高中數(shù)學(xué)必修2第三章知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題

1、第1頁共5頁第三章直線與方程1、直線傾斜角的概念：、直線傾斜角的概念：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)取x軸作為基準(zhǔn)x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)規(guī)定α=0.2、傾斜角α的取值范圍：傾斜角α的取值范圍：0≤α＜180.當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)α=90.3、直線的斜率、直線的斜率:⑴一條直線的傾斜角α(α≠90)的正切值叫做這條直線的斜率常用小寫字母k表示也就是k=tanα。①當(dāng)直線l與x軸平行

2、或重合時(shí)α=0k=tan0=0②當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)α=90k不存在.當(dāng)????900??時(shí)，0?k，k隨著α的增大而增大；當(dāng)????18090??時(shí)，0?k，k隨著α的增大而增大；當(dāng)?90??時(shí)，k不存在。由此可知一條直線l的傾斜角α一定存在但是斜率k不一定存在.⑵過兩點(diǎn))()(222111yxPyxP、的直線的斜率公式：)(211212xxxxyyk????注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)21xx?時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角

3、為90；(2)k與21PP、的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率，再求傾斜角?！c(diǎn)共線的條件：三點(diǎn)共線的條件：如果所給三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)的連線都有斜率且都相等，那么這三點(diǎn)共線；反之，三點(diǎn)共線，任意兩點(diǎn)連線的斜率不一定相等。解決此類問題要先考慮斜率是否存在。4、直線方程（注意各種直線方程之間的轉(zhuǎn)化）、直線方程（注意各種直線方程之間的轉(zhuǎn)化）①直線的點(diǎn)斜式方程：

4、，k為直線的斜率，且過點(diǎn)，適用條件是不垂)(00xxkyy?????00yx直x軸。注意：注意：當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，k=0，直線的方程是。0yy?當(dāng)直線的斜率為90時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x0，所以它的方程是x=x0。②斜截式：，k為直線的斜率，直線在y軸上的截距為bbkxy??③兩點(diǎn)式：（）直線兩點(diǎn)，112121yyxxyyxx?????1212xxyy????11yx??22yx④截

5、矩式：，其中直線與軸交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)即與軸、1xyab??lx(0)ay(0)blxy軸的截距截距分別為。ab⑤一般式：0???CByAx（A，B不全為0）注意：注意：①在平時(shí)解題或高考解題時(shí)，所求出的直線方程，一般要求寫成斜截式或一般式。②各式的適用范圍③特殊的方程如：平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）；by?ax?5、直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線、直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（1）平行直線

6、系平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：0000???CyBxA00BA000???CyBxA（C為常數(shù)），所以平行于已知直線的直線方程可設(shè)：0000???CyBxA0000CCCyBxA????垂直于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線方程可設(shè)：0000???CyBxA00BA（C為常數(shù)）000???CyAxB（2）過定點(diǎn)的直線系①斜率為k的直線系：，直線過定點(diǎn)；??00xxkyy?????00yx②過兩條直線，的交點(diǎn)的直線系方程

7、為0:1111???CyBxAl0:2222???CyBxAl（為參數(shù)），其中直線不在直線系中。????0222111??????CyBxACyBxA??2l6、兩直線平行與垂直、兩直線平行與垂直（1）當(dāng)，時(shí)，111:bxkyl??222:bxkyl??；212121bbkkll???12121????kkll注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。（2）當(dāng)，時(shí)，0:1111???CyBxAl0:2222???CyB

8、xAl；0B01221122121?????CBCBABAll且0212121????BBAAll例：例：設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)A(m，1)、B(—3，4)，直線經(jīng)過點(diǎn)C(1，m)、D(—1，m1)，1l2l當(dāng)(1)(2)⊥時(shí)，分別求出m的值1l2l1l2l7、兩條直線的交點(diǎn)、兩條直線的交點(diǎn)當(dāng)相交時(shí)，0:1111???CyBxAl0:2222???CyBxAl第3頁共5頁13已知長方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，1)，B(1，0)，C(

9、3，2)，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為14求直線3x＋ay＝1的斜率15已知點(diǎn)A(－2，1)，B(1，－2)，直線y＝2上一點(diǎn)P，使|AP|＝|BP|，則P點(diǎn)坐標(biāo)為16與直線2x＋3y＋5＝0平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距的和為6的直線方程是17若一束光線沿著直線x－2y＋5＝0射到x軸上一點(diǎn)，經(jīng)x軸反射后其反射線所在直線的方程是三、解答題三、解答題18設(shè)直線l的方程為(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6(m∈R，m≠－1)，根據(jù)下