電磁學(xué)第8章習(xí)題

1、1,3.1 兩個同心球面，半徑分別為10cm和30cm，小球均勻帶有正電荷1×10-8C，大球勻帶有正電荷1.5×10-8C。求離球心分別為（1）20cm，（2）50cm的各點(diǎn)的電勢。,解：,由電勢疊加原理可得,（1）,（2）,習(xí)題,2,3.2 兩均勻帶電球殼同心放置，半徑分別為R1和R2（R1＜R2），已知內(nèi)外球之間的電勢差為 U12，求兩球殼間的電場分布。,解：,設(shè)內(nèi)球的帶電量為q，則,q,由此得兩球殼間的電場

2、分布為：,方向沿徑向。,3,3.3 一均勻帶電細(xì)桿，長為 l ＝15cm，線電荷密度 λ＝2.0×10-7C/m。求：,解：,（1）細(xì)桿延長線上與桿的一端相距 a = 5.0cm 處電勢；（2）細(xì)桿中垂線上與細(xì)桿相距 b = 5.0cm 處電勢。,（1）沿桿取 x 軸，桿的x軸反向端點(diǎn)取作原點(diǎn)，由,電勢疊加原理，可得所給點(diǎn)的電勢為,（2）利用3.5題的結(jié)果，可得,4,3.4 半徑為R的圓盤均勻帶電，面電

3、荷　密度為σ。求此圓盤軸線上的電勢分布（1）利用原書例3.4 的結(jié)果用電勢疊加法；（2）利用原書第1章例1.6 的結(jié)果用場強(qiáng)積分法。,解：,由電勢疊加原理，整個電圓在 x 處的電勢,（1）半徑為r，寬度為dr的帶電圓環(huán)在圓盤軸線上離盤心x處的電勢為,（2）整個帶電圓盤在x 軸上的電場分布式為,5,由場強(qiáng)積分可求出x 處的電勢為,6,3.5 用電勢梯度法求上面題中x＞0各點(diǎn)的電場強(qiáng)度。,解：,已知沿 x 軸有,在 x 軸上,7,3

4、.6 一邊長為工的正三角形，其三個頂點(diǎn)上各放置q，－q和－2q的點(diǎn)電荷，求此三角形重心上的電勢。將一電量為＋Q的點(diǎn)電荷由無限遠(yuǎn)處移到重心上，外力要做多少功？,解：,重心上的電勢為,所求外力做的功為,8,3.7 地球表面上空晴天時的電場強(qiáng)度約為100V/m。 （1）此電場的能量密度多大？ （2）假設(shè)地球表面以上10km范圍內(nèi)的電場強(qiáng)度都是這一數(shù)值，那么在此范圍內(nèi)所儲存的電場能共是多少kW·h？,解：,（1）

5、,（2）,9,習(xí) 題 集一、選擇題： 3.8 一“無限大”帶負(fù)電荷的平面，若設(shè)平面所在處為電勢零點(diǎn)，取x 軸垂直帶電平面，原點(diǎn)在帶電平面處，畫出其周圍空間各點(diǎn)電勢U 隨距離平面的位置坐標(biāo)x 變化的關(guān)系曲線為：,分析：,“無限大”均勻帶負(fù)電荷平面的電場分布，如右圖：,場強(qiáng)大小為：,電勢分布：,x 0， U > 0;,,x> 0 處，E 0.,電勢分布圖線應(yīng)是,10,3.9 在點(diǎn)電荷＋q 的電

6、場中，若取圖中P點(diǎn)處為電勢零點(diǎn)，則M點(diǎn)的電勢為 [ ],分析：,由電勢定義,因此，正確答案是D 項。,D,（D）,（B）,（A）,（C）,11,3.10 電荷面密度為+σ和-σ的兩塊“無限大”均勻帶電的平行平板，放在與平面相垂直的x 軸上的+a和- a 位置上，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)o 處電勢為零，則在- a ＜x＜+ a 區(qū)域的電勢分布曲線為

