2016年中科院考研真題數(shù)學(xué)分析

1、中科大數(shù)學(xué)分析（含中科院部分院所）（一共十個(gè)大題，每題15分）一：（有兩個(gè)小問，第一個(gè)比較簡單，做了就忘了，以下是第個(gè)小問）證明：Sin2(∏x)=x恰有三個(gè)實(shí)根。二：f(xy)是定義在[0，1][01]上的實(shí)值函數(shù)，求證g(x)=supf(xy)0≤y≤1在[0，1]上連續(xù)。三：f(x)=a1x2∫a0txdx(0＜a＜1）求證f(x)嚴(yán)格單增。四：設(shè)xn與an(n=012…)滿足1）xn1≤xnan2）級(jí)數(shù)an收斂求證：極限xn存在

2、。五：設(shè)fn(x)在R上一致收斂于f求證f是多項(xiàng)式。六：計(jì)算曲面積分∫sx2x7y2z3dA其中s:x2y2z2=1.4∏logaa≥1七：證明∫2∏0log(12acosθa2)dθ=00≤a＜1八：題目記不清楚了，關(guān)于場論的，題目有點(diǎn)飄逸，看不懂，所以沒做。九：設(shè)f(x)在R上無窮可微，滿足f(0)=0f’(0)≠0.求證：1）存在δ＞0和可微函數(shù)φ（t）定義在（δ，δ）上滿足f[φ(t)]=sin(t)2)求φ(t)在t=0的二階

3、Tayl展開式。十:設(shè)f(x)≤∫x0f(x)adx求證：1）a≥1時(shí)f(x)恒等于02）舉例說明當(dāng)0＜a＜1時(shí)f(x)不一定恒為0.中科大數(shù)學(xué)分析（含中科院部分院所）（一共十個(gè)大題，每題15分）一：（有兩個(gè)小問，第一個(gè)比較簡單，做了就忘了，以下是第個(gè)小問）證明：Sin2(∏x)=x恰有三個(gè)實(shí)根。二：f(xy)是定義在[0，1][01]上的實(shí)值函數(shù)，求證g(x)=supf(xy)0≤y≤1在[0，1]上連續(xù)。三：f(x)=a1x2∫a0

4、txdx(0＜a＜1）求證f(x)嚴(yán)格單增。四：設(shè)xn與an(n=012…)滿足1）xn1≤xnan2）級(jí)數(shù)an收斂求證：極限xn存在。五：設(shè)fn(x)在R上一致收斂于f求證f是多項(xiàng)式。六：計(jì)算曲面積分∫sx2x7y2z3dA其中s:x2y2z2=1.4∏logaa≥1七：證明∫2∏0log(12acosθa2)dθ=00≤a＜1八：題目記不清楚了，關(guān)于場論的，題目有點(diǎn)飄逸，看不懂，所以沒做。九：設(shè)f(x)在R上無窮可微，滿足f(0)=