浙江省奉化中學(xué)高二數(shù)學(xué)(人教a版)教案+選修4-5+第12課時+幾個著名的不等式之——柯西不等式

1、1課題：題：第12課時幾個著名的不等式之一：柯西不等式目的要求目的要求：重點難點重點難點：教學(xué)過程教學(xué)過程：一、引入一、引入：除了前面已經(jīng)介紹的貝努利不等式外，本節(jié)還將討論柯西不等式、排序不等式、平均不等式等著名不等式。這些不等式不僅形式優(yōu)美、應(yīng)用廣泛，而且也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要工具。1、什么是柯西不等式：定理定理1：（柯西不等式的代數(shù)形式）設(shè)dcba均為實數(shù)，則22222)())((bdacdcba????，其中等號當(dāng)且僅當(dāng)bcad

2、?時成立。證明：幾何意義：設(shè)?，?為平面上以原點O為起點的兩個非零向量，它們的終點分別為A（ba），B（dc），那么它們的數(shù)量積為bdac?????，而22||ba???，22||dc???，所以柯西不等式的幾何意義就是：||||||???????，其中等號當(dāng)且僅當(dāng)兩個向量方向相同或相反（即兩個向量共線）時成立。2、定理定理2：（柯西不等式的向量形式）（柯西不等式的向量形式）設(shè)?，?為平面上的兩個向量，則||||||???????，其中

3、等號當(dāng)且僅當(dāng)兩個向量方向相同或相反（即兩個向量共線）時成立。3、定理定理3：（三角形不等式）：（三角形不等式）設(shè)332211yxyxyx為任意實數(shù)，則：231231232232221221)()()()()()(yyxxyyxxyyxx???????????分析：3nbbb????21。二、典型例題二、典型例題：例1、已知122??ba，122??yx，求證：1||??byax。例2、設(shè)Rdcba?，求證：222222)()(dbcad