2018寧波大學(xué)871高等代數(shù)初試試卷（a卷）考研真題

1、寧波大學(xué)寧波大學(xué)20182018年碩士研究生招生考試初試試題年碩士研究生招生考試初試試題(A(A卷)(答案必須寫在考點(diǎn)提供的答題紙上)第1頁共2頁科目代科目代碼：碼：871總分總分值：值：150科目名科目名稱：稱：高等代數(shù)高等代數(shù)一、計(jì)算題（每小題計(jì)算題（每小題1010分，共分，共6060分）分）1.設(shè)有多項(xiàng)式與.若整除求與baxxxxf????243)(22)(2???axxxg)(xg)(xfa的值.b2.設(shè)，計(jì)算階行列式3n?n.

2、??????????????????????bbbaaaan??3.設(shè)，利用正交相似變換求.???????????3223A??9105AAA???4.設(shè)是階正定矩陣，且是非零列向量.令求的An）（1?nnRα?αTAααB?B最大特征值以及的屬于這個(gè)特征值的特征子空間的維數(shù)和一個(gè)基.B5用非退化線性替換將二次型??4321xxxxf43322124232221222xxxxxxxxxx???????化為標(biāo)準(zhǔn)形，再進(jìn)一步化為規(guī)范形（分實(shí)

3、系數(shù)、復(fù)系數(shù)兩種情形），并寫出所作的非退化線性替換.6.設(shè)三階方陣，求的初等因子及若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形.????????????311111003AA二、證明題（每小題二、證明題（每小題1515分共9090分）分）1.證明：當(dāng)且僅當(dāng).11??ndx|xn|d寧波大學(xué)寧波大學(xué)20182018年碩士研究生招生考試初試試題年碩士研究生招生考試初試試題(A(A卷)(答案必須寫在考點(diǎn)提供的答題紙上)第2頁共2頁科目代科目代碼：碼：871總分總分值：值：15

4、0科目名科目名稱：稱：高等代數(shù)高等代數(shù)2.設(shè)為三次原根，證明：.?))()((22????cbacbacbaacbbaccba???????3.設(shè)向量，432124321144ααααβααααβ????????，123443β=αααα.證明：向量組線性無關(guān)的充要條件是向量組432144ααααβ????4321ββββ線性無關(guān).4321????4.設(shè)階實(shí)對(duì)稱矩陣的秩為是中元素的代數(shù)余子式nAnijA??nnija??Aija.二次型

5、.設(shè)證明：)21(nji??jininjijnxxxxxf?????1121)(AA?，T21)(nxxx??x（1）二次型的矩陣為.)(xf1?A（2）二次型與的規(guī)范形相同.AxxxT)(?g)(xf5.設(shè)為任意兩個(gè)階方陣.證明：和有相同的特征多項(xiàng)式.BA，nABBA6.設(shè)是復(fù)數(shù)域上的維空間的一個(gè)線性變換而在基下的矩陣是TnVTnεεε，，，?21一個(gè)若當(dāng)塊.證明：（1）包含的不變子空間就是自身.1εV（2）任一非零不變空間都包含.n