線性代數(shù)(第四章)

1、線性代數(shù)線性代數(shù)(第四章第四章)線性代數(shù)(第四章)第四章二次型習(xí)題41二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形（P.108P.109）1用矩陣記號(hào)表示下列二次型：（1）（2）解：（1）（2）2用配方法或矩陣變換法化下列二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，并求所用的變換矩陣：（1）；解：令：得（2）；解：令，得（3）解：令令即得變換矩陣：（4）解：令，其中，得3若矩陣合同于合同于，試證：合同于。解：因?yàn)榫仃嚭贤诤贤?，故有可逆矩陣使由于可逆，則可逆，且而習(xí)題42方陣的特征值和特征

2、向量（P.113）1求下列矩陣的特征值和特征向量：（1）解：矩陣A的特征方程為特征值為：.當(dāng)時(shí)，解方程組，即方程組的基礎(chǔ)解系為，故是對(duì)應(yīng)于的全部特征向量。4設(shè)矩陣滿足，證明：其特征值只能是0或1。解：設(shè)是的特征值，則又因此由于所以故只能是0或1。5已知三階方陣的特征值為1，2，3，求及的特征值。解：設(shè)，，故有的特征值是。由習(xí)題3的結(jié)論得，的特征值是。6設(shè)三階方陣的特征值為對(duì)應(yīng)的特征向量依次為求。解：設(shè)則有記，因不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量是