高中物理16_3　動(dòng)量守恒定律及應(yīng)用課件人教版選修3-5

1、動(dòng)量守恒定律,1、動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容：,一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者所受合外力為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。,2、動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式：,（1）系統(tǒng)作用前、后總動(dòng)量：p1＋p2=p1′＋p2′,（2）相互作用的物體1和物體2的動(dòng)量變化：,ｐ1′－ｐ1＝－（ｐ2′－ｐ2）或 △ｐ1= - △ｐ2,（3）系統(tǒng)總動(dòng)量的變化：△ｐ總=0,3、動(dòng)量守恒定律的適用范圍：普遍適用——宏觀和微觀，低速和高速。,——對(duì)動(dòng)量守恒條件的理解,1、系統(tǒng)不受外力(

2、理想)或系統(tǒng)所受合外力為零。,2、系統(tǒng)受外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多，如碰撞問(wèn)題中的摩擦力,爆炸過(guò)程中的重力等外力比起相互作用的內(nèi)力來(lái)要小得多,且作用時(shí)間極短,可以忽略不計(jì).,3、系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上所受合外力為零，則系統(tǒng)在這個(gè)方向上動(dòng)量守恒。,質(zhì)量為30kg的小孩以8m/s的水平速度跳上一輛靜止在光滑水平軌道上的平板車，已知平板車的質(zhì)量為90kg，求小孩跳上車后他們共同的速度。,解：取小孩和平板車作

3、為系統(tǒng)，由于整個(gè)系統(tǒng)所受合外為為零，所以系統(tǒng)動(dòng)量守恒。規(guī)定小孩初速度方向?yàn)檎?，則：,相互作用前：v1=8m/s，v2=0，設(shè)小孩跳上車后他們共同的速度速度為v`，由動(dòng)量守恒得,m1v1=(m1+m2)v,v`= =2m/s，數(shù)值大于零，表明速度方向與　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１　　　　　　　　　　　所取正方向一致。,,4、確定系統(tǒng)動(dòng)量在研究過(guò)程中是否守恒？,應(yīng)用動(dòng)量守恒

4、定律解題的步驟,1、明確研究對(duì)象：將要發(fā)生相互作用的物體可視為系統(tǒng),2、進(jìn)行受力分析,運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析：系統(tǒng)內(nèi)作用的過(guò)程也是動(dòng)量在系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生轉(zhuǎn)移的過(guò)程。,3、明確始末狀態(tài)：一般來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)內(nèi)的物體將要發(fā)生相互作用，和相互作用結(jié)束，即為作用過(guò)程的始末狀態(tài)。,5、選定正方向，列動(dòng)量守恒方程及相應(yīng)輔助方程，求解做答。,質(zhì)量為2m的物體A以一定速度沿光滑的水平面運(yùn)動(dòng)，與一個(gè)靜止的物體B碰撞后粘在一起，共同速度為碰前的2/3，則B物體的質(zhì)量為多少？,解

5、：對(duì)AB系統(tǒng)，動(dòng)量守恒設(shè)A的速度為V，B的質(zhì)量為mB，以A的速度方向?yàn)檎较?，得?2mV=(2m+mB)V2/3,mB=m,如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量比mA∶mB=3∶2，它們?cè)瓉?lái)靜止在平板車C上，A、B間有一根被壓縮了的彈簧，A、B與平板車上表面間動(dòng)摩擦因數(shù)相同，地面光滑.當(dāng)彈簧突然釋放后，則有（ ）A.A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒B.A、B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒C.小車向左運(yùn)動(dòng) D.小車向右運(yùn)動(dòng),,B C

6、,如圖所示，質(zhì)量為M的小車在光滑的水平面上以v0向右勻速運(yùn)動(dòng)，一個(gè)質(zhì)量為m的小球從高h(yuǎn)處自由下落，與小車碰撞后，反彈上升的最大高度仍為h.設(shè)M >>m，發(fā)生碰撞時(shí)彈力N >>mg，球與車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,則小球彈起后的水平速度可能是（ ）A.v0B.0C.2μ D.-v0,,C,,.氣球質(zhì)量為200 kg，載有質(zhì)量為50 kg的人，靜止在空中距地面20 m高的地方、氣球下懸一根質(zhì)量可

7、忽略不計(jì)的繩子，此人想從氣球上沿繩慢慢下滑到地面，為了安全到達(dá)地面，這根繩長(zhǎng)至少應(yīng)為_(kāi)______m（不計(jì)人的高度).,.甲乙兩船自身質(zhì)量為120 kg，都靜止在靜水中，當(dāng)一個(gè)質(zhì)量為30 kg的小孩以相對(duì)于地面6 m/s的水平速度從甲船跳上乙船時(shí)，不計(jì)阻力，甲、乙兩船速度大小之比：v甲∶v乙=_______.,如圖所示甲、乙兩人做拋球游戲，甲站在一輛平板車上，車與水平地面間摩擦不計(jì).甲與車的總質(zhì)量M=100 kg，另有一質(zhì)量m=2 kg

