2019年廣東技術(shù)師范學(xué)院數(shù)學(xué)分析考試大綱

1、廣東技術(shù)師范學(xué)院2019年研究生招生專業(yè)課考試大綱填報表一、考試科目代碼及名稱：F403數(shù)學(xué)分析二、招生學(xué)院（蓋學(xué)院公章）：計算機(jī)科學(xué)學(xué)院基本內(nèi)容:Ⅰ考查目標(biāo)Ⅰ考查目標(biāo)本科目的考試要求考生理解極限、連續(xù)、微分、積分和級數(shù)的基本概念，掌握重要的定理和常用的計算方法，并能應(yīng)用到一些較為簡單的實(shí)際問題中。Ⅱ試卷題型與分值結(jié)構(gòu)Ⅱ試卷題型與分值結(jié)構(gòu)一、選擇題（共10分）二、計算題（共54分）三、證明題（24分）四、應(yīng)用題（12分）Ⅲ考試內(nèi)容Ⅲ考試

2、內(nèi)容（1）數(shù)集、函數(shù)與極限：I).實(shí)數(shù)及其性質(zhì)、區(qū)間與鄰域、有界集和確界原理、函數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合運(yùn)算，反函數(shù)、初等函數(shù)的含義、函數(shù)的各種性質(zhì)（有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性）；II).數(shù)列極限的定義、性質(zhì)和存在條件III).函數(shù)六種類型極限的定義、性質(zhì)、存在條件、兩個重要的極限、無窮大量和無窮小量、階的比較、曲線的漸近線。（2）函數(shù)的連續(xù)性：連續(xù)的定義、間斷點(diǎn)的定義和分類；一致連續(xù)的定義、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（包括局部性質(zhì)和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)

3、的有界性、可取得最值、一致連續(xù)性）；初等函數(shù)的連續(xù)性。（3）導(dǎo)數(shù)和微分：I).導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的定義、幾何意義、四則運(yùn)算、反函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、常見的求導(dǎo)公式、參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)、微分的概念、運(yùn)算以及在近似計算中的應(yīng)用；II).微分中值定理（包括羅爾、拉格朗日和柯西中值定理）、不定式極限、泰勒公式和近似計算、函數(shù)的極值的判別、求函數(shù)的最值、函數(shù)的凹凸性和拐點(diǎn)。（4）不定積分：不定積分和原函數(shù)的概念、基本積分公式、換元積分法與分部積

4、分法、有理函數(shù)和三角函數(shù)的不定積分.（5）定積分：定積分的定義（包括黎曼和）、可積的必要條件和充要條件、可積函數(shù)類、定積分的基本性質(zhì)和積分中值定理、定積分的計算（包括牛頓萊布尼茲公式、換元積分法和分部積分法）、微積分學(xué)基本定理。（6）定積分的應(yīng)用：平面圖形和旋轉(zhuǎn)曲面的面積、由平行截面面積求體積、平面曲線的弧長與曲率、在物理（主要是液體靜壓力、引力、做功）中的簡單應(yīng)用。（7）反常積分：無窮積分和瑕積分的概念、性質(zhì)和收斂判別。（8）數(shù)項(xiàng)級數(shù)

5、、函數(shù)列和函數(shù)項(xiàng)級數(shù)：級數(shù)的收斂性、函數(shù)列和函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的一致收斂性的概念、性質(zhì)和判別法、一致收斂函數(shù)列和函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的連續(xù)性、可積性和可導(dǎo)性。（9）冪級數(shù)：冪級數(shù)的收斂區(qū)間、性質(zhì)和運(yùn)算、函數(shù)的冪級數(shù)展開（泰勒級數(shù)）、初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式。（10）二元函數(shù)：I).極限（包括累次極限）和連續(xù)性，連續(xù)二元函數(shù)在閉區(qū)域上的性質(zhì)II).二元函數(shù)的可微性和全微分的概念、偏導(dǎo)數(shù)的概念和求法、可微的條件和幾何意義以及應(yīng)用、復(fù)合函數(shù)的微分法、方向?qū)?shù)、二

6、元函數(shù)的泰勒公式和極值問題；III).二重積分的概念、性質(zhì)和計算、格林公式、積分與路徑無關(guān)的性質(zhì)和應(yīng)用、二重積分的變量變換公式。（11）含參量積分：含參量正常積分的概念和連續(xù)性、可微性、可積性。（12）曲線積分：第一型、第二型曲線積分的定義和計算。參考書目(須與專業(yè)目錄一致)(包括作者、書目、出版社、出版時間、版次)：1.《數(shù)學(xué)分析（第四版）》，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，2011年。2.或其它版本的《數(shù)學(xué)分析》課程教程及習(xí)題