2019年天津工業(yè)大學數(shù)學考研復試大綱 （常微分方程）

1、1《常微分方程》考試大綱課程編號：10810094英文課程名稱：dinaryDifferentialEquation適用專業(yè)：應用數(shù)學、運籌學與控制一、課程的性質和目的《常微分方程》課程是數(shù)學、信息與計算科學專業(yè)本科生必修的一門主干課程。《常微分方程》已成為研究自然現(xiàn)象的強有力工具。在力學、天文學、物理學及工程技術中，應用微分方程的理論和方法，已經(jīng)取得了巨大的成就。《常微分方程》理論知識是理工科學生必備的數(shù)學專業(yè)基礎知識，它在培養(yǎng)數(shù)學及

2、信息與計算科學的專門人才的過程中具有重要的課程地位；本課程旨在培養(yǎng)學生的微分方程的基礎知識與方法，并為運用微分方程解決相關的實際問題打下堅實的理論基礎。本課程主要任務為：1教授求解常微分方程的常用方法；2培養(yǎng)學生關于常微分方程的一般理論；3培養(yǎng)學生運用常微分方程解決實際問題的能力，為后繼課程的學習打下堅實的理論基礎。第一章：第一章：緒論緒論1熟練掌握物理過程的數(shù)學建模；2熟練掌握微分方程的基本概念；第二章：一階微分方程的初等解法第二章：

3、一階微分方程的初等解法1熟練掌握變量可分離方程及可化為變量可分離方程的求解；2熟練掌握線性方程的概念及常數(shù)變易法的使用；3熟練掌握恰當方程的判定，掌握積分因子的計算；4熟練掌握一階隱方程的求解及參數(shù)表示；第三章：一階微分方程解的存在定理第三章：一階微分方程解的存在定理1熟悉、理解解的存在唯一性定理的證明與簡單應用；2熟悉、理解解的延拓定理的證明與簡單應用；3理解解對初值的連續(xù)性和可微性定理的證明與簡單應用；4熟悉、理解包絡和奇解的概念，

4、會求解可萊羅(Clairaut)方程；第四章：高階微分方程第四章：高階微分方程1熟悉齊次線性方程的解的性質與結構，熟練掌握非齊次線性方程與常數(shù)變易法；2熟練掌握常系數(shù)線性方程的解法與應用；包括：包括：常系數(shù)齊次線性方程和歐拉方程，非齊次線性方程、會用比較系數(shù)法與拉普拉斯(Laplace)變換法求解線性方程；3熟練掌握一些可降階的方程的求解；2第五章：線性微分方程組第五章：線性微分方程組1理解線性微分方程組存在唯一性定理；2理解線性微分方

5、程組的一般理論；3理解矩陣指數(shù)expA的定義和性質，掌握基解矩陣的計算公式；會應用拉普拉斯變換解線性微分方程組；第六章：第六章：非線性微分方程和穩(wěn)定性非線性微分方程和穩(wěn)定性1會分析線性系統(tǒng)與簡單的非線性系統(tǒng)的平衡點（奇點）及極限環(huán)的穩(wěn)定性；2會按線性近似確定微分方程組的穩(wěn)定性，Lyapunov第二方法；參考書1《常微分方程》（第三版），王高雄、周之銘、朱思銘、王壽松編，高等教育出版社，2007年；2《常微分方程》[俄]V.I阿諾爾德著，