2019年天津工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)考研復(fù)試大綱 （常微分方程）

1、1《常微分方程》考試大綱課程編號(hào)：10810094英文課程名稱：dinaryDifferentialEquation適用專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)與控制一、課程的性質(zhì)和目的《常微分方程》課程是數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)本科生必修的一門主干課程?！冻Ｎ⒎址匠獭芬殉蔀檠芯孔匀滑F(xiàn)象的強(qiáng)有力工具。在力學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)及工程技術(shù)中，應(yīng)用微分方程的理論和方法，已經(jīng)取得了巨大的成就?！冻Ｎ⒎址匠獭防碚撝R(shí)是理工科學(xué)生必備的數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)，它在培養(yǎng)數(shù)學(xué)及

2、信息與計(jì)算科學(xué)的專門人才的過(guò)程中具有重要的課程地位；本課程旨在培養(yǎng)學(xué)生的微分方程的基礎(chǔ)知識(shí)與方法，并為運(yùn)用微分方程解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。本課程主要任務(wù)為：1教授求解常微分方程的常用方法；2培養(yǎng)學(xué)生關(guān)于常微分方程的一般理論；3培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用常微分方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為后繼課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。第一章：第一章：緒論緒論1熟練掌握物理過(guò)程的數(shù)學(xué)建模；2熟練掌握微分方程的基本概念；第二章：一階微分方程的初等解法第二章：

3、一階微分方程的初等解法1熟練掌握變量可分離方程及可化為變量可分離方程的求解；2熟練掌握線性方程的概念及常數(shù)變易法的使用；3熟練掌握恰當(dāng)方程的判定，掌握積分因子的計(jì)算；4熟練掌握一階隱方程的求解及參數(shù)表示；第三章：一階微分方程解的存在定理第三章：一階微分方程解的存在定理1熟悉、理解解的存在唯一性定理的證明與簡(jiǎn)單應(yīng)用；2熟悉、理解解的延拓定理的證明與簡(jiǎn)單應(yīng)用；3理解解對(duì)初值的連續(xù)性和可微性定理的證明與簡(jiǎn)單應(yīng)用；4熟悉、理解包絡(luò)和奇解的概念，

4、會(huì)求解可萊羅(Clairaut)方程；第四章：高階微分方程第四章：高階微分方程1熟悉齊次線性方程的解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)，熟練掌握非齊次線性方程與常數(shù)變易法；2熟練掌握常系數(shù)線性方程的解法與應(yīng)用；包括：包括：常系數(shù)齊次線性方程和歐拉方程，非齊次線性方程、會(huì)用比較系數(shù)法與拉普拉斯(Laplace)變換法求解線性方程；3熟練掌握一些可降階的方程的求解；2第五章：線性微分方程組第五章：線性微分方程組1理解線性微分方程組存在唯一性定理；2理解線性微分方

5、程組的一般理論；3理解矩陣指數(shù)expA的定義和性質(zhì)，掌握基解矩陣的計(jì)算公式；會(huì)應(yīng)用拉普拉斯變換解線性微分方程組；第六章：第六章：非線性微分方程和穩(wěn)定性非線性微分方程和穩(wěn)定性1會(huì)分析線性系統(tǒng)與簡(jiǎn)單的非線性系統(tǒng)的平衡點(diǎn)（奇點(diǎn)）及極限環(huán)的穩(wěn)定性；2會(huì)按線性近似確定微分方程組的穩(wěn)定性，Lyapunov第二方法；參考書1《常微分方程》（第三版），王高雄、周之銘、朱思銘、王壽松編，高等教育出版社，2007年；2《常微分方程》[俄]V.I阿諾爾德著，