工程問題是小學數學應用題教學中的重點

1、復習工程問題復習工程問題工程問題是小學數學應用題教學中的重點，是分數應用題的引申與補充，是培養(yǎng)學生抽象邏輯思維能力的重要工具。它是函數一一對應思想在應用題中的有力滲透。工程問題也是教材的難點。工程問題是把工作總量看成單位“1”的應用題，它具有抽象性，學生認知起來比較困難。因此，在教學中，如何讓學生建立正確概念是數學應用題的關鍵。本節(jié)課從始至終都以工程問題的概念來貫穿，目的在于使學生理解并熟練掌握概念。聯(lián)系實際談話引入。引入設懸，滲透概念

2、。目的在于讓學生復習理解工作總量、工作時間、工作效率之間的概念及它們之間的數量關系。初步的復習再次強化工程問題的概念。通過比較，建立概念。在教學中充分發(fā)揮學生的主體地位，運用學生已有的知識“包含除”來解決合作問題。合理運用強化概念。學生在感知的基礎上，于頭腦中初步形成了概念的表象，具備概念的原型。一部分學生只是接受了概念，還沒有完全消化概念。所以我編擬了練習題，目的在于通過學生運用，來幫助學生認識、理解、消化概念，使學生更加熟練的找到了

3、工程問題的解題方法。在學生大量練習后，引出含有數量的工作問題，讓學生自己找到問題的答案。從而又一次突出工程問題概念的核心。在日常生活中，做某一件事，制造某種產品，完成某項任務，完成某項工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作時間這三個量，它們之間的基本數量關系是——工作量=工作效率時間.在小學數學中，探討這三個數量之間關系的應用題，我們都叫做“工程問題”.舉一個簡單例子.：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.問兩人合作幾天可

4、以完成？一件工作看成1個整體，因此可以把工作量算作1.所謂工作效率，就是單位時間內完成的工作量，我們用的時間單位是“天”，1天就是一個單位，再根據基本數量關系式，得到所需時間=工作量工作效率=6（天）?兩人合作需要6天.這是工程問題中最基本的問題，這一講介紹的許多例子都是從這一問題發(fā)展產生的.為了計算整數化（盡可能用整數進行計算），如第三講例3和例8所用方法，把工作量多設份額.還是上題，10與15的最小公倍數是30.設全部工作量為30份

5、.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份.兩人合作所需天數是30（32）=6（天）數計算，就方便些.∶2.或者說“工作量固定，工作效率與時間成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶2.當知道了兩者工作效率之比，從比例角度考慮問題，也需時間是因此，在下面例題的講述中，不完全采用通常教科書中“把工作量設為整體1”的做法，而偏重于“整數化”或“從比例角度出發(fā)”，也許會使我們的解題思路更靈活一些.一、兩個人的問題標題上說的“兩個人”，也可以

6、是兩個組、兩個隊等等的兩個集體.例1一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.現在甲先做了3天，余下的做，其間甲隊休息了3天，乙隊休息了若干天.從開始到完成共用了16天.問乙隊休息了多少天？解一：如果16天兩隊都不休息，可以完成的工作量是由于兩隊休息期間未做的工作量是乙隊休息期間未做的工作量是乙隊休息的天數是答：乙隊休息了5天半.解二：設全部工作量為60份.甲每天完成3份，乙每天完成2份.兩隊休息期間未做的工作量是（32）1660=

7、20（份）.因此乙休息天數是（2033）2=5.5（天）.解三：甲隊做2天，相當于乙隊做3天.甲隊休息3天，相當于乙隊休息4.5天.如果甲隊16天都不休息，只余下甲隊4天工作量，相當于乙隊6天工作量，乙休息天數是1664.5=5.5（天）.例6有甲、乙兩項工作，張單獨完成甲工作要10天，單獨完成乙工作要15天；李單獨完成甲工作要8天，單獨完成乙工作要20天.如果每項工作都可以由兩人合作，那么這兩項工作都完成最少需要多少天？解：很明顯，李

8、做甲工作的工作效率高，張做乙工作的工作效率高.因此讓李先做甲，張先做乙.設乙的工作量為60份（15與20的最小公倍數），張每天完成4份，李每天完成3份.8天，李就能完成甲工作.此時張還余下乙工作（6048）份.由張、李合作需要（6048）（43）=4（天）.84=12（天）.答：這兩項工作都完成最少需要12天.例7一項工程，甲獨做需10天，乙獨做需15天，如果兩人合作，他要8天完成這項工程，兩人合作天數盡可能少，那么兩人要合作多少天？解

9、：設這項工程的工作量為30份，甲每天完成3份，乙每天完成2份.兩人合作，共完成30.820.9=4.2（份）.因為兩人合作天數要盡可能少，獨做的應是工作效率較高的甲.因為要在8天內完成，所以兩人合作的天數是（3038）（4.23）=5（天）.很明顯，最后轉化成“雞兔同籠”型問題.例8甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比單獨做時快如果這件工作始終由甲一人單獨來做，需要多少小時？解：乙6小時單獨工作完成的工作量是乙每小時完成的工