高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案詳解

1、高一數(shù)學(xué)高一數(shù)學(xué)天驕輔導(dǎo)學(xué)校內(nèi)部資料天驕輔導(dǎo)學(xué)校內(nèi)部資料命題人：王炳文命題人：王炳文學(xué)習(xí)有問題，天驕來幫您！聯(lián)系電話：1529429288212012年天驕輔導(dǎo)學(xué)校年天驕輔導(dǎo)學(xué)校高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題一、選擇題(每小題5分共40分每題僅有一個(gè)正確答案)1.已知函數(shù)f(x)滿足f()=log2則f(x)的解析式是()||2xx?||xxA.2?xB.log2xC.?log2xD.x?22.已知f(x)=1(1≤x≤0)函數(shù)y=f

2、(x1)與y=f(3x)的圖象關(guān)于直線l對(duì)稱21x?則直線l的方程為()A.x=2B.x=1C.x=D.x=0213.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)且在(0∞)上遞增若f()=0f(log4x)＞0那么x的21取值范圍是()A.x＞2或＜x＜1B.x＞2C.＜x＜1D.＜x＜22121214.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f(x)在(04)上是減函數(shù)又y=f(x4)是偶函數(shù)則()A.f(5)＜f(2)＜f(7)B.f(2)＜f(5)＜f(7)C.f

3、(7)＜f(2)＜f(5)D.f(7)＜f(5)＜f(2)5.若不等式2x2ax2≥0對(duì)一切x∈(0]成立則a的最小值為()21A.0B.?4C.?5D.?66.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x2)且當(dāng)x＞1時(shí)f(x)單調(diào)遞增.如果x1x2＜2且(x11)(x21)＜0則f(x1)f(x2)的值()A.恒大于0B.恒小于0C.可能為0D.可正可負(fù)7.若函數(shù)f(x)=25?|x5|45?|x5|m的圖象與x軸有交點(diǎn)則實(shí)數(shù)m

4、的取值范圍是()A.m＞0B.m≤4C.0＜m≤4D.0＜m≤38.對(duì)定義在區(qū)間[ab]上的函數(shù)f(x)若存在常數(shù)c對(duì)于任意的x1∈[ab]有唯一的x2∈[ab]使得=c成立則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間[ab]上的“均值”為c.那么221)()(xfxf?函數(shù)f(x)=lgx在[10100]上的“均值”為()A.B.10C.D.1014323高一數(shù)學(xué)高一數(shù)學(xué)天驕輔導(dǎo)學(xué)校內(nèi)部資料天驕輔導(dǎo)學(xué)校內(nèi)部資料命題人：王炳文命題人：王炳文學(xué)習(xí)有問題，天驕來

5、幫您！聯(lián)系電話：152942928823參考答案1.C2.B3.A4.A5.C6.B7.D8.D9.(04]10.(01)∪[4∞)11.390412.1213.14.58]52421[??15.(1)當(dāng)a=2時(shí)f(x)=|x1||2x1|=?????????????????????2123211123xxxxxx∴當(dāng)x≤?1時(shí)f(x)遞減故f(x)≥f(?1)=1當(dāng)?1＜x＜?時(shí)f(x)遞減故f(x)＞f(?)=212121當(dāng)x≥?時(shí)

6、f(x)遞增故f(x)≥f(?)=因此f(x)的最小值為21212121(2)由f(?1)=f(1)得2|a1|=|1?a|()兩邊平方后整理得|a1|=?(a1)∴a≤?1①同理由f()=f()得2|1|=|1?|對(duì)比()式可得a1a1a1a1≤?1∴?1≤a＜0②a1由①②得a=?116.(1)令x=y=1則可得f(1)=0再令x=2y=得f(1)=f(2)f()故f()=?1212121(2)設(shè)0＜x1＜x2則f(x1)f()=f

7、(x2)即f(x2)?f(x1)=f()12xx12xx∵＞1故f()＞0即f(x2)＞f(x1)故f(x)在(0∞)上為增函數(shù)12xx12xx(3)由f(x2)＞f(8x?6)?1得f(x2)＞f(8x?6)f()=f[(8x?6)]2121故得x2＞4x?3且8x?6＞0解得解集為x|＜x＜1或x＞34317.題設(shè)條件等價(jià)于(1)當(dāng)a＞1時(shí)ax2?x＞1對(duì)x∈[12]恒成立(2)當(dāng)0＜a＜1時(shí)210＜ax2?x＜1對(duì)x∈[12]恒成