全國高中數(shù)學(xué)競賽二試模擬訓(xùn)練題(14)_第1頁
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文檔簡介

1、1加試模擬訓(xùn)練題（加試模擬訓(xùn)練題（1414）1、非等腰ABC?的內(nèi)切圓圓心為I，其與BCCAAB分別相切于點(diǎn)111ABC，11AABB分別交圓于22AB，111ABC?中111111CABCBA??的角平分線分別交1111BCAC于點(diǎn)33AB，證明（1）23AA是121BAC?的角平分線；（2）如果PQ是123AAA?和123BBB?的兩個(gè)外接圓的交點(diǎn)，則點(diǎn)I在直線PQ上。2、對任意實(shí)數(shù)zyx，試證：).9(619132)9(61912

2、22222zyxyzxzxyzyx??????????3加試模擬訓(xùn)練題（加試模擬訓(xùn)練題（1414）1、非等腰ABC?的內(nèi)切圓圓心為I，其與BCCAAB分別相切于點(diǎn)111ABC，11AABB分別交圓于22AB，111ABC?中111111CABCBA??的角平分線分別交1111BCAC于點(diǎn)33AB，證明（1）23AA是121BAC?的角平分線；（2）如果PQ是123AAA?和123BBB?的兩個(gè)外接圓的交點(diǎn)，則點(diǎn)I在直線PQ上。證明（1）

3、因?yàn)?2ACA?∽11AAC?，12ABA?∽11AAB?，所以有122212111111CAAAAABACAACABBA???，從而有131211121113CACACABABABA??，即23AA是121BAC?的角平分線。（2）設(shè)123AAA?的外心為O，連221OIIAOAOA，則12OIAA?。由于132AAA????1121231131121211111121902ACACAACAAACACABCABACA?????????

4、??????，所以2211321122118090902AOIAOAAAAACAAIO???????????????，于是有290IAO???，即2IA與OA相切于2A。同理2IB與123BBB?的外接圓相切于2B，從而I在OA與123BBB?的外接圓的根軸上，即IPQ三點(diǎn)共線。2、對任意實(shí)數(shù)zyx，試證：).9(619132)9(6191222222zyxyzxzxyzyx??????????證明：當(dāng)zyx??時(shí)，所證不等式顯然成立.

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