第14講 數(shù)學(xué)積分學(xué)(三)(2011年新版)

1、聯(lián)系聯(lián)系QQ11655575372無界函數(shù)的反常積分若f(x）在（a，b）上連續(xù)，而在點a的右鄰域內(nèi)無界，極限存在，則稱此極限為f（x）在（a，b）上的反常積分，記作f（x）dx，即ba?這時，稱反常積分f（x）dx收斂ba?若f(x）在(ab)上連續(xù)，而在點b的左鄰域內(nèi)無界，類似地定義反常積分（二）例題1.計算21dxx??????于是2.【解】因為所以所求積分屬無界函數(shù)的反常積分。按定義當(dāng)f(xy)0(xy）D時，二重積分f(xy)

2、d在幾何上表示以曲面??D???Z=f(xy）為頂、閉區(qū)域D為底的曲頂柱體的體積。二重積分具有如下性質(zhì)：其中且內(nèi)無點12DDD?U12DDI其中σ為D的面積(5）若在D上，f(x，y)≤g(xy)，則(7）設(shè)M、m，分別是f（x，y）在D上的最大、最小值，σ是D的面積，則(8）設(shè)f（x，y）在閉區(qū)域D上連續(xù)，σ是D的面積，則存在點（ξη）∈D，使得2三重積分的概念與性質(zhì)設(shè)f(xy，z）在空間有界閉區(qū)域Ω上有界，與二重積分的定義類似地有f