阿波羅尼奧斯問(wèn)題之常規(guī)解答(下)

1、阿波羅尼奧斯問(wèn)題之常規(guī)解答[鍵入文檔副標(biāo)題][鍵入作者姓名]金占魁尺規(guī)作圖系列叢書(shū)【阿波羅尼奧斯問(wèn)題之常規(guī)解答】※※※※※※※※【金占魁系列叢書(shū)】【金占魁系列叢書(shū)】14目錄一一PPPPPP：求作一圓經(jīng)過(guò)不共線的三點(diǎn)：求作一圓經(jīng)過(guò)不共線的三點(diǎn)……………………………………………………………………3二、二、LLLLLL：求作一圓與不共點(diǎn)三線都相切：求作一圓與不共點(diǎn)三線都相切………………………………………………………………3三、三、PPLPPL

2、：求作一圓經(jīng)過(guò)已知兩點(diǎn)且與已知直線相切：求作一圓經(jīng)過(guò)已知兩點(diǎn)且與已知直線相切……………………………………3四、四、PLLPLL：求作一圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)且與兩相交直線都相切：求作一圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)且與兩相交直線都相切………………………………4五、五、LLCLLC：求作一圓與兩已知直線和已知圓都相切：求作一圓與兩已知直線和已知圓都相切…………………………………………6六、六、PPC：求作一圓與已知圓相切并過(guò)圓外兩已知點(diǎn)求作一圓與已知圓相切并過(guò)圓外兩

3、已知點(diǎn)……………………………………1010七、七、PCC：求作一圓與兩已知圓相切并過(guò)圓外一已知點(diǎn)求作一圓與兩已知圓相切并過(guò)圓外一已知點(diǎn)………………………………1111八、八、PLCPLC：求作一圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)且與定直線、定圓相切：求作一圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)且與定直線、定圓相切……………………………………15九、九、LCCLCC：求作一圓與兩定圓、一定直線都相切作一圓與兩定圓、一定直線都相切………………………………………………1717十、十、CCC：求

4、作一圓與三個(gè)已知圓都相切求作一圓與三個(gè)已知圓都相切………………………………………………………………1919簡(jiǎn)介及說(shuō)明：簡(jiǎn)介及說(shuō)明：Apollonius問(wèn)題是給定三個(gè)圓，作這三個(gè)圓的切圓。這里圓可以退化為點(diǎn)或線，把點(diǎn)看作是半徑為零的點(diǎn)圓，把線看作是半徑為無(wú)窮大的線圓。Apollonius問(wèn)題就退化為：給定三個(gè)元素(點(diǎn)線圓)的一種組合，求作這個(gè)組合的切圓。具體的說(shuō)就是，如果有定點(diǎn)的話，切圓就過(guò)這個(gè)定點(diǎn)，如果有定線、定圓的話，切圓要與它們都相

5、切。點(diǎn)P，線L、圓C的十種組合是：（1）PPP（2）LLL（3）PPL（4）PLL（5）LLC（6）PPC（7）PCC（8）PLC（9）LCC（10）CCC阿波羅尼奧斯問(wèn)題分了十大類(lèi)，每類(lèi)再按所給圖形位置關(guān)系和解的數(shù)目，又可分若干情況，總體數(shù)目眾多，其中一些比較簡(jiǎn)單，也有的難度較大。就解的數(shù)目而言，阿波羅尼奧斯問(wèn)題有無(wú)解、退化解（退化為直線或點(diǎn)）、唯一解、兩解乃至無(wú)窮多解等可能。本文只對(duì)一般情況進(jìn)行梳理，用通法作圖，特殊的位置關(guān)系可類(lèi)推

6、之。限于篇幅，本書(shū)不討論、不證明，不作全部的解圓，未作出的解圓會(huì)注明作法的。本文作圖力求簡(jiǎn)約，隱藏了旁條斜枝，尺規(guī)基本作圖法也是一帶而過(guò)。同時(shí)為敘述簡(jiǎn)潔，解答部分先作如下約定：1、紅實(shí)線圓為目標(biāo)解圓，紅細(xì)線圓為正交圓或反演基圓。藍(lán)綠黑實(shí)線圓為已知圓，藍(lán)綠黑線為已知直線。細(xì)實(shí)線為重要線。2、細(xì)虛直線、細(xì)虛圓為作圖過(guò)程中的示意線。3、圓的記法：⊙(ABC)表示過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓?！袮(R)表示以A為圓心，R為半徑的圓。示例，⊙A(Rr)表