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文檔簡(jiǎn)介
1、立體幾何題常見解法舉例立體幾何題常見解法舉例安慶七中陳百亮1、降維法降維法在立體幾何中，將空間圖形（三維）的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生更為熟知的平面圖形（二維）的問題，就是所謂降維法。通過降維轉(zhuǎn)化，化難為易，化繁為簡(jiǎn)，化未知為已知，轉(zhuǎn)化途徑，主要是通過構(gòu)造輔助平面來實(shí)現(xiàn)。例1、在側(cè)棱長(zhǎng)為的正三棱錐P—ABC中，32E、F分別是PB、PC上的點(diǎn)，過???????40CPABPCAPBA、E、F作截面AEF，求△AEF周長(zhǎng)的最小值。解析：如果設(shè)PE=P
2、F=X????40cos22222XXXEF???40cos2222XX???20sin2XEF????????40cos32232(222XXAE）?????40cos34122XXAEEFAFAE????周長(zhǎng)此函數(shù)是無(wú)理函數(shù)，無(wú)論是用換元法，還是求導(dǎo)法，要求出他的最值是很困難的。如果我沒想到將立體圖形展開為平面圖形，則解題思路豁然開朗！這時(shí)（如圖2），△AEF的周長(zhǎng)最小值是是一AAAFEFAEFAEFAE????????條線段，而是
3、等腰三角形。AAP??，利用余弦定理，馬???????120340AAP上可求出答案。)40cos1(22???X??????20sin240cos341222XXX3記二面角DHAB為θ，則cosθ=510522??????mnmn所以二面角DHAB為πarccos.510(2)C到平面DHAB的距離d為2221????nnDCd3.割補(bǔ)法割補(bǔ)法將立體幾何圖形進(jìn)行分割或拼補(bǔ)，降陌生的空間圖形轉(zhuǎn)化為比較簡(jiǎn)單的我們比較熟悉的幾何體，利于我
4、們更為方便地觀察各元素之間的關(guān)系，易于問題的解決。例3設(shè)三棱柱被垂直于222111CBACBA?側(cè)棱的平面所截，此截面（）的面ABC?積為S截面上312111hCChBBhAA???面的幾何體體積記為V，求證：)31321hhhSV???（證明：如圖4，將所求幾何體分割成一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐CABB1?.111AACCB?則BHSVshVCACAAACCBABCB?????11111131312梯形Shh)(3131??1111AAC
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