8、的球.乙站在車的對(duì)面的地上，身旁有若干質(zhì)量不等的球.開(kāi)始車靜止，甲將球以速度v（相對(duì)地面）水平拋給乙，乙接到拋來(lái)的球后，馬上將另一質(zhì)量為m′=2m的球以相同速率v水平拋回給甲，甲接住后，再以相同速率v將此球水平拋給乙，這樣往復(fù)進(jìn)行.乙每次拋回給甲的球的質(zhì)量都等于他接到的球的質(zhì)量為2倍,求：（1）甲第二次拋出球后，車的速度大小.（2）從第一次算起，甲拋出多少個(gè)球后，再不能接到乙拋回來(lái)的球.,（1）,v,向左 （2）5個(gè),如圖所示質(zhì)量相

9、同的A、B、C三木塊從同一高度自由下落，當(dāng)A木塊落至某一位置時(shí)被水平飛來(lái)的子彈很快地?fù)糁校ㄔO(shè)子彈未穿出）.C剛下落時(shí)被水平飛來(lái)的子彈擊中而下落，則A、B、C三木塊在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間tA,tB,tC的關(guān)系是_______.,,A、B兩只載貨小船，平等逆向航行，當(dāng)它們頭尾相齊時(shí)，兩只船上各將質(zhì)量為m=50kg的麻袋放到對(duì)面的船上，結(jié)果A船停了下來(lái)，B以V=8.5m/s沿原方向航行，若兩船質(zhì)量（包括麻袋）分別為MA=500kg，MB=1000k

10、g。求兩船原來(lái)的速度是多少？,1m/s -9m/s,一輛平板車在光滑軌道上作勻速運(yùn)動(dòng)，它對(duì)地速度V1=5m/s,車與所載貨物的總質(zhì)量M=200kg，現(xiàn)將m=20kg的貨物以相對(duì)車為u=5m/s的速度水平向車后拋出，求拋出貨物后車對(duì)地的速度為多少？,注意：矢量性、同系性、瞬時(shí)性,5.5m/s 方向仍沿原來(lái)方向,碰撞,兩個(gè)物體在極短時(shí)間內(nèi)發(fā)生相互作用，這種情況稱為碰撞。由于作用時(shí)間極短，一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以可以認(rèn)為系統(tǒng)的

11、動(dòng)量守恒。碰撞又分彈性碰撞、非彈性碰撞、完全非彈性碰撞三種。,碰撞的全過(guò)程：設(shè)光滑水平面上，質(zhì)量為m1的物體A以速度v1向質(zhì)量為m2的靜止物體B運(yùn)動(dòng)，B的左端連有輕彈簧。在Ⅰ位置A、B剛好接觸，彈簧開(kāi)始被壓縮，A開(kāi)始減速，B開(kāi)始加速；到Ⅱ位置A、B速度剛好相等（設(shè)為v），彈簧被壓縮到最短；再往后A、B開(kāi)始遠(yuǎn)離，彈簧開(kāi)始恢復(fù)原長(zhǎng)，到Ⅲ位置彈簧剛好為原長(zhǎng)，A、B分開(kāi)，這時(shí)A、B的速度分別為。全過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量一定是守恒的；而機(jī)械能是否守恒就要看

12、彈簧的彈性如何了。,（1）彈簧是完全彈性的。Ⅰ→Ⅱ系統(tǒng)動(dòng)能減少全部轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，Ⅱ狀態(tài)系統(tǒng)動(dòng)能最小而彈性勢(shì)能最大；Ⅱ→Ⅲ彈性勢(shì)能減少全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；因此Ⅰ、Ⅲ狀態(tài)系統(tǒng)動(dòng)能相等。這種碰撞叫做彈性碰撞。由動(dòng)量守恒和能量守恒可以證明A、B的最終速度分別為：,,推導(dǎo)過(guò)程,討論,１、m1=m2 V1/=0 V2/=V1 交換速度,,２、m1﹥﹥m2 V1/=V1 V2/=V1 撞飛物體,３、 m1﹤﹤m2

