版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、第四章第四章高階線性方程高階線性方程教學(xué)目的教學(xué)目的:使學(xué)生理解高階線性微分方程的一般理論;熟練掌握常數(shù)變易法、特征根法、比較系數(shù)法和Laplace變換;熟練掌握幾種可降階的高階微分方程的解法;能夠依據(jù)解的一般表示討論解的一些屬性教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容:1、線性微分方程的一般理論高階線性微分方程的一般理論、常數(shù)變易法2、常系數(shù)線性微分方程的解法、特征根法、比較系數(shù)法、Laplace變換3、高階方程的降階和冪級數(shù)解法幾種可降階的高階微分方程的解
2、法、冪級數(shù)解法教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):高階線性微分方程的一般理論及解法教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn):比較系數(shù)法求特解教學(xué)過程教學(xué)過程:4.1線性微分方程的一般理論線性微分方程的一般理論4.1.1引言引言本章主要討論如下階線性微分方程n(4.1))()()()(1111tfxtadtdxtadtxdtadtxdnnnnnn?????????其中及均為區(qū)間上的連續(xù)函數(shù))21()(nitai??)(tfbta??若,則方程(4.1)變?yōu)?)(?tf(4.2)0
3、)()()(1111????????xtadtdxtadtxdtadtxdnnnnnn?稱之為階齊線性微分方程階齊線性微分方程,簡稱為齊線性方程齊線性方程,稱(4.1)為階非齊線性微分方程階非齊線性微分方程,簡稱nn為非齊線性方程非齊線性方程,稱(4.2)為對應(yīng)于方程對應(yīng)于方程(4.1)的齊線性方程齊線性方程方程(4.1)的解的存在唯一性定理定理1定理1若及均為區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),則對于任)21()(nitai??)(tfbta??意及任
4、意的,方程(4.1)存在唯一解,定義于區(qū)間][0bat?)1(0)1(00?nxxx?)(tx??上,且滿足初始條件:bta??(4.3))1(001)1(0000)()()(?????nnxdttdxdttdxt????則方程(4.2)的通解可表為(4.11))()()(2211txctxctxcxnn?????其中為任意常數(shù)且通解(4.11)包括了方程(4.2)的所有解nccc21?推論推論方程(4.2)的線性無關(guān)解的最大個數(shù)等于因
5、此可得結(jié)論:階齊線性方程的nn所有解構(gòu)成一個維線性空間n方程(4.2)的一組個線性無關(guān)解稱為方程的一個基本解組,基本解組,顯然,基本解組不唯一n4.1.3非齊線性方程與常數(shù)變易法非齊線性方程與常數(shù)變易法考慮階非齊線性方程n(4.1))()()()(1111tfxtadtdxtadtxdtadtxdnnnnnn?????????易見方程(4.2)是它的特殊情形性質(zhì)1性質(zhì)1若是方程(4.1)的解,而是方程(4.2)的解,則也是方程)(tx)
6、(tx)()(txtx?(4.1)的解性質(zhì)2性質(zhì)2方程(4.1)的任意兩個解之差必為方程(4.2)的解定理7定理7設(shè)是方程(4.2)的基本解組,而是方程(4.1)的某個)()()(21txtxtxn?)(tx解,則方程(4.1)的通解可表為(4.14))()()()(2211txtxctxctxcxnn??????其中為任意常數(shù)且通解(4.14)包括了方程(4.1)的所有解定理告訴我們,要解非齊線性方程,只需知道它的一個解和對應(yīng)的齊線性
7、方程的基本解組即可事實(shí)上,只要知道對應(yīng)的齊線性方程的基本解組就可以利用常數(shù)變易法求得非齊線性方程的解常數(shù)變易法常數(shù)變易法設(shè)是方程(4.2)的基本解組,因而)()()(21txtxtxn?(4.15)))()()(2211txctxctxcxnn?????為(4.2)的通解把其中的任意常數(shù)看作的待定函數(shù),(4.15)變?yōu)閕ct)21()(nitci??(4.16)))()()()()()(2211txtctxtctxtcxnn?????將
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 眾賞文庫僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
評論
0/150
提交評論