高中不等式的基本知識點和練習題

1、不等式的基本知識不等式的基本知識（一）不等式與不等關(guān)系（一）不等式與不等關(guān)系1、應(yīng)用不等式（組）表示不等關(guān)系；不等式的主要性質(zhì)：(1)對稱性：abba???(2)傳遞性：cacbba????(3)加法法則：；(同向可加)cbcaba?????dbcadcba??????(4)乘法法則：；bcaccba????0bcaccba????0(同向同正可乘)bdacdcba??????00(5)倒數(shù)法則：(6)乘方法則：baabba110???

2、?)1(0??????nNnbabann且(7)開方法則：)1(0??????nNnbabann且2、應(yīng)用不等式的性質(zhì)比較兩個實數(shù)的大?。鹤鞑罘ǎㄗ鞑睢冃巍袛喾枴Y(jié)論）3、應(yīng)用不等式性質(zhì)證明不等式（二）解不等式（二）解不等式1、一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集：??00022???????acbxaxcbxax或設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，，則不等式的解的各種情??002????acbxax2

3、121xxxx?且、acb42???況如下表：2、分式不等式的解法、分式不等式的解法：分式不等式的一般解題思路是先移項使右邊為0，再通分并將分子分母分解因式，并使每一個并使每一個因式中最高次項的系數(shù)為正因式中最高次項的系數(shù)為正，最后用標根法求解。解分式不等式時，一般不能去分母，但分母恒為正或恒為負時可去分母。()()0()()0()()00()0()()fxgxfxfxfxgxgxgxgx??????????1若ab∈R則a2b2≥2a

4、b當且僅當a=b時取等號.2如果ab是正數(shù)，那么).““(2號時取當且僅當????baabba變形：有:ab≥；ab≤當且僅當a=b時取等號.ab222???????ba3如果ab∈Rab=P(定值)當且僅當a=b時ab有最小值P2如果ab∈R且ab=S(定值)當且僅當a=b時ab有最大值.42S注：（1）當兩個正數(shù)的積為定值時，可以求它們和的最小值，當兩個正數(shù)的和為定值時，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”

5、（2）求最值的重要條件“一正，二定，三取等”4.常用不等式有：（1）2222211abababab??????(根據(jù)目標不等式左右的運算結(jié)構(gòu)選用)；（2）a、b、c?R，222abcabbcca?????（當且僅當abc??時，取等號）；（3）若00abm???，則bbmaam???（糖水的濃度問題）。不等式主要題型不等式主要題型（一）（一）不等式與不等關(guān)系不等式與不等關(guān)系題型二：比較大?。ㄗ鞑罘ā⒑瘮?shù)單調(diào)性、中間量比較，基本不等式）題