13、 　 V1/=－V1 V2/=0 對(duì)墻打乒乓球，反彈速度是相對(duì)２的 ？？？？,（2）彈簧不是完全彈性的。Ⅰ→Ⅱ系統(tǒng)動(dòng)能減少，一部分轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，Ⅱ狀態(tài)系統(tǒng)動(dòng)能仍和⑴相同，彈性勢(shì)能仍最大，但比⑴?。虎颉髲椥詣?shì)能減少，部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；因?yàn)槿^(guò)程系統(tǒng)動(dòng)能有損失（一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能）。這種碰撞叫非彈性碰撞。,（3）彈簧完全沒(méi)有彈性。Ⅰ→Ⅱ系統(tǒng)動(dòng)能減少全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，Ⅱ狀態(tài)系統(tǒng)動(dòng)能仍和⑴相同，但沒(méi)有

14、彈性勢(shì)能；由于沒(méi)有彈性，A、B不再分開(kāi)，而是共同運(yùn)動(dòng)，不再有Ⅱ→Ⅲ過(guò)程。這種碰撞叫完全非彈性碰撞。可以證明，A、B最終的共同速度為　　　　　　　　　　　　。在完全非彈性碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)能損失最大，為：,,,【例】 質(zhì)量為M的楔形物塊上有圓弧軌道，靜止在水平面上。質(zhì)量為m的小球以速度v1向物塊運(yùn)動(dòng)。不計(jì)一切摩擦，圓弧小于90°且足夠長(zhǎng)。求小球能上升到的最大高度H 和物塊的最終速度v。,解析：系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，全過(guò)程機(jī)械能

15、也守恒。在小球上升過(guò)程中，由水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：,,由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：,,解得,,全過(guò)程系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，得,,點(diǎn)評(píng)：本題和上面分析的彈性碰撞基本相同，唯一的不同點(diǎn)僅在于重力勢(shì)能代替了彈性勢(shì)能。,子彈打木塊類問(wèn)題,子彈打木塊實(shí)際上是一種完全非彈性碰撞。作為一個(gè)典型，它的特點(diǎn)是：子彈以水平速度射向原來(lái)靜止的木塊，并留在木塊中跟木塊共同運(yùn)動(dòng)。下面從動(dòng)量、能量和牛頓運(yùn)動(dòng)定律等多個(gè)角度來(lái)分析這一過(guò)程。,【例】 設(shè)質(zhì)量為m的子

16、彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為d。求木塊對(duì)子彈的平均阻力的大小和該過(guò)程中木塊前進(jìn)的距離。,解析：子彈和木塊最后共同運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于完全非彈性碰撞。從動(dòng)量的角度看，子彈射入木塊過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒：,,從能量的角度看，該過(guò)程系統(tǒng)損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)平均阻力大小為f，設(shè)子彈、木塊的位移大小分別為s1、s2，如圖所示，顯然有s1-s2=d,對(duì)子彈用動(dòng)能定理：,,……①,

17、對(duì)木塊用動(dòng)能定理：,,……②,①、②相減得：,,……③,點(diǎn)評(píng)：這個(gè)式子的物理意義是：f?d恰好等于系統(tǒng)動(dòng)能的損失；根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)動(dòng)能的損失應(yīng)該等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加；可見(jiàn)，即兩物體由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)而摩擦產(chǎn)生的熱（機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能），等于摩擦力大小與兩物體相對(duì)滑動(dòng)的路程的乘積（由于摩擦力是耗散力，摩擦生熱跟路徑有關(guān)，所以這里應(yīng)該用路程，而不是用位移）。,由上式不難求得平均阻力的大?。?,至于木塊前進(jìn)的距離s2，可以由以上②、③相比得出：,

18、,從牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式出發(fā)，也可以得出同樣的結(jié)論。由于子彈和木塊都在恒力作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)，位移與平均速度成正比：,,一般情況下,,，所以s2<<d。這說(shuō)明，在子彈射入木塊過(guò)程中，木塊的位移很小，可以忽略不計(jì)。這就為分階段處理問(wèn)題提供了依據(jù)。象這種運(yùn)動(dòng)物體與靜止物體相互作用，動(dòng)量守恒，最后共同運(yùn)動(dòng)的類型，全過(guò)程動(dòng)能的損失量可用公式：,,…④,當(dāng)子彈速度很大時(shí)，可能射穿木塊，這時(shí)末狀態(tài)子彈和木塊的速度大小不再相等，但穿透

