2016年電子科技大學(xué)835 線性代數(shù)考研真題

1、共2頁第1頁電子科技大學(xué)2016年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題考試科目：835線性代數(shù)電子科技大學(xué)2016年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題考試科目：835線性代數(shù)注意事項(xiàng)：所有答案必須寫在答卷紙上，否則答案無效。注意事項(xiàng)：所有答案必須寫在答卷紙上，否則答案無效。符號說明:I表示單位矩陣A表示伴隨矩陣R表示實(shí)數(shù)域.一(15分)已知3階矩陣????121212AB????????其中1212????都是3維列向量.若45AB??求32AB

2、?.二(20分)是否存在滿足如下條件的矩陣如果有請寫出一個或一對這樣的矩陣(不必說明理由).如果沒有請說明理由.(1)兩個秩為2的矩陣43A?與34B?使得ABO?.(2)3階矩陣C使得3CO?但是4CO?.(3)2階正交矩陣F和G使得FG?也是正交矩陣.(4)2階矩陣UW使得UWWUI??.三(20分)設(shè)2階矩陣AB滿足32ABAB??.(1)證明:ABBA?.(2)設(shè)1234A????????求B.四(20分)設(shè)1234A?????

3、??規(guī)定2階實(shí)矩陣線性空間22?R上的線性變換A?為:222222:ABABBAB????????RRR?.(1)試計(jì)算線性變換A?在22?R的標(biāo)準(zhǔn)基1001000000001001????????????????????????下的矩陣.(2)寫出線性變換A?的像空間ImA?與核空間KerA?.五(15分)已知非齊次線性方程組??12312312323245623xxxxaxxxxax?????????????????有3個線性無關(guān)的

4、解求a的值以及原方程組的通解.共2頁第2頁六(20分)設(shè)11114523nnnnnnxxyyxy???????????且0021xy??求100x.七(20分).(1)設(shè)????3134501TT??????R試求一個3階正交矩陣A使得A???(不用寫求解過程).(2)設(shè)非零向量n???R.證明:存在正交矩陣A使得A???當(dāng)且僅當(dāng)0TT??????.八(20分).設(shè)A是3階實(shí)對稱矩陣各行元素之和均為0且??22RIA??3AI?不可逆.