電磁學(趙凱華)答案[第6章-麥克斯韋電磁理論]

1、1一平行板電容器的兩極板都是半徑為的圓導體片，在充電時，其中電場強度的變化率為：。試求：（1）兩極板間的位移電流；（2）極板邊緣的磁感應強度。解:（1）如圖所示根據電容器極板帶電情況，可知電場強度的方向水平向右（電位移矢量的方向與的方向相同）。因電容器中為真空，故。忽略邊緣效應，電場只分布在兩板之間的空間內，且為勻強電場。已知圓板的面積，故穿過該面積的的通量為由位移電流的定義式，得電容器兩板間位移電流為因，所以的方向與的方向相同，即位移

2、電流的方向與的方向相同。（2）由于忽略邊緣效應，則可認為兩極板間的電場變化率是相同的，則極板間的位移電流是軸對稱分布的因此由它所產生的磁場對于兩板中心線也具有軸對稱性。在平行板電容器中沿極板邊緣作以半徑為的圓，其上的大小相等，選積分方向與方向一致，所以.最后可得3.如圖（a）所示，用二面積為的大圓盤組成一間距為的平行板電容器，用兩根長導線垂直地接在二圓盤的中心。今用可調電源使此電容器以恒定的電流充電，試求：（1）此電容器中位移電流密度；

3、（2）如圖（b）所示，電容器中點的磁感應強度；（3）證明在此電容器中從半徑為﹑厚度為的圓柱體表面流進的電磁能與圓柱體內增加的電磁能相等。解:（1）由全電流概念可知，全電流是連續(xù)的。電容器中位移電流密度的方向應如圖（c）所示，其大小為通過電源給電容器充電時，使電容器極板上電荷隨時間變化，從而使極板間電場發(fā)生變化。因此，也可以這樣來求：因為由于，因此所以（2）由于傳導電流和位移電流均呈軸對稱，故磁場也呈軸對稱，顯然過點的線應為圓心在對稱軸上