19、過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量仍然守恒，系統(tǒng)動(dòng)能損失仍然是ΔEK= f ?d（這里的d為木塊的厚度），但由于末狀態(tài)子彈和木塊速度不相等，所以不能再用④式計(jì)算ΔEK的大小。,反沖問(wèn)題,當(dāng)物體的部分以一定的速度離開(kāi)時(shí)，剩余部分將獲得一個(gè)反向的沖量，這種現(xiàn)象叫反沖,【例】 總質(zhì)量為M的火箭模型 從飛機(jī)上釋放時(shí)的速度為v0，速度方向水平?；鸺蚝笠韵鄬?duì)于地面的速率u噴出質(zhì)量為m的燃?xì)夂螅鸺旧淼乃俣茸優(yōu)槎啻螅?解析：火箭噴出燃?xì)馇昂笙到y(tǒng)動(dòng)量守恒。噴出燃?xì)夂蠡?/p>

20、箭剩余質(zhì)量變?yōu)镸-m，以v0方向?yàn)檎较颍?,質(zhì)量為M的小船以速度v0行駛，船上有兩個(gè)質(zhì)量皆為m的小孩a和b，分別靜止站在船頭和船尾.現(xiàn)在小孩a沿水平方向以速率v（相對(duì)于靜止水面）向前躍入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率v（相對(duì)于靜止水面）向后躍入水中.求小孩b躍出后小船的速度.,質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M，長(zhǎng)為L(zhǎng)的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。當(dāng)他向左走到船的左端時(shí)，船左端離岸多遠(yuǎn)？,,,解析：先畫(huà)出示意圖。人、船系統(tǒng)動(dòng)量守恒

21、，總動(dòng)量始終為零，所以人、船動(dòng)量大小始終相等。從圖中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。設(shè)人、船位移大小分別為l1、l2，則 ：,mv1=Mv2，兩邊同乘時(shí)間t，ml1=Ml2，而l1+l2=L，,∴,,點(diǎn)評(píng)：應(yīng)該注意到：此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無(wú)關(guān)。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達(dá)船的左端，那么結(jié)論都是相同的。 做這類題目，首先要畫(huà)好示意圖，要特別注意兩個(gè)物體相對(duì)于地面的移動(dòng)方向和兩個(gè)物體位

22、移大小之間的關(guān)系。,以上所列舉的人、船模型的前提是系統(tǒng)初動(dòng)量為零。如果發(fā)生相互作用前系統(tǒng)就具有一定的動(dòng)量，那就不能再用m1v1=m2v2這種形式列方程，而要利用(m1+m2)v0= m1v1+ m2v2列式。,爆炸類問(wèn)題,【例】 拋出的手雷在最高點(diǎn)時(shí)水平速度為10m/s，這時(shí)突然炸成兩塊，其中大塊質(zhì)量300g仍按原方向飛行，其速度測(cè)得為50m/s，另一小塊質(zhì)量為200g，求它的速度的大小和方向。,分析：手雷在空中爆炸時(shí)所受合外力應(yīng)是它受

23、到的重力G=( m1+m2 )g，可見(jiàn)系統(tǒng)的動(dòng)量并不守恒。但在爆炸瞬間，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，外力可以不計(jì)，系統(tǒng)的動(dòng)量近似守恒。,設(shè)手雷原飛行方向?yàn)檎较?，則整體初速度V0=10m/s；m1=0.3kg的大塊速度為V1=50m/s、m2=0.2kg的小塊速度為v2,由動(dòng)量守恒定律：,,,m/s,此結(jié)果表明，質(zhì)量為200克的部分以50m/s的速度向反方向運(yùn)動(dòng)，其中負(fù)號(hào)表示與所設(shè)正方向相反,某一方向上的動(dòng)量守恒,【例】 如圖所示，AB為一光滑水

24、平橫桿，桿上套一質(zhì)量為M的小圓環(huán)，環(huán)上系一長(zhǎng)為L(zhǎng)質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩，繩的另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將繩拉直，且與AB平行，由靜止釋放小球，則當(dāng)線繩與A B成θ角時(shí)，圓環(huán)移動(dòng)的距離是多少？,解析：系統(tǒng)在水平方向不受外力，因而水平動(dòng)量守恒 。設(shè)細(xì)繩與AB成θ角時(shí)小球的水平速度為v，圓環(huán)的水平速度為V，則由水平動(dòng)量守恒有：MV=mv,且在任意時(shí)刻或位置V與v均滿足這一關(guān)系，加之時(shí)間相同，公式中的V和v可分別用其水平位移替代，則上式可寫(xiě)為：Md=

25、m［（L-Lcosθ）-d］,解得圓環(huán)移動(dòng)的距離：d=mL（1-cosθ）/（M+m）,如圖所示，一質(zhì)量為M的平板車B放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m＜M,A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)給A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，B開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，最后A不會(huì)滑離B，求：（1）A、B最后的速度大小和方向；（2）從地面上看，小木塊向左運(yùn)動(dòng)到離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)處時(shí)，平板車向右運(yùn)動(dòng)的位移大小。,解析：（1）由A、B系