2018年哈爾濱工業(yè)大學(xué)碩士研究生入學(xué)612數(shù)學(xué)分析考試大綱

1、20182018年碩士研究生入學(xué)年碩士研究生入學(xué)612612數(shù)學(xué)分析考試大綱數(shù)學(xué)分析考試大綱考試科目名稱(chēng)：數(shù)學(xué)分析考試科目名稱(chēng)：數(shù)學(xué)分析考試科目代碼：考試科目代碼：[612][612]一、考試要求：一、考試要求：1）要求考生熟練撐握數(shù)學(xué)分析的基本概念、基本理論和基本方法。2）要求考生具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論證能力、舉反例能力和基本計(jì)算能力。3）要求考生了解數(shù)學(xué)分析中的基本概念、理論、方法的實(shí)際來(lái)源和歷史背景，清楚它們的幾何意義和物理意義，初步具

2、備應(yīng)用數(shù)學(xué)分析解決實(shí)際問(wèn)題能力。二、考試內(nèi)容：二、考試內(nèi)容：1)極限和連續(xù)a熟練掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念，包括數(shù)列的上、下極限和函數(shù)的左、右極限。b掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算性質(zhì)，特別要能夠熟練運(yùn)用兩面夾原理和兩個(gè)特殊極限。c熟練掌握實(shí)數(shù)系的基本定理：區(qū)間套定理，確界存在定理，單調(diào)有界原理，BolzanoWeierstrass定理，HeineBel有限覆蓋定理，Cauchy收斂準(zhǔn)則；并理解相互關(guān)系。d熟練掌握函數(shù)連續(xù)性的概念及相關(guān)的不

3、連續(xù)點(diǎn)類(lèi)型。能夠運(yùn)用函數(shù)連續(xù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算性質(zhì)以及相對(duì)應(yīng)的無(wú)窮小量的性質(zhì)；并理解兩者的相互關(guān)系。e熟練掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理、最值定理、介值定理和Cont定理。2)一元函數(shù)微分學(xué)a理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念及其相互關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義，理解函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。b熟練掌握函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的運(yùn)算法則，包括高介導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。c熟練掌握Rolle中值定理，Lagrange中值定理和平共

4、處Cauchy中值定理以a理解多元函數(shù)極限與連續(xù)性，偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分。b掌握隱函數(shù)存在定理。c會(huì)求多元函數(shù)極值和無(wú)條件極值，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用。d掌握重積分、曲線積分和曲面積分的概念與計(jì)算。e熟練掌握Gauss公式、Green公式和Stoks公式及其應(yīng)用。6)含參變量積分a了解含參變量常義積分的概念與性質(zhì)。b掌握含參變量廣義積分的一致收斂性的概念及其判別法。掌握一致收斂的含參變量廣義積分的性質(zhì)。三、試