=f2(x),（2）剪力圖和彎矩圖—用圖線表示梁的各截面上的剪力和彎矩沿梁的軸線變化的情況?？梢源_定梁的最大剪力和最大彎矩。,2024/3/31,71,例題,,,返回,例2：圖示簡支梁在Ｃ點受集中力偶m作用。試建立梁的剪力方程和彎矩方程，

44、并作剪力圖和彎矩圖。,解：(1)求支座反力RA=RB=m/l,(2)建立剪力與彎矩方程Q1(x)=m/l，M1(x)=mx/lQ2(x)=m/l，M2(x)=-m(l-x/l),(3)作剪力圖和彎矩圖,(4)求Qmax和Mmax,2024/3/31,72,例題,,,返回,例3：圖示的簡支梁承受集度為q的均布載荷。試寫出該梁的剪力方程與彎矩方程，并作剪力圖與彎矩圖。,解：(1)求支座反力RA=RB=ql/2,(2)建立剪力與彎矩方

45、程Q(x)=ql/2-qxM(x)=q(lx-x2)/2,(3)作剪力圖和彎矩圖,(4)求Qmax和Mmax,2024/3/31,73,練習,,,返回,8-3：試列出圖示各梁的剪力和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖，求出Qmax和Mmax。,2024/3/31,74,練習（續(xù)8-3）,,,返回,2024/3/31,75,二、平面彎曲正應力與強度條件,,,返回,1、梁彎曲的應力特點,（1）梁的橫截面上同時存在剪力和彎矩時，這種彎曲稱為橫彎

46、曲。橫彎梁橫截面上將同時存在剪應力?和正應力?。而且剪應力只與剪力有關(guān)，正應力只與彎矩有關(guān)。,（2）純彎曲—如圖示平面彎曲梁，CD段內(nèi)各橫截面上的剪力為零，而彎矩為常數(shù)。,2024/3/31,76,2、梁彎曲的正應力公式,,,返回,（1）變形規(guī)律,平面假設----梁變形后，其橫截面仍保持平面，并垂直于變形后梁的軸線，只是繞著梁上某一軸轉(zhuǎn)過一個角度。,(a) 橫線（m-m,n-n）仍是直線，只是發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，但仍與縱線（a-a，b-b）正

47、交。,(b) 縱線（a-a,b-b）彎曲成曲線，且梁的一側(cè)伸長，另一側(cè)縮短。,梁的各縱向?qū)踊ゲ粩D壓，即梁的縱截面上無正應力作用,2024/3/31,77,（1）變形規(guī)律（續(xù)）,,,返回,中性層---根據(jù)平面假設梁彎曲后，其縱向?qū)右徊糠之a(chǎn)生伸長變形，另一部分則產(chǎn)生縮短變形，二者交界處存在既不伸長也不縮短的一層。,中性軸---中性層與橫截面的交線。橫截面上位于中性軸兩側(cè)的各點分別承受拉應力或壓應力；中性軸上各點的應力為零。,2024/3/3

48、1,78,（1）變形規(guī)律（續(xù)）,,,返回,考察梁上相距為dx的微段，其變形如圖b所示。則距中性軸為y處的縱向?qū)觓-a彎曲后的長度為（?+y)d?，其縱向正應變?yōu)?純彎曲時梁橫截面上各點的縱向線應變沿截面高度線性分布。,2024/3/31,79,（2）應力分布,,,返回,以上分析表明：梁橫截面上各點只受正應力作用，再考慮到縱向?qū)又g互不擠壓的假設，所以純彎梁各點處于單向應力狀態(tài)。對于線彈性材料，根據(jù)胡克定律,純彎梁橫截面上任一點處的正應力

49、與該點到中性軸的垂直距離y成正比。,2024/3/31,80,（3）應力計算公式,,,返回,梁在橫彎曲作用下，其橫截面上不僅有正應力，還有剪應力。對于細長梁l≥5h，剪應力對正應力和彎曲變形的影響很小，可以忽略不計，應變和應力公式仍然適用。但要求：對于橫截面具有對稱軸的梁，外力要作用在對稱平面內(nèi)；對于橫截面無對稱軸的梁，外力要作用在形心主軸平面內(nèi)。,2024/3/31,81,3、梁彎曲正應力強度條件,,,返回,（1）彎曲強度條件,WZ-

50、--抗彎截面系數(shù),IZ---截面對z軸的慣性矩,2024/3/31,82,（2）常見截面慣性矩與抗彎截面系數(shù),,,返回,2024/3/31,83,例題,,,返回,例5： 橫截面為空心的圓截面梁，受正值彎矩M=10kN.m的作用，求橫截面上A、B、C各點出的彎曲正應力。,?A=-54.3MPa?B=0?C=108.6MPa,2024/3/31,84,例題,,,返回,例6： 矩形截面外伸梁如圖所示，已知q=10kN/m，l=4m，h=2

51、b，[?]=160MPa。試確定梁的截面尺寸。,h=2b=94.4mm,2024/3/31,85,練習,,,返回,8-6：圓截面外伸梁如圖所示，已知F=10kN，T=5kN.m， [?]=160MPa，a=500mm。試確定梁的直徑。,dmin=86mm,2024/3/31,86,練習,,,返回,8-7：圖示懸臂梁受均布載荷作用，且q=40kN/m，梁的許用應力[?]=140MPa，試對以下三種形狀比較所耗材料（1）h=2b的矩形，（2

52、）圓形，（3）工字形。,矩形：A1=7152.1mm2圓形：A2=10082.1mm2工字形：A3=2610mm2,2024/3/31,87,練習,,,返回,8-8： T形鑄鐵梁如圖所示，已知許用拉應力[?+]=40MPa，許用壓應力[?-]=120MPa，IZ=10186cm，y1=9.64cm。試求許可載荷Fmax。,Fmax=44.2kN,2024/3/31,88,練習,,,返回,8-9：當力F直接作用于簡支梁的中點時，梁的最

53、大正應力超過許用應力的30%，為了消除這一現(xiàn)象，可以配置如圖所示的輔助梁CD。試求此輔助梁的跨度a。,a=3l/13,2024/3/31,89,練習,,,返回,8-10：一鑄鐵梁的受力和截面尺寸如圖所示，IZ=7.64×106mm2。鑄鐵材料的拉、壓許用應力分別為[?+]=40MPa、 [?-]=80MPa。試校核此是否安全。,解：(1)繪梁的內(nèi)力圖,(2)強度校核,2024/3/31,90,例題I,例I-3：求一下各圖形對形

54、心軸Z的慣性矩。,,,返回,2024/3/31,91,4、提高梁的強度的措施,,,返回,（1) 減小最大彎矩,(a)　改變加載的位置或加載方式,2024/3/31,92,（1） 減小最大彎矩,,,返回,(b)　改變支座的位置,2024/3/31,93,（2）提高抗彎截面系數(shù),,,返回,(a) 選用合理的截面形狀---常見截面的W/A值,材料遠離中性軸的截面（如圓環(huán)形、工字形等） W/A值大，比較經(jīng)濟合理。,2024/3/31,94,（3