理論力學思考題習題參考答案

1、第一章第一章質(zhì)點力學質(zhì)點力學1.5礦山升降機作加速度運動時，其變加速度可用下式表示：????????Ttca2sin1?式中c及T為常數(shù)，試求運動開始t秒后升降機的速度及其所走過的路程。已知升降機的初速度為零。解：由題可知，變加速度表示為????????Ttca2sin1?由加速度的微分形式我們可知dtdva?代入得dtTtcdv????????2sin1?對等式兩邊同時積分dtTtcdvtv??????????002sin1?可得：D

2、TtcTctv???2cos2??（D為常數(shù)）代入初始條件：0?t時，0?v，故cTD?2??即???????????????12cos2TtTtcv??又因為dtdsv?所以?dsdtTtTtc??????????????12cos2??對等式兩邊同時積分，可得：???????????????tTtTTtcs2sin22212???1.8直線FM在一給定的橢圓平面內(nèi)以勻角速?繞其焦點F轉(zhuǎn)動。求此直線與橢圓的焦點M的速度。已知以焦點為坐

3、標原點的橢圓的極坐標方程為???cos112eear???式中a為橢圓的半長軸，e為偏心率，常數(shù)。解：以焦點F為坐標原點FOMxy?題1.8.1圖?則M點坐標???????sincosryrx對yx兩式分別求導???????????????cossinsincos??????rryrrx故????22222cossinsincos????????????rrrryxv??????222?rr???如圖所示的橢圓的極坐標表示法為???co

4、s112eear???對r求導可得（利用????）又因為????221cos111eaeear?????3此即質(zhì)點的速度隨時間而變化的規(guī)律1.19將質(zhì)量為m的質(zhì)點豎直拋上于有阻力的媒質(zhì)中。設(shè)阻力與速度平方成正比，即22gvmkR?。如上拋時的速度為0v，試證此質(zhì)點又落至投擲點時的速度為022011vkvv??解質(zhì)點從拋出到落回拋出點分為上升和下降階段.取向上為正mgvvRRmg上升時下降時題1.19.1圖則兩個過程的運動方程為：上升22

5、ygmkmgym??????①下降：22ygmkmgym???????②對上升階段:??221vkgdtdv?????221vkgdyvdvdtdydydv????即gdyvkvdv???221對兩邊積分gdyvkvdvhv?????022010所以??20221ln21vkgkh??③即質(zhì)點到達的高度.對下降階段：22gvkgdyvdvdtdydydv???即gdyvkvdvhv????022011??21221ln21vkgkh??

6、?④由③=④可得202011vkvv??1.36檢驗下列的力是否是保守力。如是，則求出其勢能。??a233206ybxyabzFx??，ybxabxzFy43106??，218abxyzFz???b??????zFyFxFzyxkjiF???解（a）保守力F滿足條件0F???對題中所給的力的表達式，代入上式??????022?????????????????????????????????????????????????????????