2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)霸提分秘籍專題4.7 解三角形的實(shí)際應(yīng)用（解析版)

1、1第四篇第四篇三角函數(shù)與解三角形三角函數(shù)與解三角形專題專題4.07解三角形的實(shí)際應(yīng)用解三角形的實(shí)際應(yīng)用【考試要求】能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)方法解決一些與測(cè)量、幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.【知識(shí)梳理】1.仰角和俯角在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線上方叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方叫俯角(如圖1).2.方位角從正北方向起按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線之間的水平夾角叫做方位角.如B點(diǎn)的方位角為α(如圖2).3.方向角

2、：正北或正南方向線與目標(biāo)方向線所成的銳角，如南偏東30，北偏西45等.4.坡度：坡面與水平面所成的二面角的正切值.【微點(diǎn)提醒】1.不要搞錯(cuò)各種角的含義，不要把這些角和三角形內(nèi)角之間的關(guān)系弄混.2.解決與平面幾何有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題關(guān)鍵是找清各量之間的關(guān)系，從而應(yīng)用正、余弦定理求解.【疑誤辨析】1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“”)(1)東北方向就是北偏東45的方向.()(2)從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α，β的關(guān)

3、系為α＋β＝180.()(3)俯角是鉛垂線與視線所成的角，其范圍為.()[0，π2](4)方位角與方向角其實(shí)質(zhì)是一樣的，均是確定觀察點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)之間的位置關(guān)系.()【答案】(1)√(2)(3)(4)√【解析】(2)α＝β；(3)俯角是視線與水平線所構(gòu)成的角.【教材衍化】3C.南偏東80D.南偏西80【答案】D【解析】由條件及圖可知，∠A＝∠CBA＝40，又∠BCD＝60，所以∠CBD＝30，所以∠DBA＝10，因此燈塔A在燈塔B的南偏西8

4、0.5.(2017浙江卷)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π，理論上能把π的值計(jì)算到任意精度.祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將π的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年.“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，S6＝________.【答案】332【解析】如圖，連接正六邊形的對(duì)角線，將正六邊形分成六個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，從而S6＝61212sin60＝.3326.(2019天津和平區(qū)調(diào)研)如圖，在△A