2019年江蘇大學(xué)專業(yè)課603高等數(shù)學(xué)考試大綱

1、1目錄目錄I考查目標(biāo)考查目標(biāo).........................................................................................2II考試形式和試卷結(jié)構(gòu)考試形式和試卷結(jié)構(gòu)...................................................................2III考查內(nèi)容考查內(nèi)容.................

2、....................................................................2IV.題型示例及參考答案題型示例及參考答案.................................................................332.導(dǎo)數(shù)的定義、左右導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的物理意義和幾何意義；函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系；導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)的求

3、導(dǎo)法則；高階導(dǎo)數(shù)的概念、高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法、萊布尼茨公式、隱函數(shù)求導(dǎo)法；對(duì)數(shù)求導(dǎo)法；參數(shù)方程表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；相關(guān)變化率；微分的定義函數(shù)可微的條件；基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則；微分的幾何意義、函數(shù)的線性化。3.羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；洛必達(dá)法則、泰勒公式函數(shù)的單調(diào)性、曲線的凹凸性、函數(shù)的極值、函數(shù)圖形的描繪；弧微分的概念、微分三角形、曲率及其計(jì)算公式、曲率圓的概念；求近似實(shí)根二分法和切線法(牛頓法)。4.原函

4、數(shù)的概念、不定積分的概念、不定積分的性質(zhì)；基本積分表；直接積分法：第一換元積分法(湊微分法)；常用湊微分公式；第二換元法；分部積分法；有理函數(shù)的積分；可化為有理函數(shù)的積分：1三角函數(shù)有理式的積分；2簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分。5.定積分的概念、定積分的近似計(jì)算；定積分加法法則、數(shù)乘法則、不等式性質(zhì)、定積分中值定理、牛頓—萊布尼茲公式；積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)；定積分的換元法積分法和分部積分法；無(wú)窮限的廣義積分、無(wú)界函數(shù)的廣義積分；無(wú)窮限廣義積分的

5、審斂法、無(wú)界函數(shù)的廣義積分審斂法、?函數(shù)定義及其性質(zhì)。6.定積分的微元法、平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積為已知的立體的體積、平面曲線弧長(zhǎng)的概念、平面曲線的弧長(zhǎng)的計(jì)算、變力沿直線所作的功、水壓力、引力。7.常微分方程的概念、方程的階數(shù)、線性微分方程、非線性微分方程；微分方程的解（通解、特解）微分方程的積分曲線；可分離變量的微分方程、分離變量法、齊次方程；一階線性微分方程、常數(shù)變易法、伯努利方程；可降階的二階微分方程；二階常系數(shù)

6、齊次線性微分方程及其解法；二階常系數(shù)非齊次線性微分方程；歐拉方程；常系數(shù)線性微分方程組。8.向量的概念，運(yùn)算性質(zhì)，數(shù)量積、向量積和混合積；平面及其方程；直線及其方程；二次曲線與旋轉(zhuǎn)曲面，柱面與投影曲線。9.多元函數(shù)的概念；偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)與梯度、全微分；函數(shù)極值及條件極值；曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線。10.二重積分的概念與性質(zhì)，直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算、交換積分次序；三重積分在直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)及球面坐標(biāo)下的計(jì)算；曲

7、面的面積、立體體積、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、重心坐標(biāo)。11.對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念性質(zhì)與計(jì)算；對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念性質(zhì)與計(jì)算、兩類曲線積分的聯(lián)系；格林公式及其應(yīng)用、平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)、二元函數(shù)全微分；對(duì)面積的曲面積分概念性質(zhì)與計(jì)算；對(duì)坐標(biāo)的曲面積分概念性質(zhì)與計(jì)算、兩類曲面積分的聯(lián)系；高斯公式及應(yīng)用，散度概念性質(zhì)與計(jì)算；旋度概念性質(zhì)與計(jì)算。12.無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的概念、收斂的必要條件、收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)；正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充分必要條件、比較審斂法及極限