立體幾何兩種解法的論文

1、立體幾何問題兩種解法的比較立體幾何問題兩種解法的比較孟祥鳳摘要：要：本文對(duì)高考數(shù)學(xué)中立體幾何的兩種求解方法（傳統(tǒng)法與向量法）進(jìn)行了比較探究，全面分析了立體幾何問題分別用傳統(tǒng)法和向量法來解題的方法，并通過實(shí)例中對(duì)兩種方法解題的對(duì)比，指出傳統(tǒng)法與向量法的優(yōu)缺點(diǎn)及區(qū)別與聯(lián)系，進(jìn)而提出在教學(xué)和解題上對(duì)傳統(tǒng)法與向量法的選擇的思考，以期使它們的積極功能得以體現(xiàn)關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：立體幾何傳統(tǒng)法向量法立體幾何在培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力、邏輯推理能力等方面有著獨(dú)

2、到的作用，因而它成為歷屆高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一，在歷年的高考中約占12%.高考數(shù)學(xué)試卷中立體幾何的難度不會(huì)很大，所以應(yīng)在基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能落實(shí)的基礎(chǔ)上注意類比、轉(zhuǎn)化思想，數(shù)行結(jié)合思想的應(yīng)用，借助向量知識(shí)、點(diǎn)線面之間的性質(zhì)等工具，選取合理、快捷的解題方法.立體幾何中常出現(xiàn)的問題無外乎線線、線面、面面的平行與垂直的判定和性質(zhì)以及空間距離和空間角等這幾方面，下面分別從傳統(tǒng)法和向量法兩種方法闡述這兩種方法在解這些問題時(shí)的方法。一、一、傳統(tǒng)法傳統(tǒng)

3、法傳統(tǒng)方法是在向量法以前的唯一一種解立體幾何的方法，它存在一定的技巧性，只要從多個(gè)方面考慮問題解決并不難。以下從幾個(gè)方面給出運(yùn)用傳統(tǒng)法的方法。（一)解決線線、線面、面面的平行與垂直的判定和性質(zhì)(見表一)（二）傳統(tǒng)法解決空間距離的方法①異面直線距離：通常找公垂線段，在根據(jù)已知條件求出公垂線段長(zhǎng)。②點(diǎn)到平面的距離：先作出表示距離的線段，再證明它就是所要求的距離，然后再計(jì)算；或用等體積法。③面與面間距離：找出兩個(gè)面的公垂線，根據(jù)已知條件求出公

4、垂線的距離即為面與面間的距離。（三）傳統(tǒng)法解決空間角的方法①異面直線所成的角：將異面直線平移，轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的兩條直線，在借助三角形的正、余弦定理求解。②線面角：先求點(diǎn)到面的距離，通過射影斜線間在同一個(gè)三角形內(nèi)，然后解直角三角形的方法進(jìn)行求解。③二面角：方法一：設(shè)二面角的大小為(0≤≤)，分別是平面，?l????ab??內(nèi)且垂直于的向量則=或=。l?ab??ab方法二：先求出二面角一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)到另一個(gè)面的距離及到棱的距離，通過射影斜線

5、間的關(guān)系，然后通過解直角三角形求角。平面?與平面?(1)若內(nèi)的兩條相交直線?ab都平行于，則???(2)⊥⊥?a?a???(3)平行于同一平面的兩平面平行(1)⊥⊥m?m?????(2)⊥⊥???????表一（見[1][2]）例1：如圖，在四棱錐中，底面四邊長(zhǎng)為1的菱形，OABCD?ABCD4ABC???為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)。OAABCD?于于2OA?MOANBC（I）證明：直線；MNOCD于于‖（II）求異面直線與所成角的大?。籄BMD

6、（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離。BOCD(1)(1)證明：證明：取中點(diǎn)，連接，.OBEMENEABME?CDAB.CDME?又OCNE?平面平面?MNEOCD平面.MN?OCD(2(2）解：）解：ABCD?為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）.MDC??ABMD作連接.APCDP?于MP平面?OA?ABCD.MPCD??4???ADP?22??DP222???ADMAMD21cos????MDDPMDP3?????MDPMDC與所成角的大小為.?A