高中不等式的基本知識點和練習題含答案

1、不等式的基本知識不等式的基本知識（一）不等式與不等關系（一）不等式與不等關系1、應用不等式（組）表示不等關系；不等式的主要性質(zhì)：(1)對稱性：(2)傳遞性：abba???cacbba????(3)加法法則：；(同向可加)cbcaba?????dbcadcba??????(4)乘法法則：；bcaccba????0bcaccba????0(同向同正可乘)bdacdcba??????00(5)倒數(shù)法則：(6)乘方法則：baabba110???

2、?)1(0??????nNnbabann且(7)開方法則：)1(0??????nNnbabann且2、應用不等式的性質(zhì)比較兩個實數(shù)的大?。鹤鞑罘ǎㄗ鞑睢冃巍袛喾枴Y論）3、應用不等式性質(zhì)證明不等式（二）解不等式（二）解不等式1、一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集：??00022???????acbxaxcbxax或設相應的一元二次方程的兩根為，，則不等式的解的各??002????acbxax2121xxxx?且、acb

3、42???種情況如下表：2、簡單的一元高次不等式的解法簡單的一元高次不等式的解法：標根法：其步驟是：（1）分解成若干個一次因式的積，并使每一個因式中最高次項的系數(shù)為正并使每一個因式中最高次項的系數(shù)為正；（2）將每一個一次因式的根標在數(shù)軸上，從最大根的右上方依次通過每一點畫曲線；并注意奇穿偶不穿奇穿偶不穿；（3）根據(jù)曲線顯現(xiàn)()fx的符號變化規(guī)律，寫出不等式的解集。??????如：xxx????1120233、分式不等式的解法、分式不等式

4、的解法：分式不等式的一般解題思路是先移項使右邊為0，再通分并將分子分母分解因式，并使每一個并使每一個因式中最高次項的系數(shù)為正因式中最高次項的系數(shù)為正，最后用標根法求解。解分式不等式時，一般不能去分母，但分母恒為正或恒為負時可去分母。()()0()()0()()00()0()()fxgxfxfxfxgxgxgxgx??????????4、不等式的恒成立問題、不等式的恒成立問題：常應用函數(shù)方程思想和“分離變量法”轉化為最值問題若不等式在區(qū)間

5、上恒成立則等價于在區(qū)間上??Axf?DD??minfxA?4.常用不等式有：（1）2222211abababab??????(根據(jù)目標不等式左右的運算結構選用)；（2）a、b、c?R，222abcabbcca?????（當且僅當abc??時，取等號）；（3）若00abm???，則bbmaam???（糖水的濃度問題）。不等式主要題型講解不等式主要題型講解（一）（一）不等式與不等關系不等式與不等關系題型二：比較大?。ㄗ鞑罘ā⒑瘮?shù)單調(diào)性、中間

6、量比較，基本不等式）題型二：比較大小（作差法、函數(shù)單調(diào)性、中間量比較，基本不等式）1.設，，，試比較的大小2a?12paa???2422????aaqqp（二）（二）解不等式解不等式題型三：解不等式題型三：解不等式解不等式。3.2(1)(2)0xx???25123xxx?????2.不等式的解集為x|1＜x＜2，則=_____b=_______2120axbx???a3.關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為x0??bax)1(?