chap 2 introduction to the stiffness2章介紹了剛度 _第1頁
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1、chap2introductiontothestiffness：2章介紹了剛度章介紹了剛度chap2introductiontothestiffness：2章介紹了剛度9CE631Chapter6PlaneFrameGridEquationspage6.4GridEquations1.Grid:isastructureonwhichloadsareappliedperpendiculartotheplaneofthestructurea

2、sopposedtoaplaneframewhereloadsareappliedintheplaneofthestructure.AddTsionalEffectsinabasicbeamelement:2.UsingDirectStiffnessMethodtodeveloptsionalstiffnesscoefficients:Basicunknowndisplacementsftsion–AngleoftwistfExerci

3、se5:Writebasicfmulasfacircularbarintsion:RecallMechanicsofMaterials:facircularcrosssection(Seenextpage)Shearstrainatanyradialr:g=(rdf)dx=r(dfdx)dfdx:therateofchangeoftheangleoftwistfwithrespecttoxShearstresst:(flinearmat

4、erial)t=GgG:shearmodulusTqueinacrosssectionmx:mx=tr=RJRtr=R=mxRJJ:thepolarmomentofinertiaR:radiusofthecircularbarmemberTsionaldefmationofabarsegmentBasicunknownsfacircularbarintsion:AngleoftwistfatnodesElementstype:Choos

5、etwonodesfanelement:Node1node22DOF:Angleoftwistf1xf2xShapefunctions:2DOFLinearinterpolationfunctions:N1(x)ff1xatnode1:N1=1(xL)N2(x)ff2xatnode2:N2=xLFieldAngleoftwistf(x)isafunctionofnodalAngleoftwistf1f2:f(x)=N1(x)f1xN2(

6、x)f2x=[N1(x)N2(x)]f1xf2xTExercise6:Developafmulaofanodaltqueasafunctionofnodalangleoftwistf1xf2xwriteitinmatrixfm:UsingthefmulasfromMechanics:f1xf2xf(x)g=r(dfdx)t=Ggmx=tr=RJRShapefunctionsN1(x)N2(x)gtmxareallfunctionsoff

7、1xf2x:m1x=(f1xf2x)GJLm2x=(f2xf1x)GJLInmatrixfm:Stiffnessmatrixfthetsionbar:Localstiffnessmatrixofagridelementincludingtsionaleffects:Globalstiffnessmatrixofagridelement:codinatetransfmation:kG=TTGkGTGExercise7:Whichterms

8、inkGreflecteffectsfromtsion(Example6.5onpage224)6.5BeamElementArbitrarilyientedinSpace:3DBeamElement3DBeamElementStiffnessMatrixinLocalCodinates:DirectsuperpositionElementStiffnessMatrixfaframememberinthreedimensionalspa

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