高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)資料

1、0909年高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)資料（共分五大專題）年高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)資料（共分五大專題）專題一：三角與向量的交匯題型分析及解題策略專題一：三角與向量的交匯題型分析及解題策略【命題趨向】三角函數(shù)與平面的向量的綜合主要體現(xiàn)為交匯型，在高考中，主要出現(xiàn)在解答題的第一個試題位置上，其難度中等偏下，分值一般為12分，交匯性主要體現(xiàn)在：三角函數(shù)恒等變換公式、性質(zhì)與圖象與平面的向量的數(shù)量積及平面向量的平行、垂直、夾角及模之間都有著不同程度的交匯，在高考中

2、是一個熱點.如08年安徽理科第5題(5分)，考查三角函數(shù)的對稱性與向量平移、08年山東文第8題理第15題(5分)考查兩角和與差與向量垂直、08福建文理第17題(12分)考查三角函數(shù)的求值與向量積、07的天津文理第15題(4分)考查正余弦定理與向量數(shù)量積等.根據(jù)2009年考綱預(yù)計在09年高考中解答題仍會涉及三角函數(shù)的基本恒等變換公式、誘導(dǎo)公式的運用、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、向量的數(shù)量積、共線(平行)與垂直的充要條件條件主要考查題型：(1)考

3、查純?nèi)呛瘮?shù)函數(shù)知識，即一般先通過三角恒等變換公式化簡三角函數(shù)式，再求三角函數(shù)的值或研究三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)；(2)考查三角函數(shù)與向量的交匯，一般是先利用向量知識建立三角函數(shù)關(guān)系式，再利用三角函數(shù)知識求解；(3)考查三角函數(shù)知識與解三角形的交匯，也就是將三角變換公式與正余弦定理交織在一起.【考試要求】1理解任意角的正弦、余弦、正切的定義了解余切、正割、余割的定義掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式了解周期函數(shù)與最小正周期

4、的意義2掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式3能正確運用三角公式進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明4理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會用“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(ωxφ)的簡圖，理解A，ω，φ的物理意義5掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形6掌握向量的加法和減法掌握實數(shù)與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件7了解平面向量的基本定理.理解平面向

5、量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運算8掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件9掌握平面兩點間的距離公式以及線段的定比分點和中點坐標(biāo)公式，并且能熟練運用掌握平移公式【考點透視】向量具有代數(shù)運算性與幾何直觀性的“雙重身份”，即可以象數(shù)一樣滿足“運算性質(zhì)”進(jìn)行代數(shù)形式的運算，又可以利用它的幾何意義進(jìn)行幾何形式的變換.而三角函數(shù)是以“角”為自變量的函數(shù)，函數(shù)值體現(xiàn)為實數(shù)，

6、因此平面向量與三角函數(shù)在“角”之間存在著密切的聯(lián)系.同時在平面向量與三角函數(shù)的交匯處設(shè)計考題，其形式多樣，解法靈活，極富思維性和挑戰(zhàn)性.主要考點如下：1考查三角式化簡、求值、證明及求角問題.2考查三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像，特別是y=Asin(?x?)的性質(zhì)和圖像及其圖像變換.3考查平面向量的基本概念，向量的加減運算及幾何意義，此類題一般難度不大，主要用以解決有關(guān)長度、夾角、垂直、平行問題等.4考查向量的坐標(biāo)表示，向量的線性運算，并能正確地進(jìn)

7、行運算.系，結(jié)合三角民恒等變換公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于角B的表達(dá)式，再根據(jù)B的范圍求最值.【解】【解】（Ⅰ）∵、共線，∴(2－2sinA)(1＋sinA)＝(cosA＋sinA)(cosA－sinA)，則sin2A→p→q＝，34又A為銳角，所以sinA＝，則A＝.?3（Ⅱ）y＝2sin2B＋cos＝2sin2B＋cosC－3B2＝2sin2B＋cos(－2B)＝1－cos2B＋cos2B＋sin2B?312＝sin2B－cos2B＋1＝s

8、in(2B－)＋1.12?6∵B∈(0，)，∴2B－∈(－，)，∴2B－＝，解得B＝，ymax＝2.?2?6?65?6?6?2?3【點評】【點評】本題主要考查向量共線(平行)的充要條件、三角恒等變換公式及三角函數(shù)的有界性.本題解答有兩個關(guān)鍵：（1）利用向量共線的充要條件將向量問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題；（2）根據(jù)條件確定B角的范圍.一般地，由于在三角函數(shù)中角是自變量，因此解決三角函數(shù)問題確定角的范圍就顯得至關(guān)重要了.題型三題型三三角函數(shù)與平

9、面向量垂直的綜合三角函數(shù)與平面向量垂直的綜合此題型在高考中是一個熱點問題，解答時與題型二的解法差不多，也是首先利用向量垂直的充要條件將向量問題轉(zhuǎn)化為三角問題，再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識進(jìn)行求解.此類題型解答主要體現(xiàn)函數(shù)與方程的思想、轉(zhuǎn)化的思想等.【例【例3】已知向量＝(3sinαcosα)，＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈(，2π)，且⊥→a→b3?2→a→b（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos(＋)的值α2?3【分析】【分

10、析】第(Ⅰ)小題從向量垂直條件入手，建立關(guān)于α的三角方程，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得tanα的值；第(Ⅱ)小題根據(jù)所求得的tanα的結(jié)果，利用二倍角公式求得tanα2的值，再利用兩角和與差的三角公式求得最后的結(jié)果【解】【解】（Ⅰ）∵⊥，∴＝0而＝（3sinα，cosα），＝(2sinα5sinα－→a→b→a→b→a→b4cosα)，故＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0→a→b由于cosα≠0，∴6tan2α＋