桂林電子科技大學(xué)2018考研真題601高等代數(shù)

1、第1頁共2頁試題試題科目代碼科目代碼:601601科目名稱科目名稱:高等代數(shù)高等代數(shù)注意：注意：答案必須全部寫在答題紙上，寫在試題上無效；答案要標(biāo)注題號，答題紙要填寫姓名和考號，并標(biāo)注頁碼與總頁數(shù)；交卷時(shí)，將答題紙與試題一起裝入試卷袋，密封簽字。一、一、（本題（本題1515分）分）計(jì)算行列式.121212.....................nnnxmxxxxmxxxxm???二、（本題（本題1010分）分）設(shè)均為階方陣，且和均可逆

2、，證明矩陣可逆，并ABCnABBBCAC???????求其逆.三、三、（本題（本題1515分）分）求齊次線性方程組的解空間的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，1234123423405330xxxxxxxx???????????V并寫出在中的正交補(bǔ).V4R四、四、（本題（本題2020）設(shè)是中多項(xiàng)式在基，1234()xxxx?4[]Pt()ft231()443ftttt????，，下的坐標(biāo)，232()7752ftttt????233()2533ftttt?

3、???234()3855ftttt?????為在基下的坐標(biāo)，且1234()yyyy?()ft1234()()()()gtgtgtgt11235yxx??2122yxx??33423yxx??43458yxx???（1）求由基到基的過渡矩陣；1234()()()()gtgtgtgt1234()()()()ftftftft（2）求基；1234()()()()gtgtgtgt（3）求多項(xiàng)式在基下的坐標(biāo).23()1gtttt?????1234(

4、)()()()gtgtgtgt五、五、（本題（本題2020）求矩陣的初等因子及若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形.120020221A??????????????六、六、（本題（本題2020分）分）已知的線性變換為22R?對任意的.1223413434124123xxxxxxxxxxxxxxxx???????????????????????122234xxRxx????????（1）證明是對稱變換；?第2頁共2頁（2）求的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，使得在這組基下的矩陣

5、為對角矩陣.22R??七、七、（本題（本題1515分）分）已知的線性變換為22P?2212()03XMXXMXPM?????????????求的值域與核.?八、八、（本題（本題1515分）分）設(shè)為中的矩陣，討1234111111111111aaAAAAaa????????????????????????????22P?論的線性相關(guān)性.1234AAAA九、九、（本題（本題1010分）分）設(shè)為的實(shí)矩陣，證明：.Asn?()()TTnsREA