2019年沈陽師范大學(xué)復(fù)試《常微分方程》考試大綱

1、《常微分方程》考試大綱《常微分方程》考試大綱一、一、課程簡(jiǎn)介課程簡(jiǎn)介本課程主要研究常微分方程（組）求解方法、解的性質(zhì)、通解結(jié)構(gòu)等內(nèi)容。是運(yùn)籌學(xué)與控制論、應(yīng)用數(shù)學(xué)、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)等研究方向碩士生課程學(xué)習(xí)的必要基礎(chǔ)知識(shí)。二、二、考查目標(biāo)考查目標(biāo)要求學(xué)生全面系統(tǒng)地掌握常微分方程常微分方程的基本概念和基本原理，并能夠?qū)驹磉M(jìn)行靈活運(yùn)用，具有較強(qiáng)的分析問題、解決問題的能力。三、三、考試內(nèi)容及要求考試內(nèi)容及要求第一章初等積分法1.考查知識(shí)點(diǎn)①變量可分

2、離方程②齊次方程和可化為變量可分離的微分方程③一階線性方程和貝努利方程④全微分方程和積分因子⑤一階隱方程⑥可降階的高階方程2.基本要求熟練掌握用初等積分方法求解上述各種一階方程以及某些可降階的高階方程。積分因子要求掌握只與有關(guān)的積分因子以及只與有關(guān)的積分因子。xy第二章基本定理1.考查知識(shí)點(diǎn)①初值問題解的存在唯一定理②微分方程的某些實(shí)際應(yīng)用問題2.基本要求掌握求解初值問題的近似解，會(huì)利用C判別式求方程的奇解，熟練掌握建立微分方程解決某些

3、實(shí)際應(yīng)用問題。第三章一階線性微分方程組1.考查知識(shí)點(diǎn)①一階線性微分方程組通解結(jié)構(gòu)②常系數(shù)一階線性微分方程組的解2.基本要求掌握一階線性微分方程組通解結(jié)構(gòu)，熟練掌握求解常系數(shù)一階線性微分方程組通解方法。第四章高階線性微分方程1.考查知識(shí)點(diǎn)①高階線性微分方程通解結(jié)構(gòu)②常系數(shù)線性高階微分方程通解計(jì)算2.基本要求掌握高階線性微分方程通解結(jié)構(gòu)，熟練掌握求解常系數(shù)高階線性微分方程通解方法（齊次與非齊次）四、考試形式和試卷結(jié)構(gòu)四、考試形式和試卷結(jié)構(gòu)1