7、 [ ],分析：,兩“無限大”均勻帶電平面之間的電場分布，如右圖：,其大小表示為：,電勢分布（原點(diǎn)o 處電勢為零）：,x < 0 處，E < 0， U < 0;,,x > 0 處，E 0.,電勢分布圖線應(yīng)是C項。,C,12,3.11 一帶電可作為點(diǎn)電荷處理的條件是 [ ],分析：,是C項。,（A）電荷必須呈球形分布。（B）帶電體的線度很小。 （C

8、）帶電體的線度與其它有關(guān)長度相比可忽略不計。（D）電量很小。,C,3.12 關(guān)于電場強(qiáng)度與電勢之間的關(guān)系，下列說法中，哪一種是正確的？ [ ],（A）在電場中，場強(qiáng)為零的點(diǎn)，電勢必為零。 （B）在電場中，電勢為零的點(diǎn)，電場強(qiáng)度必為零。 （C）在電勢不變的空間，場強(qiáng)處處為零。 （D）在場強(qiáng)不變的空間，電勢處處相等。,分析：,舉反例說明。,C

9、,13,3.13 一個靜止的氫離子( H＋) 在電場中被加速而獲得的速率為一靜止的氧離子( O-2) 在同一電場中且通過相同的路徑被加速所獲速率的： [ ]（A）2 倍。（B） 倍。（C） 倍。（D）4 倍。,分析：,由已知，靜止的氫離子與靜止的氧離子在同一電場中且通過相同的路徑被加速，所獲速率分別滿足：,,兩式相除，得：,B,1

10、4,二、填空題： 3.14 把一個均勻帶電量+Q 的球形肥皂泡由半徑r1 吹脹到r2 ，則半徑為R（r1< R < r2）的高斯球面上任一點(diǎn)的場強(qiáng)大小E由　　　　 　變?yōu)椤　　?；電勢 U 由　 　 　，變?yōu)椤?　 　　?。ㄟx無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)）。,分析：,肥皂泡半徑為r1時，,電勢 ：,肥皂泡半徑脹到 r2時，,高斯球面上任一點(diǎn)的場強(qiáng)為0 ；,電勢為：,Q/4πε

11、0R2,0,Q/4πε0 R,Q/4πε0 r2,高斯球面上任一點(diǎn)的場強(qiáng)大?。?15,3.15 一半徑為 R 的均勻帶電球面，其電荷面密度為σ。若規(guī)定無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，則該球面上的電勢U = 　 　　　　。,分析：,半徑為R 的均勻帶電球面上的電勢為,Rσ/ε0,16,3.16 真空中一均勻帶電細(xì)圓環(huán)，其電荷線密度為λ。則其圓心處的電場強(qiáng)度 E0 =　 　 ；電勢U0 = 　 　　　。（選無

12、窮遠(yuǎn)處電勢為零）,分析：,由場強(qiáng)疊加原理，均勻帶電細(xì)圓環(huán)圓心處的電場強(qiáng)度：,又因電荷對圓心對稱分布，均勻帶電細(xì)圓環(huán)上各電荷元在圓心處的電場強(qiáng)度相互抵消，所以：,0,由電勢疊加原理得圓心處的電勢：,λ / 2ε0,17,這表明靜電場中的電力線　　　　　　　。,3.18 在靜電場中，場強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分等于零，即,該式的物理意義是：　　　 　 　。,單位正電荷在靜電場中沿任何閉合路徑繞行一周，電場力作功為零,3.17

13、靜電場的環(huán)路定理的數(shù)學(xué)表示式為：　　 　　　 ，,該定理表明，靜電場是 　　　　　　場。,保守力（有勢）,不可能閉合,18,3.19 在點(diǎn)電荷q 的電場中，把一個電量 q0 為：-1.0×10-9 C的電荷，從無限遠(yuǎn)處（設(shè)無限遠(yuǎn)處是電勢為零）移到離該點(diǎn)電荷距離0.1cm處，克服電場力作功1.8×10-5 J，則該點(diǎn)電荷的電量 q = 　　　　　　　。,分析：,由電場強(qiáng)力做功計算式,當(dāng)將

