小學(xué)奧數(shù)理論知識(shí)速查手冊(cè)

1、小學(xué)奧數(shù)理論知識(shí)速查手冊(cè)1和差倍問(wèn)題和差問(wèn)題和倍問(wèn)題差倍問(wèn)題已知條件幾個(gè)數(shù)的和與差幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù)幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍已知兩個(gè)數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系公式①(和－差)2=較小數(shù)較小數(shù)＋差=較大數(shù)和－較小數(shù)=較大數(shù)②(和＋差)2=較大數(shù)較大數(shù)－差=較小數(shù)和－較大數(shù)=較小數(shù)和(倍數(shù)＋1)=小數(shù)小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)和－小數(shù)=大數(shù)差(倍數(shù)1)=小數(shù)小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)小數(shù)＋差=大數(shù)求出同一條件下的關(guān)鍵問(wèn)題和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)2年齡問(wèn)題的三個(gè)基本特征：

2、（五點(diǎn)名校命題必考知識(shí)點(diǎn)，小學(xué)各種競(jìng)賽中的命題熱點(diǎn)）①兩個(gè)人的年齡差是不變的；②兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的；③兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；3歸一問(wèn)題的基本特點(diǎn)：?jiǎn)栴}中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語(yǔ)來(lái)表示。關(guān)鍵問(wèn)題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；4植樹(shù)問(wèn)題（五點(diǎn)名校命題必考知識(shí)點(diǎn)，小學(xué)各種競(jìng)賽中的命題熱點(diǎn)）基本類(lèi)型在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，兩端都植樹(shù)在直線或者不封閉的曲線上

3、植樹(shù)，兩端都不植樹(shù)在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，只有一端植樹(shù)封閉曲線上植樹(shù)基本公式棵數(shù)=段數(shù)＋1棵距段數(shù)=總長(zhǎng)棵數(shù)=段數(shù)－1棵距段數(shù)=總長(zhǎng)棵數(shù)=段數(shù)棵距段數(shù)=總長(zhǎng)關(guān)鍵問(wèn)題確定所屬類(lèi)型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系5雞兔同籠問(wèn)題基本概念：雞兔同籠問(wèn)題又稱(chēng)為置換問(wèn)題、假設(shè)問(wèn)題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來(lái)；基本思路：①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少；①年份能被4整除；②

4、如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；平年：一年有365天。①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；9平均數(shù)基本公式：①平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量平均數(shù)②平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)＋每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和總份數(shù)基本算法：①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進(jìn)行計(jì)算.②基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所

5、有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見(jiàn)基本公式②。10抽屜原理（五點(diǎn)名校命題必考知識(shí)點(diǎn)，小學(xué)各種競(jìng)賽中的命題熱點(diǎn)）抽屜原則一：如果把（n1）個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。例：把4個(gè)物體放在3個(gè)抽屜里，也就是把4分解成三個(gè)整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：①4=400②4=310③4=220④4=211觀察上面四種放物體的方式，

6、我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同特點(diǎn)：總有那么一個(gè)抽屜里有2個(gè)或多于2個(gè)物體，也就是說(shuō)必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。抽屜原則二：如果把n個(gè)物體放在m個(gè)抽屜里，其中nm，那么必有一個(gè)抽屜至少有:①k=[nm]1個(gè)物體：當(dāng)n不能被m整除時(shí)。②k=nm個(gè)物體：當(dāng)n能被m整除時(shí)。理解知識(shí)點(diǎn)：[X]表示不超過(guò)X的最大整數(shù)。例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；關(guān)鍵問(wèn)題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)

7、行運(yùn)算。11定義新運(yùn)算（五點(diǎn)名校命題必考知識(shí)點(diǎn)）基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號(hào)，這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包含有多種基本（混合）運(yùn)算。基本思路：嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過(guò)程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。關(guān)鍵問(wèn)題：正確理解定義的運(yùn)算符號(hào)的意義。注意事項(xiàng)：①新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。②每個(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用。12數(shù)列求和（五點(diǎn)名校命題必考知識(shí)點(diǎn)，小學(xué)各種競(jìng)賽中的命題熱點(diǎn)）等差