第八章-a組---鄭州升達經(jīng)貿(mào)管理學院

1、47第八章多元函數(shù)(A)1、證明：Μ1(4，3，1)，Μ2(7，1，2)，Μ3(5，2，3)為頂點的三角形是等腰三角形.2、在y軸上求與點A(1，3，7)和B(5，7，5)等距離的點.3、在XOY平面上求一點，使它與點A(1，1，2)，B(3，1，4)，C(2，2，2)三點距離相等.4、分別寫出點Μ(3，1，4)，關(guān)于xoy平面，關(guān)于yoz平面，關(guān)于oz軸，關(guān)于坐標零點O(0，0，0)對稱點的坐標.5、作出下列平面圖形：（1）xyz=1

2、（2）xyz=0（3）xy=1（4）z=16、作出下列空間曲面的圖形：（1）x2y2=1（2）y=x2（3）(x1)2y2=1（4）x2y2(z1)2=1（5）22yxz??7、求下列二次函數(shù)的定義域D，并描繪出D的區(qū)域圖形：（1）（2）z=ln(1x2)222yxz???（3）（4）f(xy))1ln(4222yxyxz?yx??（5）（6）)2ln()(yxyxf?xyuarcsin?（7）1122???yxu8、設(shè)函數(shù)求f(11)

3、的值.2232)(yxyxyxf???，9、若f(x)).()0(12xyfx＞x求??49（3）（4）（5）2yxz?)sin(yxxz??yxz2cos?（6）（7）（8）yxz2tan?yxz?)ln(2yxz??（9）（10）（11）xyzarctan?xyyxz1arctan??xyzlnln?（12）（13）2221zyxu???zyxu)(?（14）（15）zyxu?zyxu=21、計算下列函數(shù)在給定點處的偏導數(shù).（1）求

4、yxyxz??)21(xz?)21(yz?（2）求22yxez??)10(xz?)01(yz?（3）求xyzarctan?)11(xz?)11(???，yz（4）求)ln(yxz??)11(xz?)11(yZ?22、求下列函數(shù)的二階偏導數(shù)：（1）（2）yxyxz??2yxzarcsin??（3）（4）)2(cos2yxz??2xyez?23、證明下列各題：（1）若則.)(byaxfz??yzaxzb??????（2）若且則.)ln(nn