高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論

1、袁軻教學(xué)教學(xué)資料（高中數(shù)學(xué)）料（高中數(shù)學(xué)）1高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論1.元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系.UxAxCA???UxCAxA???2.2.德摩根公式德摩根公式.()()UUUUUUCABCACBCABCACB??????3.3.包含關(guān)系包含關(guān)系A(chǔ)BAABB?????UUABCBCA????UACB????UCABR???4.4.容斥原理容斥原理()()cardABcardAcardBcardAB?????()()cardA

2、BCcardAcardBcardCcardAB???????.()()()()cardABcardBCcardCAcardABC?????????5集合集合的子集個數(shù)共有的子集個數(shù)共有個；真子集有個；真子集有–1個；非空子集有個；非空子集有–1個；非空的真子集個；非空的真子集12naaa?2n2n2n有–2個.2n6.6.二次函數(shù)的解析式的三種形式二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)(1)一般式一般式2()(0)fxaxbxca????(2

3、)(2)頂點式頂點式2()()(0)fxaxhka????(3)(3)零點式零點式.12()()()(0)fxaxxxxa????7.解連不等式解連不等式常有以下轉(zhuǎn)化形式常有以下轉(zhuǎn)化形式()NfxM??()NfxM???[()][()]0fxMfxN????|()|22MNMNfx?????()0()fxNMfx???.?11()fxNMN???8.8.方程方程在上有且只有一個實根上有且只有一個實根與不等價不等價前者是后者的一個必要而不

4、是前者是后者的一個必要而不是0)(?xf)(21kk0)()(21?kfkf充分條件充分條件.特別地特別地方程方程有且只有一個實根在有且只有一個實根在內(nèi)等價于等價于或)0(02????acbxax)(21kk0)()(21?kfkf且或且.0)(1?kf22211kkabk????0)(2?kf22122kabkk????9.9.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值二次函數(shù)二次函數(shù)在閉區(qū)間在閉區(qū)間上的最值只能在上的最值只能在

5、處及區(qū)間的兩端點處取得，處及區(qū)間的兩端點處取得，)0()(2????acbxaxxf??qpabx2??具體如下：具體如下：(1)(1)當(dāng)a0a0時，若時，若，則，則；??qpabx2?????minmaxmax()()()()()2bfxffxfpfqa???，，.??qpabx2?????maxmax()()()fxfpfq???minmin()()()fxfpfq?(2)(2)當(dāng)a0a0時，若時，若，則，則，若，若，則，則??qp

6、abx2?????min()min()()fxfpfq???qpabx2???，.??max()max()()fxfpfq???min()min()()fxfpfq?袁軻教學(xué)教學(xué)資料（高中數(shù)學(xué)）料（高中數(shù)學(xué)）314.14.四種命題的相互關(guān)系四種命題的相互關(guān)系原命題原命題互逆互逆逆命題逆命題若ｐ則ｑ若ｐ則ｑ若ｑ則ｐ若ｑ則ｐ互互互為為互否否逆逆否否否命題否命題逆否命題逆否命題若非ｐ則非ｑ若非ｐ則非ｑ互逆互逆若非ｑ則非ｐ若非ｑ則非ｐ15.充要

7、條件充要條件（1）充分條件：若）充分條件：若，則，則是充分條件充分條件.pq?pq（2）必要條件：若）必要條件：若，則，則是必要條件必要條件.qp?pq（3）充要條件：若）充要條件：若，且，且，則，則是充要條件充要條件.pq?qp?pq注：如果甲是乙的充分條件，注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然乙是甲的必要條件；反之亦然.16.16.函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性(1)(1)設(shè)那么那么??2121xxbaxx???上是增函

8、數(shù)；上是增函數(shù)；??1212()()()0xxfxfx??????baxfxxxfxf)(0)()(2121在????上是減函數(shù)上是減函數(shù).??1212()()()0xxfxfx??????baxfxxxfxf)(0)()(2121在????(2)(2)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則，則為增函數(shù)；如果為增函數(shù)；如果，則，則為)(xfy?0)(??xf)(xf0)(??xf)(xf減函數(shù)減函數(shù).17.17.如

9、果函數(shù)如果函數(shù)和都是減函數(shù)都是減函數(shù)則在公共定義域內(nèi)則在公共定義域內(nèi)和函數(shù)和函數(shù)也是減函數(shù)也是減函數(shù)如果函數(shù)如果函數(shù))(xf)(xg)()(xgxf?和在其對應(yīng)的定義域上都是減函數(shù)在其對應(yīng)的定義域上都是減函數(shù)則復(fù)合函數(shù)則復(fù)合函數(shù)是增函數(shù)是增函數(shù).)(ufy?)(xgu?)]([xgfy?1818奇偶函數(shù)的圖象特征奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱軸對稱反過來，如

10、果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)19.19.若函數(shù)若函數(shù)是偶函數(shù)，則是偶函數(shù)，則；若函數(shù)；若函數(shù)是偶函數(shù)，則是偶函數(shù)，則)(xfy?)()(axfaxf????)(axfy??.)()(axfaxf????20.20.對于函數(shù)對于函數(shù)())恒成立恒成立則函

11、數(shù)則函數(shù)的對稱軸是函數(shù)的對稱軸是函數(shù)兩)(xfy?Rx?)()(xbfaxf???)(xf2bax??個函數(shù)個函數(shù)與的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線對稱對稱.)(axfy??)(xbfy??2bax??21.21.若則函數(shù)則函數(shù)的圖象關(guān)于點的圖象關(guān)于點對稱對稱若則函數(shù)則函數(shù))()(axfxf????)(xfy?)02(a)()(axfxf???為周期為為周期為的周期函數(shù)的周期函數(shù).)(xfy?a22222多項式函數(shù)多項式函數(shù)的奇偶性的奇偶性