14、q0 從∞ →b 點(diǎn)時，有,-2.0×10-7 C,19,3.20 圖示為某靜電場的等勢面圖，在圖中畫出該電場的電力線。,分析：,因為電力線方向總是沿著電勢降落的方向，且電力線與等勢面處處正交。,所以該電場的電力線如圖所示：,3.21 在靜電場中，電勢不變的區(qū)域，場強(qiáng)必定為　　　。,分析：,由場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系，,知，U = 常數(shù) 時，必有,零,20,3.22 兩個同心的球面，半徑分別為R1，R2（R1＜

15、R2），分別帶有總電量q1，q2。設(shè)電荷均勻分布在球面上，求兩球面的電勢及二者之間的電勢差。不管q1大小大小如何，只要是正電荷，內(nèi)球電勢總高于外球；只要是負(fù)電荷，內(nèi)球電勢總低于外球。試說明其原因。,解：,內(nèi)球電勢：,外球電勢：,兩球的電勢差：,由于,所以U12的正負(fù)由q1的正負(fù)決定。,當(dāng)q1＞0時，U12＞0，總有內(nèi)球電勢高于外球。當(dāng)q1＜0時，U12＜0，總有內(nèi)球電勢低于外球。這是由于兩球面的電勢差由兩球面間的電場分布決定，而

16、這電場又只是與q1有關(guān)的緣故。,21,3.23　求出1.18 題中兩同軸圓簡之間的電勢差。,解：,兩同軸圓簡之間的電勢差為,22,3.24 一計數(shù)管中有一直徑為2.0cm的金屬長圓簡，在圓簡的軸線處裝有一根直徑為 1.27×10-5m 的細(xì)金屬絲。設(shè)金屬絲與圓簡的電勢差為1×103V，求：,（1）金屬絲表面的場強(qiáng)大??；（2）圓簡內(nèi)表面的場強(qiáng)大??；,解：,以λ表示金屬絲上的線電荷密度，則,（1）在金屬絲表面,（2）

17、在圓簡內(nèi)表面，,23,（1）用高斯定律求出柱內(nèi)外電場強(qiáng)度分布；（2）求出柱內(nèi)外的電勢分布，以軸線為勢能零點(diǎn)：（3）畫出 E-r 和 φ-r 的函數(shù)曲線。,3.25 一無限長均勻帶電圓柱，體電荷密度為ρ，截面半徑為a 。,解：,（1）作與帶電圓柱同軸而截面半徑為r，長度為l的圓柱面（兩端封頂）的高斯面。由高斯定律,當(dāng) r≤a 時,,r≥a 時,,24,（2）當(dāng) r ≤a 時,,（3） E-r 和 φ-r 曲線

18、如圖所示。,r ≥a 時,,25,3.26 一均勻帶電的圓盤，半徑為R，面電荷密度為σ，今將其中心處半徑為R/2圓片挖去。試用疊加法求剩余圓環(huán)帶在其垂直軸線上的電勢分布，在中心的電勢和電場強(qiáng)度各是多大？,解：,所求的圓盤軸線上的電勢等于未挖圓盤的電勢和在挖去處疊加以異號電荷的電勢的疊加。由 3.10 題的結(jié)果可得所求電勢為:,在中心處，x＝0，代入上式可得,由對稱性，可知在中心處，電場強(qiáng)度為零。,26,3.27 如圖所示，三塊互相平

19、行的均勻帶電大平面，面電荷密度為σ1 = 1.2×10－4C/m2, σ2 = 2.0×10－5C/m2,σ3= 1.1×10－4C/m2。A點(diǎn)與平面II相距為5.0cm，B點(diǎn)與平面II相距7.0cm。,解：,（1）計算A，B兩點(diǎn)的電勢差； （2）設(shè)把電量q0 = -10×10－8C的點(diǎn)電荷從 A 點(diǎn)移到 B 點(diǎn)，外力克服電場力做多少功？,（1）如圖所示，平面I和II之間的電場為：,平面I